Subgroups — C₂×#26018799 #36521688

Order 22784.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018799	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#532×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151655	—	2	2	no	—
7	#19151655	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
11	#19151466	—	2	2	no	—
12	#19151466	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151332	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#532×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#532×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
21	#532×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#127×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
35	#15667923	—	2	4	no	—
36	#15667919	—	2	4	no	—
37	#15667919	—	2	4	no	—
38	#15667919	—	2	2	no	—
39	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
57	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
58	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
59	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
60	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
61	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#121×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
85	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
89	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
147	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
150	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
182	#10623494	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	Dic₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×#1514	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂×C₈₉	#1514	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#532	D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#432	—	89	1	no	—
218	C₂×#383	—	89	1	no	—
219	#1514	—	89	8	no	—
220	C₂×#327	—	89	4	no	—
221	C₈₉	C₂×#1514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×#41	—	2	1	no	—
223	#532	—	2	2	no	—
224	#532	—	2	2	no	—
225	#532	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
226	#532	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#127	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#124	—	2	1	no	—
230	C₂×#121	—	2	1	no	—
231	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
234	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#432	—	89	4	no	—
236	#432	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
239	C₂×#97	—	178	1	no	—
240	#383	—	89	4	no	—
241	#383	—	178	2	no	—
242	C₂×#95	—	89	2	no	—
243	C₂×#95	—	178	1	no	—
244	C₂×#95	—	178	1	no	—
245	#327	—	89	16	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	2	no	—
269	#121	—	2	2	no	—
270	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
271	#121	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
291	#97	—	178	4	no	—
292	#95	—	89	4	no	—
293	#95	—	178	2	no	—
294	#95	—	178	4	no	—
295	#95	—	178	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	16	no	—
299	#41	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	356	4	no	—
337	C₂×C₈	—	178	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#15668038	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂×C₄	—	712	8	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	356	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	#19151572	1	2	yes	—
409	C₂²	#19151603	1	2	yes	—
410	C₂²	#19151603	1	2	yes	—
411	C₂²	#19151615	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#15668038	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	712	4	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	8	4	no	—
427	C₂	#26018799	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₂×#19151572	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#19151603	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#19151615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151655	C₂	semidirect
2. C₂×#19151466	C₂	semidirect
3. #26018799	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151332	C₂	semidirect
7. #19151655	C₂²	semidirect
12. #19151466	C₂²	semidirect
16. #19151332	C₂²	semidirect
20. #532×C₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×#127×C₈₉	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	semidirect
53. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
55. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
212. C₂×C₈₉	#1514	semidirect
221. C₈₉	C₂×#1514	semidirect
225. #532	Dic₈₉	semidirect
227. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
228. C₂×#127	Dic₈₉	semidirect
233. C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	semidirect
261. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
263. #127	C₂×Dic₈₉	semidirect
275. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
427. C₂	#26018799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
C₂×#19151466	2
#26018799	2
C₂×#19151332	2
C₂×#532×C₈₉	2
C₂×#1514	89

Subgroups — C2×#26018799 #36521688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018799 #36521688