Finite Group Databasebeta

← #1515×D89 #36521690

Subgroups — #1515×D89 #36521690

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D89C211yesmaximal, characteristic
2#432×D89C211yesmaximal, characteristic
3#383×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018801C214yesmaximal, complemented
8#328×D89C214yesmaximal
9C89×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152155C2211yescharacteristic
11#19152154—21no—
12#19152153C411yescharacteristic, complemented
13#19152153C411yescharacteristic, complemented
14#19152152—21no—
15#19152152C412yescomplemented
16#19152151—21no—
17#19152150—21no—
18#19152150C2212yes—
19C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
21#125×D89—21no—
22C22⋊Q8×D89—21no—
23C22⋊Q8×D89C2212yes—
24C4×Q8×D89—21no—
25C4×Q8×D89C412yescomplemented
26#117×D89—21no—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151655C2211yescharacteristic
29#19151654—21no—
30#19151653—21no—
31#19151652C2212yes—
32C4⋊C8×D89—21no—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34#97×D89—21no—
35#19151466C2211yescharacteristic
36#19151465—21no—
37#19151465—21no—
38#19151465C2212yes—
39#95×D89—21no—
40#95×D89—21no—
41#95×D89C2212yes—
42#19151336C2214yes—
43#19151335C2214yes—
44#19151334C2214yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#432×C89C2211yescharacteristic
47#383×C89C2211yescharacteristic
48#328×C89C2214yes—
49C2×Q8×D89—21no—
50C2×Q8×D89C2×C412yes—
51C22×C4×D89—22no—
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89C2311yescharacteristic
55C2×C8×D89—22no—
56#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
57#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
58#15668011—21no—
59#15668011—21no—
60#15668011—21no—
61#15668011C2×C412yescomplemented
62#15668010—21no—
63#15668010C2×C412yescomplemented
64#15668004—21no—
65#15668003—21no—
66#15668003—21no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15667992—21no—
70#15667992C2×C412yes—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667988—21no—
78#15667988C2×C412yes—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89C2×C412yescomplemented
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2×C412yescomplemented
85#15667977—21no—
86#15667977—22no—
87#15667977—22no—
88#15667977C2×C412yescomplemented
89#15667971—21no—
90#15667970—21no—
91#15667970—21no—
92#15667969—22no—
93#15667968—22no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89C2×C412yes—
100C22⋊C4×D89—22no—
101C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C42×D89—22no—
105C42×D89C2×C411yescharacteristic
106C42×D89C2×C411yescharacteristic
107C42×D89C2×C411yescharacteristic
108C42×D89C2×C411yescharacteristic
109C42×D89D411yescharacteristic
110C42×D89D411yescharacteristic
111C42×D89D411yescharacteristic
112C42×D89D411yescharacteristic
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667941—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667924—22no—
117#15667923—21no—
118#15667922—22no—
119#15667919—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919C2312yes—
125C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89C2312yes—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2×C412yescomplemented
132#117×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136#97×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138#95×C89—21no—
139#95×C89C2312yes—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178C22×C412yes—
145Q8×D89—44no—
146Q8×D89—44no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—44no—
157C2×C4×D89—44no—
158C2×C4×D89—44no—
159C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494—22no—
172C8×D89—44no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89C22×C412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89C22×C412yes—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89C22×C412yes—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C42×C89—22no—
220C42×C89C22×C411yescharacteristic
221C42×C89C22×C411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D89#13714yes—
230Q8×C89—42no—
231Q8×C89—42no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C4×D89—22no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—88no—
275Dic178—44no—
276Dic178—44no—
277Dic178—42no—
278Dic178—42no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C89C2×#13712yes—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—21no—
287C2×D89—28no—
288C2×D89#41012yes—
289C2×D89#41912yes—
290C2×D89#41912yes—
291C2×D89#42112yes—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—82no—
301Dic89—21no—
302Dic89—21no—
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—82no—
310C2×#1515—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—22no—
312C2×C89C2×#41011yescharacteristic
313C2×C89C2×#41911yescharacteristic
314C2×C89C2×#42111yescharacteristic
315D89—22no—
316D89#151514yesdirect product factor
317C2×#533—891no—
318C2×#432—891no—
319C2×#383—891no—
320#1515—891no—
321#1515—891no—
322#1515—894no—
323#1515—891no—
324#1515D8911yescharacteristic, direct product factor
325C2×#328—894no—
326C89C2×#151511yescharacteristic, complemented, Sylow
327#533—891no—
328#533—891no—
329#533—892no—
330#533—892no—
331#533—891no—
332#533—1781no—
333#533—1781no—
334#533—1781no—
335#533—1781no—
336#533C2×D8911yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—891no—
338C2×C4⋊Q8—891no—
339C2×#125—1781no—
340C2×C22⋊Q8—892no—
341C2×C22⋊Q8—1781no—
342C2×C4×Q8—892no—
343C2×C4×Q8—1781no—
344C2×#117—1781no—
345C22×C42—891no—
346#432—891no—
347#432—892no—
348#432—1781no—
349#432—1781no—
350#432C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—1781no—
352C2×C22⋊C8—892no—
353C2×#97—1781no—
354#383—891no—
355#383—892no—
356#383—1781no—
357#383—1781no—
358#383C2×D8911yescharacteristic
359C2×#95—892no—
360C2×#95—1781no—
361C2×#95—1781no—
362#328—894no—
363#328—894no—
364#328—894no—
365#328C2×D8914yes—
366C22×Q8—892no—
367C22×Q8—1781no—
368C23×C4—891no—
369C23×C4—891no—
370C23×C4—891no—
371C23×C4—1782no—
372C22×C8—1782no—
373C4⋊Q8—892no—
374C4⋊Q8—892no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
382C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
383#125—21no—
384#125—1782no—
385#125—1782no—
386#125—1781no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—892no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—892no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8C22×D8912yes—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—892no—
403C4×Q8—892no—
404C4×Q8—892no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8C4×D8912yescomplemented
413#117—21no—
414#117—1782no—
415#117—1782no—
416#117—1781no—
417#117—1781no—
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—892no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1782no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—1782no—
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1782no—
441C4⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—892no—
443C22⋊C8—1782no—
444C22⋊C8C22×D8912yes—
445#97—21no—
446#97—1782no—
447#97—1781no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—892no—
451#95—1782no—
452#95—1782no—
453#95—1782no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95C22×D8912yes—
457C24—891no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—3564no—
461C2×Q8—3564no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8C2×C4×D8912yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3564no—
485C22×C4—3564no—
486C22×C4—3564no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1784no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—3564no—
496C2×C8—1782no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C42—22no—
522C42—891no—
523C42—891no—
524C42—891no—
525C42—891no—
526C42—891no—
527C42—891no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—891no—
531C42—891no—
532C42—891no—
533C42—891no—
534C42—1782no—
535C42—1782no—
536C42—1782no—
537C42C2×C4×D8911yescharacteristic
538C42C2×C4×D8911yescharacteristic
539C42D4×D8911yescharacteristic
540C42D4×D8911yescharacteristic
541C23—891no—
542C23—894no—
543C23—891no—
544C23—1782no—
545C23—1782no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—3562no—
550Q8—3562no—
551Q8—3564no—
552Q8—3564no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—891no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3564no—
572C2×C4—3564no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—7128no—
590C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—3562no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—892no—
601C22—892no—
602C22—892no—
603C22—892no—
604C22—1788no—
605C22—1781no—
606C22—1781no—
607C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
608C22#137×D8912yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—3562no—
619C4—3562no—
620C4—1781no—
621C4—1781no—
622C4—1781no—
623C4—1781no—
624C4—1781no—
625C4—1781no—
626C4—7122no—
627C2—22no—
628C2—894no—
629C2—1782no—
630C2#410×D8911yescharacteristic
631C2#419×D8911yescharacteristic
632C2#421×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1515C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1515D89
hypocenterC89C2×#1515
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018804C2semidirect
5. #26018803C2semidirect
6. #26018802C2semidirect
7. #26018801C2semidirect
9. C89×#1515C2semidirect
12. #19152153C4semidirect
13. #19152153C4semidirect
15. #19152152C4semidirect
19. C4⋊Q8×D89C4semidirect
20. C4⋊Q8×D89C4semidirect
25. C4×Q8×D89C4semidirect
56. #15668012C2×C4semidirect
57. #15668012C2×C4semidirect
61. #15668011C2×C4semidirect
63. #15668010C2×C4semidirect
80. Q8×Dic89C2×C4semidirect
84. C4×Dic178C2×C4semidirect
88. #15667977C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
131. C4×Q8×C89C2×C4semidirect
316. D89#1515direct (N × H)
324. #1515D89direct (N × H)
326. C89C2×#1515semidirect
381. C4⋊Q8C4×D89semidirect
382. C4⋊Q8C4×D89semidirect
412. C4×Q8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D892
#432×D892
#383×D892
#260188042
#260188032
#260188022
#260188012
#328×D892
C89×#15152
C2×#151589