Subgroups — C₂×#26018803 #36521693

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018803	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151335	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#533×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151655	—	2	2	no	—
7	#19151655	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
11	#19151466	—	2	2	no	—
12	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151335	C₂²	1	16	yes	—
17	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#533×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#533×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
20	#533×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
35	#15667923	—	2	4	no	—
36	#15667919	—	2	4	no	—
37	#15667919	—	2	4	no	—
38	#15667919	—	2	2	no	—
39	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
50	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
62	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
168	#10623494	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	Dic₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂×#1515	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈₉	#1515	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#533	D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#432	—	89	1	no	—
200	C₂×#383	—	89	1	no	—
201	#1515	—	89	8	no	—
202	C₂×#328	—	89	4	no	—
203	C₈₉	C₂×#1515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	#533	—	2	2	no	—
205	#533	—	2	2	no	—
206	#533	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
207	#533	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#125	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
215	C₂×#117	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#432	—	89	4	no	—
218	#432	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
221	C₂×#97	—	178	1	no	—
222	#383	—	89	4	no	—
223	#383	—	178	2	no	—
224	C₂×#95	—	89	2	no	—
225	C₂×#95	—	178	1	no	—
226	C₂×#95	—	178	1	no	—
227	#328	—	89	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
238	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
239	#125	—	2	4	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
272	#97	—	178	4	no	—
273	#95	—	89	4	no	—
274	#95	—	178	2	no	—
275	#95	—	178	4	no	—
276	#95	—	178	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	356	4	no	—
307	C₂×C₈	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#15668043	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂×C₄	—	356	4	no	—
356	C₂×C₄	—	356	4	no	—
357	C₂×C₄	—	712	8	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	356	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	#19151572	1	2	yes	—
373	C₂²	#19151607	1	2	yes	—
374	C₂²	#19151607	1	2	yes	—
375	C₂²	#19151615	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#15668043	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	712	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	#26018803	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#19151572	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#19151607	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#19151615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#533×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018803	C₂	direct (N × H)
19. #533×C₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
47. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
48. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
194. C₂×C₈₉	#1515	semidirect
203. C₈₉	C₂×#1515	semidirect
206. #533	Dic₈₉	semidirect
208. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
209. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
214. C₂×C₄×Q₈	Dic₈₉	semidirect
237. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
238. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
250. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
391. C₂	#26018803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
C₂×#19151466	2
#26018803	2
C₂×#19151335	2
C₂×#533×C₈₉	2
C₂×#1515	89

Subgroups — C2×#26018803 #36521693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018803 #36521693