Subgroups — C₂×#26018822 #36521741

Order 22784.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018822	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#328×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
28	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151457	—	2	2	no	—
31	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151334	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#328×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
62	#15667992	—	2	2	no	—
63	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667991	—	2	1	no	—
66	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667990	—	2	4	no	—
69	#15667990	—	2	4	no	—
70	#15667989	—	2	4	no	—
71	#15667989	—	2	4	no	—
72	#15667988	—	2	2	no	—
73	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
89	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667924	—	2	4	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
160	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	4	no	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083553	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	4	8	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	#103	1	4	yes	—
217	C₂²×D₈₉	#103	1	4	yes	—
218	C₂²×D₈₉	#103	1	8	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
222	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	#99	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	#10623494	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
295	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
303	Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	8	2	no	—
307	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
308	C₂×#1520	—	89	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈₉	#1520	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
316	D₈₉	—	2	4	no	—
317	D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
320	C₂×#380	—	89	1	no	—
321	#1520	—	89	8	no	—
322	C₂×#328	—	89	1	no	—
323	C₂×#328	—	89	1	no	—
324	C₂×#328	—	89	1	no	—
325	C₂×#328	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₈₉	C₂×#1520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#380	—	89	4	no	—
351	#380	—	178	2	no	—
352	C₂×#95	—	89	1	no	—
353	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#328	—	89	4	no	—
355	#328	—	89	4	no	—
356	#328	—	89	4	no	—
357	#328	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
358	C₂⁵	—	89	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	89	2	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂⁴	—	89	4	no	—
431	C₂⁴	—	89	4	no	—
432	C₂⁴	—	89	2	no	—
433	C₂⁴	—	89	2	no	—
434	C₂⁴	—	89	1	no	—
435	C₂⁴	—	89	1	no	—
436	C₂⁴	—	356	2	no	—
437	C₂⁴	—	356	2	no	—
438	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	356	8	no	—
496	C₂×C₈	—	356	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	89	8	no	—
520	C₂³	—	89	4	no	—
521	C₂³	—	89	4	no	—
522	C₂³	—	89	2	no	—
523	C₂³	—	89	2	no	—
524	C₂³	—	89	4	no	—
525	C₂³	—	89	4	no	—
526	C₂³	—	356	2	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	8	no	—
529	C₂³	—	356	8	no	—
530	C₂³	—	356	2	no	—
531	C₂³	—	356	2	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	356	2	no	—
544	Q₈	—	356	2	no	—
545	Q₈	—	356	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	8	no	—
568	C₂×C₄	—	356	8	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	4	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	712	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	89	4	no	—
597	C₂²	—	89	4	no	—
598	C₂²	—	356	4	no	—
599	C₂²	—	356	8	no	—
600	C₂²	—	356	4	no	—
601	C₂²	—	178	8	no	—
602	C₂²	—	178	8	no	—
603	C₂²	—	178	2	no	—
604	C₂²	—	178	2	no	—
605	C₂²	—	178	2	no	—
606	C₂²	—	178	2	no	—
607	C₂²	#99×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂²	#103×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂²	#103×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	89	4	no	—
622	C₄	—	356	2	no	—
623	C₄	—	356	2	no	—
624	C₄	—	178	2	no	—
625	C₄	—	712	2	no	—
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	178	4	no	—
630	C₂	—	178	4	no	—
631	C₂	#26018822	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#328×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#328	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1520
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018822	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151336	C₂	semidirect
6. C₂×#19151335	C₂	semidirect
7. C₂×#19151334	C₂	semidirect
8. C₂×#328×C₈₉	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
12. C₂×#15667992	C₄	semidirect
16. C₂×#15667988	C₄	semidirect
19. C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
33. #19151336	C₂²	semidirect
34. #19151335	C₂²	semidirect
35. #19151334	C₂²	semidirect
39. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
63. #15667992	C₂×C₄	semidirect
73. #15667988	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
312. C₂×C₈₉	#1520	semidirect
325. C₂×#328	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	C₂×#1520	semidirect
357. #328	C₂×D₈₉	semidirect
631. C₂	#26018822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
C₂×#19151457	2
#26018822	2
C₂×#19151336	2
C₂×#19151335	2
C₂×#19151334	2
C₂×#328×C₈₉	2
C₂×#1520	89

Subgroups — C2×#26018822 #36521741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018822 #36521741