Subgroups — C₂×#26018826 #36521746

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018826	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#327×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19152129	—	2	2	no	—
10	#19152129	—	2	2	no	—
11	#19152129	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19152129	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151648	—	2	2	no	—
24	#19151648	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	#19151465	—	2	2	no	—
29	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151334	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151332	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
46	#15668005	—	2	4	no	—
47	#15668005	—	2	4	no	—
48	#15668003	—	2	2	no	—
49	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#15667999	—	2	2	no	—
51	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#15667993	—	2	4	no	—
53	#15667993	—	2	4	no	—
54	#15667991	—	2	1	no	—
55	#15667991	—	2	1	no	—
56	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667977	—	2	2	no	—
59	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667968	—	2	4	no	—
65	#15667968	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667941	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	#15667919	—	2	4	no	—
89	#15667919	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#13083553	—	2	2	no	—
135	#13083553	—	2	2	no	—
136	#13083553	—	2	4	no	—
137	#13083553	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×#1521	—	89	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₈₉	#1521	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#529	—	89	1	no	—
277	C₂×#431	—	89	1	no	—
278	C₂×#383	—	89	1	no	—
279	#1521	—	89	8	no	—
280	C₂×#328	—	89	1	no	—
281	C₂×#328	—	89	1	no	—
282	C₂×#327	—	89	1	no	—
283	C₂×#327	D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₈₉	C₂×#1521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#529	—	89	4	no	—
286	#529	—	89	4	no	—
287	#529	—	178	2	no	—
288	#529	—	178	2	no	—
289	C₂×#126	—	178	1	no	—
290	C₂×#125	—	89	1	no	—
291	C₂×#124	—	89	1	no	—
292	C₂×#123	—	178	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
298	C₂×#117	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
300	#431	—	89	4	no	—
301	#431	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
306	#383	—	89	4	no	—
307	#383	—	178	2	no	—
308	C₂×#95	—	89	1	no	—
309	C₂×#95	—	178	1	no	—
310	C₂×#95	—	178	1	no	—
311	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#328	—	89	4	no	—
313	#328	—	89	4	no	—
314	#327	—	89	4	no	—
315	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
327	#126	—	178	4	no	—
328	#126	—	178	4	no	—
329	#125	—	89	4	no	—
330	#125	—	178	2	no	—
331	#124	—	89	4	no	—
332	#124	—	178	2	no	—
333	#123	—	178	4	no	—
334	#123	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄×D₄	—	89	4	no	—
346	C₄×D₄	—	178	2	no	—
347	C₄×D₄	—	178	4	no	—
348	C₄×D₄	—	178	4	no	—
349	#117	—	178	4	no	—
350	#117	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄×C₈	—	178	4	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	89	2	no	—
379	#95	—	178	4	no	—
380	#95	—	178	4	no	—
381	#95	—	178	1	no	—
382	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	356	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄²	—	89	2	no	—
447	C₄²	—	89	2	no	—
448	C₄²	—	89	2	no	—
449	C₄²	—	89	2	no	—
450	C₄²	—	89	2	no	—
451	C₄²	—	89	2	no	—
452	C₄²	—	89	2	no	—
453	C₄²	—	89	2	no	—
454	C₄²	—	178	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
464	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	356	2	no	—
467	Q₈	—	356	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	8	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	712	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	356	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	#19151570	1	2	yes	—
524	C₂²	#19151591	1	2	yes	—
525	C₂²	#19151591	1	2	yes	—
526	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	356	2	no	—
537	C₄	—	356	2	no	—
538	C₄	—	178	2	no	—
539	C₄	—	178	2	no	—
540	C₄	—	178	2	no	—
541	C₄	—	178	2	no	—
542	C₄	—	712	2	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	#26018826	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#327×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1521
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151648	C₂	semidirect
3. C₂×#19151465	C₂	semidirect
4. #26018826	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151336	C₂	semidirect
6. C₂×#19151334	C₂	semidirect
11. #19152129	C₄	semidirect
14. C₂×#15668003	C₄	semidirect
15. C₂×#15667999	C₄	semidirect
18. C₂×#15667977	C₄	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
24. #19151648	C₂²	semidirect
29. #19151465	C₂²	semidirect
33. #19151336	C₂²	semidirect
34. #19151334	C₂²	semidirect
49. #15668003	C₂×C₄	semidirect
51. #15667999	C₂×C₄	semidirect
59. #15667977	C₂×C₄	semidirect
63. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
272. C₂×C₈₉	#1521	semidirect
284. C₈₉	C₂×#1521	semidirect
547. C₂	#26018826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152129	2
C₂×#19151648	2
C₂×#19151465	2
#26018826	2
C₂×#19151336	2
C₂×#19151334	2
C₂×#19151332	2
C₂×#327×C₈₉	2
C₂×#1521	89

Subgroups — C2×#26018826 #36521746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26018826 #36521746