Subgroups — #1517×D₈₉ #36521764

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#327×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₈₉	—	2	1	no	—
11	#19152149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152147	—	2	1	no	—
14	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152145	—	2	1	no	—
16	#19152145	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152144	—	2	1	no	—
18	#19152143	—	2	1	no	—
19	#19152143	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₈₉	—	2	1	no	—
23	#121×D₈₉	—	2	1	no	—
24	#121×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151650	—	2	1	no	—
31	#19151649	—	2	1	no	—
32	#19151648	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151463	—	2	1	no	—
38	#19151462	—	2	1	no	—
39	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
41	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151333	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151331	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
54	#41×D₈₉	—	4	4	no	—
55	#41×D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#15668011	—	2	1	no	—
69	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#15668010	—	2	1	no	—
71	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#15668008	—	2	1	no	—
73	#15668008	—	2	1	no	—
74	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#15668001	—	2	1	no	—
76	#15668000	—	2	1	no	—
77	#15667999	—	2	1	no	—
78	#15667998	—	2	2	no	—
79	#15667998	—	2	2	no	—
80	#15667987	—	2	1	no	—
81	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667985	—	2	2	no	—
85	#15667985	—	2	2	no	—
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	#15667984	—	2	2	no	—
88	#15667983	—	2	1	no	—
89	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#15667974	—	2	1	no	—
95	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	#15667972	—	2	2	no	—
99	#15667972	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667941	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	#15667919	—	2	2	no	—
125	#15667919	—	2	2	no	—
126	#15667919	—	2	1	no	—
127	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#13083575	—	4	4	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083574	—	4	8	no	—
149	#13083573	—	4	4	no	—
150	#13083573	—	4	4	no	—
151	#13083573	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
154	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
198	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	#13083553	—	2	2	no	—
204	#13083553	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	#13083551	—	2	2	no	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
224	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
299	D₃₅₆	—	4	2	no	—
300	D₃₅₆	—	4	2	no	—
301	D₃₅₆	—	4	4	no	—
302	D₃₅₆	—	4	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
315	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
316	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
317	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
318	C₄×D₈₉	#102	1	4	yes	—
319	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
320	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
321	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
322	#10623494	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
339	C₂×D₈₉	#410	1	2	yes	—
340	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
341	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
342	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
343	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
349	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
350	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
351	Dic₈₉	—	2	1	no	—
352	Dic₈₉	—	2	1	no	—
353	Dic₈₉	—	2	1	no	—
354	Dic₈₉	—	2	1	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	8	2	no	—
357	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
358	Dic₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
359	C₂×#1517	—	89	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
363	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
366	D₈₉	—	2	2	no	—
367	D₈₉	—	8	2	no	—
368	D₈₉	#1517	1	4	yes	direct product factor
369	C₂×#532	—	89	1	no	—
370	C₂×#431	—	89	1	no	—
371	C₂×#382	—	89	1	no	—
372	#1517	—	89	1	no	—
373	#1517	—	89	1	no	—
374	#1517	—	89	4	no	—
375	#1517	—	89	1	no	—
376	#1517	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
377	C₂×#327	—	89	4	no	—
378	C₈₉	C₂×#1517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×#41	—	178	1	no	—
380	#532	—	89	1	no	—
381	#532	—	89	1	no	—
382	#532	—	89	2	no	—
383	#532	—	89	2	no	—
384	#532	—	89	1	no	—
385	#532	—	178	1	no	—
386	#532	—	178	1	no	—
387	#532	—	178	1	no	—
388	#532	—	178	1	no	—
389	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂×#127	—	89	1	no	—
392	C₂×#124	—	178	1	no	—
393	C₂×#121	—	89	2	no	—
394	C₂×#121	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
399	#431	—	89	1	no	—
400	#431	—	89	2	no	—
401	#431	—	178	1	no	—
402	#431	—	178	1	no	—
403	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
407	#382	—	89	1	no	—
408	#382	—	89	2	no	—
409	#382	—	178	1	no	—
410	#382	—	178	1	no	—
411	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#95	—	89	2	no	—
413	C₂×#95	—	178	1	no	—
414	#327	—	89	4	no	—
415	#327	—	89	4	no	—
416	#327	—	89	4	no	—
417	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	356	4	no	—
420	C₂×#41	—	356	4	no	—
421	C₂×#41	—	178	2	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂×#41	—	178	1	no	—
424	C₂×#41	—	178	1	no	—
425	C₂×#41	—	178	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#127	—	89	2	no	—
443	#127	—	89	1	no	—
444	#127	—	178	1	no	—
445	#127	—	178	1	no	—
446	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#124	—	2	1	no	—
448	#124	—	178	2	no	—
449	#124	—	178	2	no	—
450	#124	—	178	1	no	—
451	#124	—	178	1	no	—
452	#124	—	178	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	89	2	no	—
455	#121	—	89	2	no	—
456	#121	—	89	2	no	—
457	#121	—	178	2	no	—
458	#121	—	178	2	no	—
459	#121	—	178	1	no	—
460	#121	—	178	2	no	—
461	#121	—	178	1	no	—
462	#121	—	178	2	no	—
463	#121	—	178	1	no	—
464	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	89	2	no	—
467	C₄×D₄	—	89	2	no	—
468	C₄×D₄	—	89	2	no	—
469	C₄×D₄	—	178	2	no	—
470	C₄×D₄	—	178	2	no	—
471	C₄×D₄	—	178	1	no	—
472	C₄×D₄	—	178	2	no	—
473	C₄×D₄	—	178	2	no	—
474	C₄×D₄	—	178	1	no	—
475	C₄×D₄	—	178	1	no	—
476	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	—	2	1	no	—
504	C₄×C₈	—	178	2	no	—
505	C₄×C₈	—	178	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	89	2	no	—
508	#95	—	178	2	no	—
509	#95	—	178	2	no	—
510	#95	—	178	1	no	—
511	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂⁴	—	89	1	no	—
513	C₂⁴	—	178	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	356	8	no	—
517	#41	—	356	4	no	—
518	#41	—	356	4	no	—
519	#41	—	356	4	no	—
520	#41	—	356	4	no	—
521	#41	—	356	2	no	—
522	#41	—	356	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	89	2	no	—
531	C₂×D₄	—	356	4	no	—
532	C₂×D₄	—	356	4	no	—
533	C₂×D₄	—	356	4	no	—
534	C₂×D₄	—	356	4	no	—
535	C₂×D₄	—	356	4	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	1	no	—
543	C₂×D₄	—	178	1	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	356	4	no	—
580	C₂×C₈	—	178	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₄²	—	89	1	no	—
599	C₄²	—	89	1	no	—
600	C₄²	—	89	1	no	—
601	C₄²	—	89	1	no	—
602	C₄²	—	89	1	no	—
603	C₄²	—	89	1	no	—
604	C₄²	—	89	1	no	—
605	C₄²	—	89	1	no	—
606	C₄²	—	89	1	no	—
607	C₄²	—	89	1	no	—
608	C₄²	—	89	1	no	—
609	C₄²	—	89	1	no	—
610	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	89	1	no	—
616	C₂³	—	89	1	no	—
617	C₂³	—	89	2	no	—
618	C₂³	—	89	2	no	—
619	C₂³	—	356	4	no	—
620	C₂³	—	356	4	no	—
621	C₂³	—	356	4	no	—
622	C₂³	—	178	2	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	356	4	no	—
628	Q₈	—	356	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	356	2	no	—
635	D₄	—	356	2	no	—
636	D₄	—	356	4	no	—
637	D₄	—	356	4	no	—
638	D₄	—	356	4	no	—
639	D₄	—	356	2	no	—
640	D₄	—	356	2	no	—
641	D₄	—	356	4	no	—
642	D₄	—	356	4	no	—
643	D₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	89	1	no	—
652	C₂×C₄	—	89	1	no	—
653	C₂×C₄	—	89	2	no	—
654	C₂×C₄	—	89	2	no	—
655	C₂×C₄	—	89	4	no	—
656	C₂×C₄	—	89	4	no	—
657	C₂×C₄	—	89	4	no	—
658	C₂×C₄	—	89	4	no	—
659	C₂×C₄	—	89	1	no	—
660	C₂×C₄	—	89	1	no	—
661	C₂×C₄	—	89	1	no	—
662	C₂×C₄	—	89	1	no	—
663	C₂×C₄	—	356	1	no	—
664	C₂×C₄	—	356	1	no	—
665	C₂×C₄	—	356	1	no	—
666	C₂×C₄	—	356	1	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	356	4	no	—
669	C₂×C₄	—	356	4	no	—
670	C₂×C₄	—	356	4	no	—
671	C₂×C₄	—	356	1	no	—
672	C₂×C₄	—	356	1	no	—
673	C₂×C₄	—	356	2	no	—
674	C₂×C₄	—	356	2	no	—
675	C₂×C₄	—	356	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	712	8	no	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	356	2	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	89	2	no	—
698	C₂²	—	89	2	no	—
699	C₂²	—	89	2	no	—
700	C₂²	—	89	2	no	—
701	C₂²	—	356	2	no	—
702	C₂²	—	356	2	no	—
703	C₂²	—	356	2	no	—
704	C₂²	—	178	4	no	—
705	C₂²	—	178	4	no	—
706	C₂²	—	178	1	no	—
707	C₂²	—	178	1	no	—
708	C₂²	—	712	8	no	—
709	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	89	2	no	—
719	C₄	—	89	2	no	—
720	C₄	—	356	2	no	—
721	C₄	—	178	1	no	—
722	C₄	—	178	1	no	—
723	C₄	—	178	1	no	—
724	C₄	—	178	1	no	—
725	C₄	—	712	2	no	—
726	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
727	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	89	4	no	—
732	C₂	—	178	2	no	—
733	C₂	—	712	2	no	—
734	C₂	#410×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1517	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1517	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₈₉	C₂	semidirect
3. #382×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26018813	C₂	semidirect
5. #26018812	C₂	semidirect
6. #26018811	C₂	semidirect
7. #26018810	C₂	semidirect
8. #327×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1517	C₂	semidirect
11. #19152149	C₄	semidirect
14. #19152146	C₄	semidirect
16. #19152145	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
21. #127×D₈₉	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
29. #19151651	C₂²	semidirect
32. #19151648	C₂²	semidirect
36. #19151464	C₂²	semidirect
39. #19151462	C₂²	semidirect
42. #19151333	C₂²	semidirect
43. #19151332	C₂²	semidirect
44. #19151331	C₂²	semidirect
46. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #15668012	C₂×C₄	semidirect
69. #15668011	C₂×C₄	semidirect
71. #15668009	C₂×C₄	semidirect
74. #15668008	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
93. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. #15667974	C₂×C₄	semidirect
129. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
368. D₈₉	#1517	direct (N × H)
376. #1517	D₈₉	direct (N × H)
378. C₈₉	C₂×#1517	semidirect
403. #431	C₂×D₈₉	semidirect
411. #382	C₂×D₈₉	semidirect
417. #327	C₂×D₈₉	semidirect
441. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
446. #127	C₄×D₈₉	semidirect
476. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₈₉	2
#431×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
#26018813	2
#26018812	2
#26018811	2
#26018810	2
#327×D₈₉	2
C₈₉×#1517	2
C₂×#1517	89

Subgroups — #1517×D89 #36521764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1517×D₈₉ #36521764