Subgroups — #1518×D₈₉ #36521769

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#328×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152154	—	2	1	no	—
12	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152152	—	2	1	no	—
15	#19152152	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152151	—	2	1	no	—
17	#19152150	—	2	1	no	—
18	#19152150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#125×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
26	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151650	—	2	1	no	—
31	#19151649	—	2	1	no	—
32	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151463	—	2	1	no	—
38	#19151462	—	2	1	no	—
39	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
40	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
41	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151336	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151335	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151334	C₂²	1	4	yes	—
45	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#328×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#15668011	—	2	1	no	—
59	#15668011	—	2	1	no	—
60	#15668011	—	2	1	no	—
61	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#15668010	—	2	1	no	—
63	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668003	—	2	1	no	—
66	#15668003	—	2	1	no	—
67	#15668002	—	2	2	no	—
68	#15668002	—	2	2	no	—
69	#15667992	—	2	1	no	—
70	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667990	—	2	2	no	—
74	#15667990	—	2	2	no	—
75	#15667989	—	2	2	no	—
76	#15667989	—	2	2	no	—
77	#15667988	—	2	1	no	—
78	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#15667977	—	2	1	no	—
86	#15667977	—	2	2	no	—
87	#15667977	—	2	2	no	—
88	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#15667971	—	2	1	no	—
90	#15667970	—	2	1	no	—
91	#15667970	—	2	1	no	—
92	#15667969	—	2	2	no	—
93	#15667968	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	#15667919	—	2	2	no	—
123	#15667919	—	2	2	no	—
124	#15667919	—	2	1	no	—
125	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
147	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
268	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
279	C₄×D₈₉	#103	1	4	yes	—
280	C₄×D₈₉	#103	1	4	yes	—
281	C₄×D₈₉	#103	1	4	yes	—
282	C₄×D₈₉	#103	1	4	yes	—
283	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈₉	#410	1	2	yes	—
299	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
300	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
301	C₂×D₈₉	#421	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
311	Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	8	2	no	—
318	Dic₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
319	Dic₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
320	C₂×#1518	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
326	D₈₉	—	2	2	no	—
327	D₈₉	#1518	1	4	yes	direct product factor
328	C₂×#533	—	89	1	no	—
329	C₂×#431	—	89	1	no	—
330	C₂×#382	—	89	1	no	—
331	#1518	—	89	1	no	—
332	#1518	—	89	1	no	—
333	#1518	—	89	4	no	—
334	#1518	—	89	1	no	—
335	#1518	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
336	C₂×#328	—	89	4	no	—
337	C₈₉	C₂×#1518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	#533	—	89	1	no	—
339	#533	—	89	1	no	—
340	#533	—	89	2	no	—
341	#533	—	89	2	no	—
342	#533	—	89	1	no	—
343	#533	—	178	1	no	—
344	#533	—	178	1	no	—
345	#533	—	178	1	no	—
346	#533	—	178	1	no	—
347	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×#125	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×#117	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
358	#431	—	89	1	no	—
359	#431	—	89	2	no	—
360	#431	—	178	1	no	—
361	#431	—	178	1	no	—
362	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
366	#382	—	89	1	no	—
367	#382	—	89	2	no	—
368	#382	—	178	1	no	—
369	#382	—	178	1	no	—
370	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#95	—	89	2	no	—
372	C₂×#95	—	178	1	no	—
373	#328	—	89	4	no	—
374	#328	—	89	4	no	—
375	#328	—	89	4	no	—
376	#328	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#125	—	2	1	no	—
395	#125	—	178	2	no	—
396	#125	—	178	2	no	—
397	#125	—	178	1	no	—
398	#125	—	178	1	no	—
399	#125	—	178	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	178	2	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	#117	—	178	1	no	—
428	#117	—	178	1	no	—
429	#117	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₄×C₈	—	2	1	no	—
461	C₄×C₈	—	178	2	no	—
462	C₄×C₈	—	178	1	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	89	2	no	—
465	#95	—	178	2	no	—
466	#95	—	178	2	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂⁴	—	89	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	356	4	no	—
509	C₂×C₈	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	89	1	no	—
539	C₄²	—	89	1	no	—
540	C₄²	—	89	1	no	—
541	C₄²	—	89	1	no	—
542	C₄²	—	89	1	no	—
543	C₄²	—	89	1	no	—
544	C₄²	—	89	1	no	—
545	C₄²	—	89	1	no	—
546	C₄²	—	89	1	no	—
547	C₄²	—	89	1	no	—
548	C₄²	—	89	1	no	—
549	C₄²	—	89	1	no	—
550	C₄²	—	178	2	no	—
551	C₄²	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	178	2	no	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	89	1	no	—
558	C₂³	—	89	1	no	—
559	C₂³	—	89	2	no	—
560	C₂³	—	89	2	no	—
561	C₂³	—	178	2	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	356	2	no	—
567	Q₈	—	356	2	no	—
568	Q₈	—	356	4	no	—
569	Q₈	—	356	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄	—	89	4	no	—
582	C₂×C₄	—	89	4	no	—
583	C₂×C₄	—	89	4	no	—
584	C₂×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂×C₄	—	89	1	no	—
586	C₂×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	712	8	no	—
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	89	2	no	—
620	C₂²	—	89	2	no	—
621	C₂²	—	89	2	no	—
622	C₂²	—	89	2	no	—
623	C₂²	—	178	4	no	—
624	C₂²	—	178	4	no	—
625	C₂²	—	178	1	no	—
626	C₂²	—	178	1	no	—
627	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	89	2	no	—
638	C₄	—	89	2	no	—
639	C₄	—	356	2	no	—
640	C₄	—	356	2	no	—
641	C₄	—	178	1	no	—
642	C₄	—	178	1	no	—
643	C₄	—	178	1	no	—
644	C₄	—	178	1	no	—
645	C₄	—	712	2	no	—
646	C₄	#103×D₈₉	1	2	yes	—
647	C₄	#103×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	89	4	no	—
651	C₂	—	178	2	no	—
652	C₂	#410×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1518	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1518	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018817	C₂	semidirect
5. #26018816	C₂	semidirect
6. #26018815	C₂	semidirect
7. #26018814	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1518	C₂	semidirect
12. #19152153	C₄	semidirect
13. #19152153	C₄	semidirect
15. #19152152	C₄	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
25. C₄×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
56. #15668012	C₂×C₄	semidirect
57. #15668012	C₂×C₄	semidirect
61. #15668011	C₂×C₄	semidirect
63. #15668010	C₂×C₄	semidirect
80. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
88. #15667977	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
327. D₈₉	#1518	direct (N × H)
335. #1518	D₈₉	direct (N × H)
337. C₈₉	C₂×#1518	semidirect
392. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
393. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
423. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₈₉	2
#431×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
#26018817	2
#26018816	2
#26018815	2
#26018814	2
#328×D₈₉	2
C₈₉×#1518	2
C₂×#1518	89

Subgroups — #1518×D89 #36521769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1518×D₈₉ #36521769