Subgroups — #36521776

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26018735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19152153	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152130	—	2	1	no	—
16	#19152130	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152129	—	2	1	no	—
18	#19152129	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152127	—	2	1	no	—
20	#19152127	—	2	1	no	—
21	#19152108	—	2	1	no	—
22	#19152108	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152105	—	2	1	no	—
24	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083573	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083573	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151650	—	2	1	no	—
30	#19151649	—	2	1	no	—
31	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151465	—	2	1	no	—
36	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151455	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	#19151445	—	2	1	no	—
41	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151336	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151334	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151332	C₂²	1	4	yes	—
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#327×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668005	—	2	2	no	—
58	#15668005	—	2	2	no	—
59	#15668004	—	2	1	no	—
60	#15668003	—	2	1	no	—
61	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15667999	—	2	1	no	—
63	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667994	—	2	2	no	—
65	#15667994	—	2	2	no	—
66	#15667993	—	2	2	no	—
67	#15667992	—	2	1	no	—
68	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667988	—	2	1	no	—
72	#15667988	—	2	1	no	—
73	#15667983	—	2	1	no	—
74	#15667983	—	2	1	no	—
75	#15667983	—	2	1	no	—
76	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667980	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667977	—	2	1	no	—
83	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667972	—	2	2	no	—
94	#15667971	—	2	2	no	—
95	#15667971	—	2	1	no	—
96	#15667970	—	2	1	no	—
97	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#15667968	—	2	2	no	—
99	#15667968	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
118	#15667924	—	2	2	no	—
119	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	#15667919	—	2	2	no	—
122	#15667919	—	2	2	no	—
123	#15667919	—	2	1	no	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#13083573	—	4	4	no	—
142	#13083573	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
207	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	#410	1	2	yes	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
314	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
316	Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	8	2	no	—
324	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
325	#17571	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
332	D₈₉	—	2	2	no	—
333	D₈₉	—	4	1	no	—
334	#3444	—	89	1	no	—
335	C₂×#431	—	89	1	no	—
336	#2283	—	89	1	no	—
337	#1518	—	89	1	no	—
338	#1518	—	89	1	no	—
339	#1517	—	89	1	no	—
340	#1517	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1516	—	89	4	no	—
342	#1500	—	89	4	no	—
343	C₈₉	#17571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	#533	—	89	1	no	—
345	#533	—	89	1	no	—
346	#533	—	89	1	no	—
347	#532	—	89	1	no	—
348	#532	—	89	1	no	—
349	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#529	—	89	2	no	—
351	#529	—	89	2	no	—
352	#529	—	178	1	no	—
353	#529	—	178	1	no	—
354	#529	—	178	1	no	—
355	#529	—	178	1	no	—
356	#525	—	89	2	no	—
357	#525	—	178	1	no	—
358	#525	—	178	1	no	—
359	C₄×#41	—	89	2	no	—
360	C₄×#41	—	178	1	no	—
361	C₄×#41	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
363	#431	—	89	1	no	—
364	#431	—	89	2	no	—
365	#431	—	178	1	no	—
366	#431	—	178	1	no	—
367	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
371	#383	—	178	1	no	—
372	#382	—	89	1	no	—
373	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#381	—	89	2	no	—
375	#380	—	178	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	#376	—	89	2	no	—
379	#328	—	89	4	no	—
380	#328	—	89	4	no	—
381	#327	—	89	4	no	—
382	#327	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	89	2	no	—
385	C₂×#41	—	178	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#126	—	178	2	no	—
395	#126	—	178	2	no	—
396	#125	—	89	2	no	—
397	#125	—	178	1	no	—
398	#125	—	178	1	no	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	—	89	2	no	—
401	#124	—	178	1	no	—
402	#123	—	178	2	no	—
403	#123	—	178	2	no	—
404	#123	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	89	2	no	—
413	#121	—	178	1	no	—
414	#121	—	178	1	no	—
415	#121	—	178	1	no	—
416	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	#120	—	178	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	89	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	1	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	#117	—	89	2	no	—
437	#117	—	178	2	no	—
438	#117	—	178	2	no	—
439	#117	—	178	2	no	—
440	#117	—	178	1	no	—
441	#117	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄×C₈	—	2	1	no	—
466	C₄×C₈	—	178	2	no	—
467	C₄×C₈	—	178	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	89	2	no	—
470	#95	—	178	2	no	—
471	#95	—	178	2	no	—
472	#95	—	178	1	no	—
473	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂⁴	—	89	1	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	356	4	no	—
478	#41	—	356	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	356	4	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄²	—	89	1	no	—
543	C₄²	—	89	1	no	—
544	C₄²	—	89	1	no	—
545	C₄²	—	89	1	no	—
546	C₄²	—	89	1	no	—
547	C₄²	—	89	1	no	—
548	C₄²	—	89	1	no	—
549	C₄²	—	89	1	no	—
550	C₄²	—	89	1	no	—
551	C₄²	—	89	1	no	—
552	C₄²	—	89	1	no	—
553	C₄²	—	89	1	no	—
554	C₄²	—	356	4	no	—
555	C₄²	—	178	2	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₄²	—	178	2	no	—
558	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	89	1	no	—
564	C₂³	—	89	1	no	—
565	C₂³	—	356	1	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	—	178	1	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	356	2	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	356	4	no	—
579	D₄	—	356	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂×C₄	—	89	1	no	—
590	C₂×C₄	—	89	1	no	—
591	C₂×C₄	—	89	1	no	—
592	C₂×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	4	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	89	2	no	—
632	C₂²	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	178	1	no	—
635	C₂²	—	178	1	no	—
636	C₂²	—	178	1	no	—
637	C₂²	—	178	1	no	—
638	C₂²	—	178	1	no	—
639	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	89	2	no	—
649	C₄	—	356	2	no	—
650	C₄	—	356	2	no	—
651	C₄	—	178	1	no	—
652	C₄	—	178	1	no	—
653	C₄	—	178	1	no	—
654	C₄	—	178	1	no	—
655	C₄	—	178	1	no	—
656	C₄	—	712	2	no	—
657	C₄	#19151591	1	2	yes	—
658	C₄	#19151591	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	356	1	no	—
663	C₂	—	178	2	no	—
664	C₂	#410×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1517	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033547	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1517	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022645	C₂	semidirect
4. #26018817	C₂	semidirect
5. #26018815	C₂	semidirect
6. #26018812	C₂	semidirect
7. #26018805	C₂	semidirect
8. #26018735	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1517	C₂	semidirect
11. #19152153	C₄	semidirect
12. #19152153	C₄	semidirect
13. #19152146	C₄	semidirect
14. #19152146	C₄	semidirect
16. #19152130	C₄	semidirect
26. C₄×#13083573	C₄	semidirect
340. #1517	D₈₉	semidirect
343. C₈₉	#17571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033547	2
#431×D₈₉	2
#26022645	2
#26018817	2
#26018815	2
#26018812	2
#26018805	2
#26018735	2
C₈₉×#1517	2
#17571	89