Finite Group Databasebeta

← #36521778

Subgroups — #36521778

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033549C211yesmaximal, characteristic
2#431×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018807C214yesmaximal, complemented
8#26018737C214yesmaximal, complemented
9C89×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152153C411yescharacteristic, complemented
11#19152153C411yescharacteristic, complemented
12#19152149C411yescharacteristic, complemented
13#19152149C411yescharacteristic, complemented
14#19152148C2211yescharacteristic
15#19152135—21no—
16#19152135C412yescomplemented
17#19152134—21no—
18#19152134C2212yes—
19#19152133—21no—
20#19152133—21no—
21#19152111—21no—
22#19152111C2212yes—
23#19152110—21no—
24C4×#13083575—21no—
25C4×#13083575C412yescomplemented
26#19152066—21no—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151651C2211yescharacteristic
29#19151650—21no—
30#19151649—21no—
31#19151648C2212yes—
32C4⋊C8×D89—21no—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34C4×C8×D89—21no—
35#19151465—21no—
36#19151464C2211yescharacteristic
37#19151460C2212yes—
38#19151455—21no—
39C4⋊C4×Dic89—21no—
40#19151445—21no—
41#19151443C2212yes—
42#19151335C2214yes—
43#19151333C2214yes—
44#19151331C2214yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#431×C89C2211yescharacteristic
47#382×C89C2211yescharacteristic
48#328×C89C2214yes—
49C2×#13083575—21no—
50C2×#13083575C2×C412yes—
51C2×#13083574—21no—
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89C2311yescharacteristic
55C2×C8×D89—22no—
56#15668012C2×C411yescharacteristic
57#15668009C2×C411yescharacteristic
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668003—21no—
61#15668003C2×C412yes—
62#15668001—21no—
63#15668001C2×C412yes—
64#15668000—21no—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667996—22no—
68#15667992—21no—
69#15667992—21no—
70#15667988—21no—
71#15667988C2×C412yes—
72#15667987—21no—
73#15667987—21no—
74#15667987—21no—
75#15667987C2×C412yes—
76#15667986—21no—
77#15667986C2312yes—
78#15667982—22no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89C2×C412yes—
81#15667977—21no—
82#15667977—21no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2×C412yes—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974C2×C412yes—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667970—21no—
96#15667970—22no—
97#15667970—22no—
98#15667970C2×C412yes—
99#15667969—22no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×#13083551—22no—
102C2×C4×Dic89—22no—
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C42×D89—22no—
107C42×D89C2×C411yescharacteristic
108C42×D89C2×C411yescharacteristic
109C42×D89C2×C411yescharacteristic
110C42×D89C2×C411yescharacteristic
111C42×D89D411yescharacteristic
112C42×D89D411yescharacteristic
113C42×D89D411yescharacteristic
114C42×D89D411yescharacteristic
115C4⋊#10623494—21no—
116#15667941—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667924—22no—
119C4×#10623494—21no—
120C8×Dic89—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—22no—
123#15667919—21no—
124#15667919C2312yes—
125C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
127#125×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89C2312yes—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2×C412yes—
132#117×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89C2312yes—
137C4×C8×C89—21no—
138#95×C89—21no—
139#95×C89C2312yes—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141#13083575—44no—
142#13083575—44no—
143#13083574—42no—
144#13083574—42no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C22×C412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494—22no—
176C8×D89—44no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—42no—
181C4⋊Dic89C22×C412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—44no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—44no—
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89C22×C412yes—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89C22×C412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89C22×C411yescharacteristic
225C42×C89C22×C411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C89—42no—
237Q8×C89—42no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89#13512yes—
250C2×C4×C89#13512yes—
251C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—42no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
269D356—42no—
270D356—42no—
271D356—44no—
272D356—44no—
273D356—42no—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—44no—
289Dic178—42no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C89C2×#13511yescharacteristic
296C22×C89C2×#13511yescharacteristic
297C2×D89—21no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—21no—
300C2×D89—21no—
301C2×D89—21no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89#41012yes—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—82no—
315C4×C89#41612yes—
316C4×C89#41612yes—
317Dic89—21no—
318Dic89—21no—
319Dic89—21no—
320Dic89—21no—
321Dic89—21no—
322Dic89—42no—
323Dic89—82no—
324Dic89#42112yes—
325#17571—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89C2×#41011yescharacteristic
329C2×C89C2×#41611yescharacteristic
330C2×C89C2×#42111yescharacteristic
331D89—22no—
332D89—41no—
333D89—82no—
334#3444—891no—
335C2×#431—891no—
336#2283—891no—
337#1518—891no—
338#1518D8911yescharacteristic, complemented
339#1517—891no—
340#1517—891no—
341#1516—894no—
342#1500—894no—
343C89#1757111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#533—891no—
345#533—891no—
346#533C2×D8911yescharacteristic
347#532—891no—
348#532—891no—
349#532—891no—
350#529—892no—
351#529—892no—
352#529—1781no—
353#529—1781no—
354#529—1781no—
355#529—1781no—
356#525—892no—
357#525—1781no—
358#525—1781no—
359C4×#41—892no—
360C4×#41—1781no—
361C4×#41—1781no—
362C22×C42—891no—
363#431—891no—
364#431—892no—
365#431—1781no—
366#431—1781no—
367#431C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—1781no—
369C2×C22⋊C8—892no—
370C2×C4×C8—1781no—
371#383—1781no—
372#382—891no—
373#382C2×D8911yescharacteristic
374#381—892no—
375#380—1781no—
376C4×C4⋊C4—1781no—
377C4×C22⋊C4—1781no—
378#376—892no—
379#328—894no—
380#328C2×D8914yes—
381#327—894no—
382#327—894no—
383C2×#41—892no—
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C23×C4—891no—
387C23×C4—891no—
388C23×C4—891no—
389C22×C8—1782no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#125—21no—
397#125—892no—
398#125—1781no—
399#124—892no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—892no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8C22×D8912yes—
411#121—892no—
412#121—892no—
413#121—1781no—
414#121—1781no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#120—1782no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—892no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8C4×D8912yes—
424C4×D4—892no—
425C4×D4—892no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1781no—
436#117—21no—
437#117—892no—
438#117—1782no—
439#117—1782no—
440#117—1782no—
441#117—1781no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—1782no—
457C2×C42—1782no—
458C2×C42C22×D8911yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1782no—
461C4⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—892no—
463C22⋊C8—1782no—
464C22⋊C8C22×D8912yes—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1782no—
467C4×C8—1781no—
468#95—21no—
469#95—892no—
470#95—1782no—
471#95—1782no—
472#95—1781no—
473#95C22×D8912yes—
474C24—891no—
475#41—3564no—
476#41—3564no—
477#41—3562no—
478#41—3562no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8C2×C4×D8912yes—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—3564no—
517C2×C8—1782no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3564no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C42—22no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—891no—
550C42—891no—
551C42—891no—
552C42—891no—
553C42—891no—
554C42—891no—
555C42—3564no—
556C42—1782no—
557C42—1782no—
558C42C2×C4×D8911yescharacteristic
559C42C2×C4×D8911yescharacteristic
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C23—891no—
563C23—891no—
564C23—3561no—
565C23—1782no—
566C23—1782no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23C2×D4×D8911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—3562no—
573D4—3562no—
574D4—3562no—
575D4—3564no—
576D4—3564no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—891no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—891no—
590C2×C4—891no—
591C2×C4—891no—
592C2×C4—891no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3564no—
598C2×C4—3564no—
599C2×C4—3564no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
620C2×C4#1566803312yes—
621C2×C4#1566803512yes—
622C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—3562no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—892no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—1781no—
635C22—1781no—
636C22—1781no—
637C22—1781no—
638C22—1781no—
639C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
640C22C2×#1566803311yescharacteristic
641C22C2×#1566803511yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—892no—
650C4—3562no—
651C4—1781no—
652C4—1781no—
653C4—1781no—
654C4—1781no—
655C4—1781no—
656C4—7122no—
657C4#1915159312yes—
658C4#1915159312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—3561no—
662C2—1782no—
663C2—7122no—
664C2#410×D8911yescharacteristic
665C2C2×#1915159311yescharacteristic
666C2#421×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1518C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26033549C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1518D89
hypocenterC89#17571
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D89C2semidirect
3. #26022645C2semidirect
4. #26018816C2semidirect
5. #26018813C2semidirect
6. #26018811C2semidirect
7. #26018807C2semidirect
8. #26018737C2semidirect
9. C89×#1518C2semidirect
10. #19152153C4semidirect
11. #19152153C4semidirect
12. #19152149C4semidirect
13. #19152149C4semidirect
16. #19152135C4semidirect
25. C4×#13083575C4semidirect
338. #1518D89semidirect
343. C89#17571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335492
#431×D892
#260226452
#260188162
#260188132
#260188112
#260188072
#260187372
C89×#15182
#1757189