Subgroups — #36521780

Order 22784.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152155	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19152155	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152148	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19152148	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152132	—	2	1	no	—
15	#19152132	—	2	1	no	—
16	#19152132	—	2	1	no	—
17	#19152132	—	2	1	no	—
18	#19152132	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152109	—	2	1	no	—
21	#19152109	—	2	1	no	—
22	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
26	#19151466	—	2	1	no	—
27	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151458	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151336	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151333	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#431×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#431×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#15668006	—	2	2	no	—
51	#15668006	—	2	2	no	—
52	#15668004	—	2	1	no	—
53	#15668004	—	2	1	no	—
54	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15668000	—	2	1	no	—
56	#15668000	—	2	1	no	—
57	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15667995	—	2	2	no	—
59	#15667995	—	2	2	no	—
60	#15667995	—	2	2	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	#15667991	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667981	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	#15667971	—	2	1	no	—
94	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667969	—	2	2	no	—
96	#15667969	—	2	2	no	—
97	#15667969	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	4	4	no	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	#13083574	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#13083553	—	2	2	no	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	#13083553	—	2	2	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	8	4	no	—
297	#17571	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	8	2	no	—
305	#3444	—	89	1	no	—
306	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2283	—	89	1	no	—
308	#1518	—	89	2	no	—
309	#1517	—	89	2	no	—
310	#1516	—	89	4	no	—
311	#1500	—	89	4	no	—
312	C₈₉	#17571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	#533	—	89	1	no	—
314	#533	—	89	1	no	—
315	#533	—	89	1	no	—
316	#532	—	89	1	no	—
317	#532	—	89	1	no	—
318	#532	—	89	1	no	—
319	#529	—	89	2	no	—
320	#529	—	89	2	no	—
321	#529	—	178	1	no	—
322	#529	—	178	1	no	—
323	#529	—	178	1	no	—
324	#529	—	178	1	no	—
325	#525	—	89	2	no	—
326	#525	—	178	1	no	—
327	#525	—	178	1	no	—
328	C₄×#41	—	89	2	no	—
329	C₄×#41	—	178	1	no	—
330	C₄×#41	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#431	—	2	1	no	—
333	#431	—	2	1	no	—
334	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
339	#383	—	178	1	no	—
340	#382	—	89	2	no	—
341	#381	—	89	2	no	—
342	#380	—	178	1	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	#376	—	89	2	no	—
346	#328	—	89	8	no	—
347	#327	—	89	8	no	—
348	C₂×#41	—	89	2	no	—
349	C₂×#41	—	178	1	no	—
350	C₂×#41	—	178	1	no	—
351	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
358	#127	—	89	1	no	—
359	#126	—	178	2	no	—
360	#126	—	178	2	no	—
361	#125	—	89	2	no	—
362	#125	—	178	1	no	—
363	#125	—	178	1	no	—
364	#124	—	89	2	no	—
365	#124	—	178	1	no	—
366	#124	—	178	1	no	—
367	#123	—	178	2	no	—
368	#123	—	178	2	no	—
369	#123	—	178	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
376	#121	—	89	2	no	—
377	#121	—	89	2	no	—
378	#121	—	178	1	no	—
379	#121	—	178	1	no	—
380	#121	—	178	1	no	—
381	#121	—	178	1	no	—
382	#120	—	178	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₄×D₄	—	89	2	no	—
390	C₄×D₄	—	89	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	C₄×D₄	—	178	2	no	—
395	C₄×D₄	—	178	2	no	—
396	C₄×D₄	—	178	2	no	—
397	C₄×D₄	—	178	1	no	—
398	C₄×D₄	—	178	1	no	—
399	C₄×D₄	—	178	1	no	—
400	C₄×D₄	—	178	1	no	—
401	#117	—	89	2	no	—
402	#117	—	178	1	no	—
403	#117	—	178	1	no	—
404	#117	—	178	2	no	—
405	#117	—	178	2	no	—
406	#117	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	#95	—	89	4	no	—
430	#95	—	178	2	no	—
431	#95	—	178	2	no	—
432	#95	—	178	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	356	4	no	—
435	#41	—	356	4	no	—
436	#41	—	356	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	89	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄²	—	356	4	no	—
497	C₄²	—	178	2	no	—
498	C₄²	—	178	2	no	—
499	C₄²	—	178	2	no	—
500	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	356	2	no	—
524	Q₈	—	356	2	no	—
525	Q₈	—	356	2	no	—
526	D₄	—	356	2	no	—
527	D₄	—	356	2	no	—
528	D₄	—	356	4	no	—
529	D₄	—	356	4	no	—
530	D₄	—	356	4	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	4	no	—
550	C₂×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	#19151571	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	356	2	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	—	712	4	no	—
599	C₄	#19151595	1	2	yes	—
600	C₄	#19151595	1	2	yes	—
601	C₄	#19151614	1	2	yes	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	4	1	no	—
605	C₂	—	712	2	no	—
606	C₂	C₂×#19151571	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#19151595	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033548	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022650	C₂	semidirect
3. #26018817	C₂	semidirect
4. #26018813	C₂	semidirect
5. #26018809	C₂	semidirect
6. #26018739	C₂	semidirect
7. C₂×#431×C₈₉	C₂	semidirect
8. #19152155	C₄	semidirect
9. #19152155	C₄	semidirect
11. #19152148	C₄	semidirect
12. #19152148	C₄	semidirect
18. #19152132	C₄	semidirect
25. C₄×#13083574	C₄	semidirect
306. C₂×#431	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	#17571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033548	2
#26022650	2
#26018817	2
#26018813	2
#26018809	2
#26018739	2
C₂×#431×C₈₉	2
#17571	89