Subgroups — #36521981

Order 22784.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19151676	—	2	1	no	—
13	#19151670	—	2	2	no	—
14	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
15	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151501	—	2	1	no	—
20	#19151497	—	2	1	no	—
21	#19151491	—	2	2	no	—
22	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151332	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151332	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#555×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#554×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#553×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
40	#550×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#546×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
44	D₄²×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667923	—	2	1	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	8	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
157	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
158	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	#10623494	—	4	1	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	#10623494	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
327	Dic₈₉	—	8	1	no	—
328	Dic₈₉	—	8	2	no	—
329	Dic₈₉	—	8	1	no	—
330	#17599	—	89	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
340	#3519	D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#2974	—	89	1	no	—
342	#2319	—	89	1	no	—
343	#1519	—	89	2	no	—
344	#1516	—	89	2	no	—
345	#1513	—	89	2	no	—
346	#1510	—	89	2	no	—
347	#1509	—	89	1	no	—
348	#1505	—	89	1	no	—
349	#1502	—	89	1	no	—
350	#1500	—	89	1	no	—
351	C₈₉	#17599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	#555	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#554	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#553	—	2	1	no	—
355	#553	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
356	#550	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#546	—	2	2	no	—
358	#546	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
359	D₄²	—	2	1	no	—
360	D₄²	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#540	—	2	1	no	—
362	#538	—	2	2	no	—
363	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
367	#518	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#436	—	178	1	no	—
370	#435	—	178	2	no	—
371	C₈×D₄	—	178	1	no	—
372	#432	—	89	1	no	—
373	#431	—	89	1	no	—
374	#407	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
376	#390	—	178	1	no	—
377	#389	—	178	1	no	—
378	#388	—	178	2	no	—
379	#381	—	89	2	no	—
380	#380	—	89	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	#376	—	89	1	no	—
383	#328	—	89	1	no	—
384	#328	—	89	1	no	—
385	#328	—	89	2	no	—
386	#327	—	89	1	no	—
387	#327	—	89	1	no	—
388	#327	—	89	2	no	—
389	#327	—	89	2	no	—
390	#327	—	89	2	no	—
391	#327	—	89	2	no	—
392	#327	—	89	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#127	—	2	1	no	—
404	#127	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#126	—	2	2	no	—
406	#126	—	2	1	no	—
407	#125	—	2	1	no	—
408	#125	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	2	1	no	—
411	#124	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	1	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	1	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
428	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
429	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
430	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	#120	—	2	2	no	—
433	#120	—	2	2	no	—
434	#120	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
473	#97	—	178	1	no	—
474	C₄×C₈	—	178	1	no	—
475	#95	—	89	1	no	—
476	#95	—	89	1	no	—
477	#95	—	89	2	no	—
478	#95	—	178	1	no	—
479	#95	—	178	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
482	#41	—	8	1	no	—
483	#41	—	8	1	no	—
484	#41	—	8	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	712	2	no	—
523	C₂×C₈	—	178	1	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₂×C₈	—	178	2	no	—
526	C₂×C₈	—	712	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	356	2	no	—
563	C₄²	—	712	1	no	—
564	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	8	1	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	1	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	356	1	no	—
633	C₈	—	356	2	no	—
634	C₈	—	356	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	16	4	no	—
652	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	712	1	no	—
667	C₄	—	712	2	no	—
668	C₄	—	712	1	no	—
669	C₄	#19151615	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	8	1	no	—
676	C₂	#26028713	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26028778	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#19151615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3519	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3519	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029287	C₂	semidirect
2. #26022895	C₂	semidirect
3. #26018820	C₂	semidirect
4. #26018808	C₂	semidirect
5. #26018795	C₂	semidirect
6. #26018781	C₂	semidirect
7. #26018777	C₂	semidirect
8. #26018760	C₂	semidirect
9. #26018747	C₂	semidirect
10. #26018738	C₂	semidirect
15. #19151655	C₂²	semidirect
16. #19151651	C₂²	semidirect
17. #19151562	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
22. #19151461	C₂²	semidirect
23. #19151458	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
25. #19151444	C₂²	semidirect
26. #19151335	C₂²	semidirect
27. #19151335	C₂²	semidirect
28. #19151335	C₂²	semidirect
32. #19151332	C₂²	semidirect
33. #19151332	C₂²	semidirect
34. #19151332	C₂²	semidirect
35. #19151332	C₂²	semidirect
36. #555×C₈₉	C₄	semidirect
37. #554×C₈₉	C₄	semidirect
39. #553×C₈₉	C₄	semidirect
40. #550×C₈₉	C₄	semidirect
42. #546×C₈₉	C₄	semidirect
44. D₄²×C₈₉	C₄	semidirect
351. C₈₉	#17599	semidirect
352. #555	Dic₈₉	semidirect
353. #554	Dic₈₉	semidirect
355. #553	Dic₈₉	semidirect
356. #550	Dic₈₉	semidirect
358. #546	Dic₈₉	semidirect
360. D₄²	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029287	2
#26022895	2
#26018820	2
#26018808	2
#26018795	2
#26018781	2
#26018777	2
#26018760	2
#26018747	2
#26018738	2
C₈₉×#3519	2
#17599	89