Subgroups — #36521983

Order 22784.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152313	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152308	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152301	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152294	—	2	1	no	—
16	#19152270	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152241	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152240	—	2	2	no	—
19	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	D₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19152203	—	2	1	no	—
22	#19152187	—	2	2	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152111	C₂²	1	2	yes	—
25	#121×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152072	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151675	—	2	1	no	—
29	#19151671	—	2	2	no	—
30	#19151663	—	2	1	no	—
31	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151560	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151499	—	2	1	no	—
35	#19151494	—	2	1	no	—
36	#19151489	—	2	2	no	—
37	#19151460	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151457	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151332	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151332	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668009	—	2	1	no	—
64	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668007	—	2	2	no	—
66	#15668004	—	2	1	no	—
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15667998	—	2	2	no	—
69	#15667997	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667994	—	2	2	no	—
72	#15667990	—	2	2	no	—
73	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667982	—	2	2	no	—
87	#15667982	—	2	2	no	—
88	#15667982	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#15667974	—	2	2	no	—
100	#15667974	—	2	2	no	—
101	#15667972	—	2	2	no	—
102	#15667971	—	2	1	no	—
103	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
109	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	2	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#13083575	—	8	2	no	—
143	#13083574	—	8	1	no	—
144	#13083574	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
161	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
162	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#13083557	—	8	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
177	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	8	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	8	2	no	—
194	#13083551	—	8	2	no	—
195	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	D₃₅₆	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	4	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	2	no	—
279	D₃₅₆	—	4	4	no	—
280	D₃₅₆	—	4	2	no	—
281	D₃₅₆	—	8	1	no	—
282	D₃₅₆	—	8	2	no	—
283	D₃₅₆	—	8	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	4	1	no	—
294	#10623494	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
324	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
325	Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	8	1	no	—
329	Dic₈₉	—	8	1	no	—
330	#17599	—	89	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
334	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
337	D₈₉	—	4	2	no	—
338	D₈₉	—	4	2	no	—
339	D₈₉	—	8	2	no	—
340	#3519	—	89	1	no	—
341	#2974	—	89	1	no	—
342	#2319	—	89	1	no	—
343	#1519	—	89	2	no	—
344	#1516	—	89	2	no	—
345	#1513	—	89	2	no	—
346	#1510	—	89	2	no	—
347	#1509	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#1505	—	89	1	no	—
349	#1502	—	89	1	no	—
350	#1500	—	89	1	no	—
351	C₈₉	#17599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	#555	—	89	1	no	—
353	#554	—	89	1	no	—
354	#553	—	89	2	no	—
355	#553	—	178	1	no	—
356	#550	—	89	1	no	—
357	#546	—	89	2	no	—
358	#546	—	178	2	no	—
359	D₄²	—	89	1	no	—
360	D₄²	—	178	1	no	—
361	#540	—	178	1	no	—
362	#538	—	178	2	no	—
363	#532	—	89	1	no	—
364	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#525	—	89	2	no	—
366	C₂×#121	—	89	2	no	—
367	#518	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
369	#436	—	178	1	no	—
370	#435	—	178	2	no	—
371	C₈×D₄	—	178	1	no	—
372	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#431	—	89	1	no	—
374	#407	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
376	#390	—	178	1	no	—
377	#389	—	178	1	no	—
378	#388	—	178	2	no	—
379	#381	—	89	2	no	—
380	#380	—	89	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#376	—	89	1	no	—
383	#328	—	89	1	no	—
384	#328	—	89	1	no	—
385	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
386	#327	—	89	1	no	—
387	#327	—	89	1	no	—
388	#327	—	89	2	no	—
389	#327	—	89	2	no	—
390	#327	—	89	2	no	—
391	#327	—	89	2	no	—
392	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×#41	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
403	#127	—	89	1	no	—
404	#127	—	178	1	no	—
405	#126	—	2	1	no	—
406	#126	—	178	2	no	—
407	#125	—	178	1	no	—
408	#125	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#124	—	178	2	no	—
410	#124	—	178	1	no	—
411	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#123	—	2	1	no	—
413	#123	—	178	2	no	—
414	#123	—	178	2	no	—
415	#123	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#121	—	89	2	no	—
420	#121	—	89	2	no	—
421	#121	—	89	2	no	—
422	#121	—	89	2	no	—
423	#121	—	178	2	no	—
424	#121	—	178	2	no	—
425	#121	—	178	2	no	—
426	#121	—	178	2	no	—
427	#121	—	178	1	no	—
428	#121	—	178	1	no	—
429	#121	—	178	2	no	—
430	#121	—	178	1	no	—
431	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#120	—	178	2	no	—
433	#120	—	178	2	no	—
434	#120	—	178	2	no	—
435	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	89	1	no	—
438	C₄×D₄	—	89	2	no	—
439	C₄×D₄	—	89	1	no	—
440	C₄×D₄	—	89	2	no	—
441	C₄×D₄	—	89	1	no	—
442	C₄×D₄	—	89	2	no	—
443	C₄×D₄	—	89	1	no	—
444	C₄×D₄	—	178	1	no	—
445	C₄×D₄	—	178	1	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	C₄×D₄	—	178	1	no	—
450	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	—	89	2	no	—
453	#117	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	#97	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	178	1	no	—
475	#95	—	89	1	no	—
476	#95	—	89	1	no	—
477	#95	—	178	2	no	—
478	#95	—	178	1	no	—
479	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	89	2	no	—
481	C₂⁴	—	178	2	no	—
482	#41	—	712	1	no	—
483	#41	—	712	1	no	—
484	#41	—	712	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	89	2	no	—
489	C₂×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂×D₄	—	89	1	no	—
491	C₂×D₄	—	89	1	no	—
492	C₂×D₄	—	356	2	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	712	2	no	—
503	C₂×D₄	—	712	2	no	—
504	C₂×D₄	—	712	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	M₁₆	—	712	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₂×C₈	—	712	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	8	1	no	—
562	C₄²	—	356	2	no	—
563	C₄²	—	178	2	no	—
564	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	89	2	no	—
570	C₂³	—	89	2	no	—
571	C₂³	—	356	2	no	—
572	C₂³	—	356	2	no	—
573	C₂³	—	356	4	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	712	2	no	—
578	C₂³	—	712	2	no	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	712	1	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	356	2	no	—
586	D₄	—	356	2	no	—
587	D₄	—	356	4	no	—
588	D₄	—	356	2	no	—
589	D₄	—	356	2	no	—
590	D₄	—	356	2	no	—
591	D₄	—	178	2	no	—
592	D₄	—	178	2	no	—
593	D₄	—	712	1	no	—
594	D₄	—	712	2	no	—
595	D₄	—	712	2	no	—
596	D₄	—	712	2	no	—
597	D₄	—	712	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	712	2	no	—
624	C₂×C₄	—	712	2	no	—
625	C₂×C₄	—	712	2	no	—
626	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	356	1	no	—
634	C₈	—	356	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	1424	4	no	—
644	C₂²	—	178	2	no	—
645	C₂²	—	178	2	no	—
646	C₂²	—	178	2	no	—
647	C₂²	—	178	2	no	—
648	C₂²	—	178	2	no	—
649	C₂²	—	178	2	no	—
650	C₂²	—	712	2	no	—
651	C₂²	—	712	2	no	—
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	178	2	no	—
666	C₄	—	178	2	no	—
667	C₄	—	712	1	no	—
668	C₄	—	712	1	no	—
669	C₄	#19151613	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	1	no	—
672	C₂	—	8	1	no	—
673	C₂	—	356	2	no	—
674	C₂	—	356	2	no	—
675	C₂	—	712	2	no	—
676	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26028776	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1509	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034286	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1509	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17599
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029289	C₂	semidirect
3. #26022890	C₂	semidirect
4. #26018818	C₂	semidirect
5. #26018807	C₂	semidirect
6. #26018794	C₂	semidirect
7. #26018779	C₂	semidirect
8. #26018761	C₂	semidirect
9. #26018746	C₂	semidirect
10. #26018738	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1509	C₂	semidirect
12. #19152313	C₄	semidirect
13. #19152308	C₄	semidirect
14. #19152301	C₄	semidirect
16. #19152270	C₄	semidirect
17. #19152241	C₄	semidirect
20. D₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
31. #19151651	C₂²	semidirect
32. #19151560	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151460	C₂²	semidirect
38. #19151457	C₂²	semidirect
39. #19151444	C₂²	semidirect
40. #19151335	C₂²	semidirect
41. #19151335	C₂²	semidirect
42. #19151333	C₂²	semidirect
43. #19151333	C₂²	semidirect
46. #19151331	C₂²	semidirect
47. #19151331	C₂²	semidirect
49. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
347. #1509	D₈₉	semidirect
351. C₈₉	#17599	semidirect
372. #432	C₂×D₈₉	semidirect
381. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
385. #328	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034286	2
#26029289	2
#26022890	2
#26018818	2
#26018807	2
#26018794	2
#26018779	2
#26018761	2
#26018746	2
#26018738	2
C₈₉×#1509	2
#17599	89