Subgroups — #36521992

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19151676	—	2	1	no	—
13	#19151670	—	2	2	no	—
14	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
15	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151501	—	2	1	no	—
20	#19151497	—	2	1	no	—
21	#19151491	—	2	2	no	—
22	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151335	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151335	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151332	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151332	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
36	#556×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#552×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
39	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
40	D₄×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#548×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
42	#547×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#547×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667923	—	2	1	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	8	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
156	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	#10623494	—	4	1	no	—
280	#10623494	—	4	2	no	—
281	#10623494	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
311	Dic₈₉	—	8	1	no	—
312	Dic₈₉	—	8	2	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	#17600	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
323	#3520	D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#2974	—	89	1	no	—
325	#2319	—	89	1	no	—
326	#1520	—	89	2	no	—
327	#1516	—	89	2	no	—
328	#1513	—	89	2	no	—
329	#1511	—	89	2	no	—
330	#1509	—	89	1	no	—
331	#1506	—	89	1	no	—
332	#1503	—	89	1	no	—
333	#1500	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#17600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#556	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#554	—	2	1	no	—
337	#552	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
338	#551	—	2	2	no	—
339	D₄×Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#548	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
341	#547	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#547	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#546	—	2	1	no	—
344	#542	—	2	1	no	—
345	#539	—	2	2	no	—
346	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	#520	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#436	—	178	1	no	—
353	#435	—	178	2	no	—
354	C₈×D₄	—	178	1	no	—
355	#432	—	89	1	no	—
356	#431	—	89	1	no	—
357	#407	—	89	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
359	#390	—	178	1	no	—
360	#389	—	178	1	no	—
361	#388	—	178	2	no	—
362	#381	—	89	2	no	—
363	#380	—	89	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	#376	—	89	1	no	—
366	#328	—	89	1	no	—
367	#328	—	89	1	no	—
368	#328	—	89	2	no	—
369	#328	—	89	2	no	—
370	#328	—	89	2	no	—
371	#328	—	89	2	no	—
372	#328	—	89	2	no	—
373	#327	—	89	1	no	—
374	#327	—	89	1	no	—
375	#327	—	89	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#126	—	2	2	no	—
387	#126	—	2	2	no	—
388	#126	—	2	1	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	1	no	—
391	#125	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#124	—	2	1	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	1	no	—
398	#123	—	2	2	no	—
399	#123	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	1	no	—
413	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
414	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#120	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
429	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
456	#97	—	178	1	no	—
457	C₄×C₈	—	178	1	no	—
458	#95	—	89	1	no	—
459	#95	—	89	1	no	—
460	#95	—	89	2	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	#95	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	712	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₂×C₈	—	712	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	356	2	no	—
542	C₄²	—	712	1	no	—
543	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	8	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	356	1	no	—
603	C₈	—	356	2	no	—
604	C₈	—	356	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	712	1	no	—
634	C₄	—	712	2	no	—
635	C₄	—	712	1	no	—
636	C₄	#19151615	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	8	1	no	—
642	C₂	#26028713	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26028785	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#19151615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3520	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029287	C₂	semidirect
2. #26022895	C₂	semidirect
3. #26018824	C₂	semidirect
4. #26018808	C₂	semidirect
5. #26018795	C₂	semidirect
6. #26018785	C₂	semidirect
7. #26018777	C₂	semidirect
8. #26018764	C₂	semidirect
9. #26018751	C₂	semidirect
10. #26018738	C₂	semidirect
36. #556×C₈₉	C₄	semidirect
38. #552×C₈₉	C₄	semidirect
40. D₄×Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
41. #548×C₈₉	C₄	semidirect
42. #547×C₈₉	C₄	semidirect
43. #547×C₈₉	C₄	semidirect
334. C₈₉	#17600	semidirect
335. #556	Dic₈₉	semidirect
337. #552	Dic₈₉	semidirect
339. D₄×Q₈	Dic₈₉	semidirect
340. #548	Dic₈₉	semidirect
341. #547	Dic₈₉	semidirect
342. #547	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029287	2
#26022895	2
#26018824	2
#26018808	2
#26018795	2
#26018785	2
#26018777	2
#26018764	2
#26018751	2
#26018738	2
C₈₉×#3520	2
#17600	89