Subgroups — #36521994

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152321	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152305	—	2	1	no	—
14	#19152286	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152271	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152256	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152253	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19152252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152244	—	2	1	no	—
21	#19152219	—	2	1	no	—
22	#19152189	—	2	2	no	—
23	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152078	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151675	—	2	1	no	—
29	#19151671	—	2	2	no	—
30	#19151663	—	2	1	no	—
31	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151499	—	2	1	no	—
35	#19151494	—	2	1	no	—
36	#19151489	—	2	2	no	—
37	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151335	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151335	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151332	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151332	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668007	—	2	2	no	—
64	#15668007	—	2	2	no	—
65	#15668004	—	2	1	no	—
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15667998	—	2	2	no	—
69	#15667997	—	2	2	no	—
70	#15667996	—	2	2	no	—
71	#15667994	—	2	2	no	—
72	#15667994	—	2	2	no	—
73	#15667992	—	2	2	no	—
74	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667991	—	2	1	no	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667990	—	2	2	no	—
80	#15667989	—	2	2	no	—
81	#15667989	—	2	2	no	—
82	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667985	—	2	2	no	—
85	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667980	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	#15667972	—	2	2	no	—
99	#15667972	—	2	2	no	—
100	#15667971	—	2	1	no	—
101	#15667970	—	2	2	no	—
102	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
109	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
110	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	2	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083574	—	4	4	no	—
142	#13083573	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083557	—	8	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	8	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	8	2	no	—
189	#13083551	—	8	2	no	—
190	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	2	2	no	—
269	D₃₅₆	—	4	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
279	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	#10623494	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	8	1	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	#17600	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	4	2	no	—
322	D₈₉	—	4	2	no	—
323	#3520	—	89	1	no	—
324	#2974	—	89	1	no	—
325	#2319	—	89	1	no	—
326	#1520	—	89	2	no	—
327	#1516	—	89	2	no	—
328	#1513	—	89	2	no	—
329	#1511	—	89	2	no	—
330	#1509	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1506	—	89	1	no	—
332	#1503	—	89	1	no	—
333	#1500	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#17600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#556	—	89	1	no	—
336	#554	—	178	1	no	—
337	#552	—	89	2	no	—
338	#551	—	178	2	no	—
339	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	#548	—	89	2	no	—
341	#547	—	89	1	no	—
342	#547	—	89	1	no	—
343	#546	—	178	1	no	—
344	#542	—	178	1	no	—
345	#539	—	178	2	no	—
346	#533	—	89	1	no	—
347	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#525	—	89	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
350	#520	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
352	#436	—	178	1	no	—
353	#435	—	178	2	no	—
354	C₈×D₄	—	178	1	no	—
355	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#431	—	89	1	no	—
357	#407	—	89	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
359	#390	—	178	1	no	—
360	#389	—	178	1	no	—
361	#388	—	178	2	no	—
362	#381	—	89	2	no	—
363	#380	—	89	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#376	—	89	1	no	—
366	#328	—	89	1	no	—
367	#328	—	89	1	no	—
368	#328	—	89	2	no	—
369	#328	—	89	2	no	—
370	#328	—	89	2	no	—
371	#328	—	89	2	no	—
372	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
373	#327	—	89	1	no	—
374	#327	—	89	1	no	—
375	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×#41	—	89	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
386	#126	—	2	1	no	—
387	#126	—	178	2	no	—
388	#126	—	178	2	no	—
389	#125	—	178	2	no	—
390	#125	—	178	1	no	—
391	#125	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#124	—	178	1	no	—
393	#124	—	178	2	no	—
394	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#123	—	2	1	no	—
396	#123	—	178	2	no	—
397	#123	—	178	2	no	—
398	#123	—	178	2	no	—
399	#123	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#121	—	89	2	no	—
412	#121	—	178	2	no	—
413	#121	—	178	1	no	—
414	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#120	—	178	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	89	1	no	—
422	C₄×D₄	—	89	1	no	—
423	C₄×D₄	—	89	2	no	—
424	C₄×D₄	—	89	1	no	—
425	C₄×D₄	—	89	2	no	—
426	C₄×D₄	—	89	1	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	89	2	no	—
434	#117	—	178	2	no	—
435	#117	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	#97	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	178	1	no	—
458	#95	—	89	1	no	—
459	#95	—	89	1	no	—
460	#95	—	178	2	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂⁴	—	89	2	no	—
464	#41	—	356	4	no	—
465	#41	—	712	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	89	2	no	—
473	C₂×D₄	—	89	1	no	—
474	C₂×D₄	—	89	1	no	—
475	C₂×D₄	—	356	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	712	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂×C₈	—	712	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	8	1	no	—
540	C₄²	—	356	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₄²	—	178	2	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	89	2	no	—
549	C₂³	—	89	2	no	—
550	C₂³	—	356	2	no	—
551	C₂³	—	356	2	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	356	2	no	—
557	Q₈	—	356	2	no	—
558	Q₈	—	712	2	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	356	2	no	—
563	D₄	—	356	4	no	—
564	D₄	—	178	2	no	—
565	D₄	—	178	2	no	—
566	D₄	—	712	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	712	2	no	—
595	C₂×C₄	—	712	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	356	1	no	—
604	C₈	—	356	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	178	2	no	—
611	C₂²	—	178	2	no	—
612	C₂²	—	178	2	no	—
613	C₂²	—	178	2	no	—
614	C₂²	—	178	2	no	—
615	C₂²	—	178	2	no	—
616	C₂²	—	712	2	no	—
617	C₂²	—	712	2	no	—
618	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	178	2	no	—
633	C₄	—	178	2	no	—
634	C₄	—	712	1	no	—
635	C₄	—	712	1	no	—
636	C₄	#19151613	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	8	1	no	—
640	C₂	—	356	2	no	—
641	C₂	—	356	2	no	—
642	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26028783	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1509	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034303	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1509	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029289	C₂	semidirect
3. #26022890	C₂	semidirect
4. #26018822	C₂	semidirect
5. #26018805	C₂	semidirect
6. #26018792	C₂	semidirect
7. #26018783	C₂	semidirect
8. #26018765	C₂	semidirect
9. #26018750	C₂	semidirect
10. #26018738	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1509	C₂	semidirect
12. #19152321	C₄	semidirect
14. #19152286	C₄	semidirect
16. Q₈×D₃₅₆	C₄	semidirect
17. #19152256	C₄	semidirect
18. #19152253	C₄	semidirect
19. #19152252	C₄	semidirect
330. #1509	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#17600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034303	2
#26029289	2
#26022890	2
#26018822	2
#26018805	2
#26018792	2
#26018783	2
#26018765	2
#26018750	2
#26018738	2
C₈₉×#1509	2
#17600	89