Subgroups — #36521995

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152318	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152303	—	2	1	no	—
14	#19152288	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152274	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152257	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152253	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19152252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152242	—	2	1	no	—
21	#19152213	—	2	1	no	—
22	#19152190	—	2	2	no	—
23	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152132	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
27	#19152077	—	2	1	no	—
28	#19151501	—	2	1	no	—
29	#19151497	—	2	1	no	—
30	#19151491	—	2	2	no	—
31	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151333	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151333	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668011	—	2	1	no	—
59	#15668006	—	2	1	no	—
60	#15668005	—	2	2	no	—
61	#15668005	—	2	2	no	—
62	#15668004	—	2	1	no	—
63	#15668004	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668002	—	2	2	no	—
65	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#15667999	—	2	1	no	—
67	#15667998	—	2	2	no	—
68	#15667996	—	2	2	no	—
69	#15667995	—	2	1	no	—
70	#15667995	—	2	2	no	—
71	#15667994	—	2	2	no	—
72	#15667993	—	2	2	no	—
73	#15667992	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667991	—	2	2	no	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667991	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667990	—	2	2	no	—
83	#15667989	—	2	2	no	—
84	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667986	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	#15667983	—	2	1	no	—
88	#15667981	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#15667977	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	#15667972	—	2	2	no	—
99	#15667971	—	2	1	no	—
100	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#15667969	—	2	1	no	—
102	#15667968	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083574	—	8	2	no	—
141	#13083573	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#13083553	—	2	1	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	1	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	1	no	—
174	#13083553	—	2	1	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
184	#13083551	—	2	1	no	—
185	#13083551	—	2	1	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	1	no	—
188	#13083551	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	D₃₅₆	—	4	1	no	—
273	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
275	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
279	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
306	Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	4	1	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	Dic₈₉	—	8	1	no	—
312	Dic₈₉	—	8	2	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	#17600	—	89	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
322	D₈₉	—	8	1	no	—
323	#3520	—	89	1	no	—
324	#2974	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2319	—	89	1	no	—
326	#1520	—	89	2	no	—
327	#1516	—	89	2	no	—
328	#1513	—	89	2	no	—
329	#1511	—	89	2	no	—
330	#1509	—	89	1	no	—
331	#1506	—	89	1	no	—
332	#1503	—	89	1	no	—
333	#1500	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#17600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#556	—	89	1	no	—
336	#554	—	178	1	no	—
337	#552	—	89	2	no	—
338	#551	—	178	2	no	—
339	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	#548	—	89	2	no	—
341	#547	—	89	1	no	—
342	#547	—	89	1	no	—
343	#546	—	178	1	no	—
344	#542	—	178	1	no	—
345	#539	—	178	2	no	—
346	#533	—	89	1	no	—
347	#529	—	89	1	no	—
348	#525	—	89	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
350	#520	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#436	—	2	1	no	—
353	#435	—	2	2	no	—
354	C₈×D₄	—	2	1	no	—
355	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	#390	—	178	1	no	—
360	#389	—	178	1	no	—
361	#388	—	178	2	no	—
362	#381	—	89	2	no	—
363	#380	—	89	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	#376	—	89	1	no	—
366	#328	—	89	1	no	—
367	#328	—	89	1	no	—
368	#328	—	89	2	no	—
369	#328	—	89	2	no	—
370	#328	—	89	2	no	—
371	#328	—	89	2	no	—
372	#328	—	89	2	no	—
373	#327	—	89	1	no	—
374	#327	—	89	1	no	—
375	#327	—	89	2	no	—
376	C₂×#41	—	89	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
386	#126	—	178	2	no	—
387	#126	—	178	2	no	—
388	#126	—	178	1	no	—
389	#125	—	89	1	no	—
390	#125	—	178	2	no	—
391	#125	—	178	1	no	—
392	#124	—	89	1	no	—
393	#124	—	178	1	no	—
394	#124	—	178	2	no	—
395	#123	—	178	2	no	—
396	#123	—	178	2	no	—
397	#123	—	178	1	no	—
398	#123	—	178	2	no	—
399	#123	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	#121	—	89	2	no	—
412	#121	—	89	1	no	—
413	#121	—	178	1	no	—
414	#121	—	178	2	no	—
415	#120	—	178	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₄×D₄	—	89	1	no	—
421	C₄×D₄	—	178	1	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	1	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#117	—	89	2	no	—
433	#117	—	178	1	no	—
434	#117	—	178	2	no	—
435	#117	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	#97	—	2	1	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	#95	—	89	1	no	—
459	#95	—	89	1	no	—
460	#95	—	89	2	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	#95	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
464	#41	—	356	4	no	—
465	#41	—	712	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	89	1	no	—
473	C₂×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	8	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
518	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
521	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
538	C₄²	—	356	2	no	—
539	C₄²	—	178	2	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	1	no	—
542	C₄²	—	712	1	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	178	1	no	—
552	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	356	1	no	—
556	Q₈	—	356	2	no	—
557	Q₈	—	356	2	no	—
558	Q₈	—	712	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	356	1	no	—
563	D₄	—	356	4	no	—
564	D₄	—	356	1	no	—
565	D₄	—	356	1	no	—
566	D₄	—	712	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	712	2	no	—
593	C₂×C₄	—	712	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	356	1	no	—
616	C₂²	—	356	1	no	—
617	C₂²	—	356	1	no	—
618	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	356	2	no	—
629	C₄	—	356	1	no	—
630	C₄	—	356	1	no	—
631	C₄	—	356	1	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	712	1	no	—
634	C₄	—	712	2	no	—
635	C₄	—	712	1	no	—
636	C₄	#19151614	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	712	1	no	—
642	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26028786	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2974	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034301	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2974	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17600
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022895	C₂	semidirect
3. #26018825	C₂	semidirect
4. #26018809	C₂	semidirect
5. #26018796	C₂	semidirect
6. #26018786	C₂	semidirect
7. #26018778	C₂	semidirect
8. #26018765	C₂	semidirect
9. #26018752	C₂	semidirect
10. #26018739	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2974	C₂	semidirect
12. #19152318	C₄	semidirect
14. #19152288	C₄	semidirect
16. D₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
17. #19152257	C₄	semidirect
18. #19152253	C₄	semidirect
19. #19152252	C₄	semidirect
324. #2974	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#17600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034301	2
#26022895	2
#26018825	2
#26018809	2
#26018796	2
#26018786	2
#26018778	2
#26018765	2
#26018752	2
#26018739	2
C₈₉×#2974	2
#17600	89