Finite Group Databasebeta

← #36521997

Subgroups — #36521997

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034296C211yesmaximal, characteristic
2#26029286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018822C212yesmaximal, complemented
5#26018807C212yesmaximal, complemented
6#26018794C212yesmaximal, complemented
7#26018783C212yesmaximal, complemented
8#26018775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322C411yescharacteristic, complemented
13#19152306—21no—
14#19152289C412yescomplemented
15#19152272—22no—
16#19152263C411yescharacteristic, complemented
17#19152260C412yescomplemented
18#19152251C411yescharacteristic, complemented
19#19152251C411yescharacteristic, complemented
20#19152239—21no—
21#19152220—21no—
22#19152196—22no—
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19152111C2212yes—
25C22⋊Q8×D89C2212yes—
26#19152080—21no—
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19151677—21no—
29#19151668—22no—
30C8×D356—21no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151560C2212yes—
33C22⋊C8×D89C2212yes—
34#19151499—21no—
35#19151494—21no—
36#19151489—22no—
37#19151460C2212yes—
38#19151457C2212yes—
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151336C2211yescharacteristic
41#19151336C2211yescharacteristic
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151334C2212yes—
45#19151333C2211yescharacteristic
46#19151333C2211yescharacteristic
47#19151331C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51#328×C89C2212yes—
52#328×C89C2212yes—
53C2×#13083575—21no—
54C2×#13083575C2×C412yes—
55C2×Q8×D89C2×C412yes—
56C22×D356D411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2312yes—
58C2×#13083557—22no—
59C2×C8×D89—22no—
60#15668011—21no—
61#15668007—22no—
62#15668006—22no—
63#15668006—21no—
64#15668004C2×C411yescharacteristic
65#15668002—22no—
66#15668001—21no—
67#15668000—22no—
68#15668000C2×C411yescharacteristic
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667995—21no—
74#15667992—22no—
75#15667992C2×C412yes—
76#15667991C2311yescharacteristic
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667988—21no—
81#15667988C2×C412yes—
82#15667988C2×C412yes—
83#15667987—22no—
84#15667987—21no—
85#15667987C2×C412yes—
86#15667986C2311yescharacteristic
87#15667982—22no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
90C4×D356—22no—
91C4×D356C2×C411yescharacteristic
92C4×D356C2×C411yescharacteristic
93C4×D356C2×C411yescharacteristic
94C4×D356C2×C412yes—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356D412yes—
97C4×D356D411yescharacteristic
98#15667974—21no—
99#15667974—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667972—22no—
102#15667970C2×C412yes—
103#15667969—22no—
104#15667969—21no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083553—22no—
107C4⋊C4×D89—22no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C4⋊C4×D89C2×C412yes—
110C2×#13083551—22no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551D412yes—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119#15667923—21no—
120#15667919—22no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
126#125×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89C2312yes—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89C2×C412yes—
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4×C8×C89—21no—
139#95×C89C2312yes—
140C23×D89C2×D412yes—
141#13083575—44no—
142#13083575—82no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
145Q8×D89—82no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D356C22⋊C412yes—
152C2×D356C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D412yes—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—82no—
162C2×C4×D89C22×C412yes—
163C2×C4×D89C22×C412yes—
164C2×C4×D89C2×D412yes—
165C2×C4×D89C2×D412yes—
166#13083557—82no—
167C2×#10623494—22no—
168C8×D89—82no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—82no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—82no—
194#13083551—82no—
195#13083551C22⋊C412yes—
196#13083551C22⋊C412yes—
197#13083551C22⋊C412yes—
198#13083551C22⋊C412yes—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—42no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C22×C412yes—
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89C22×C412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C42×C89—22no—
219C42×C89—81no—
220C42×C89C22×C411yescharacteristic
221C42×C89C22×C411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89C2×C22⋊C412yes—
231C22×D89C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—42no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D89—41no—
250C22⋊D89—41no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—42no—
266D356—41no—
267D356—44no—
268D356—82no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—41no—
278Dic178—82no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—42no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C22×C89#57811yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—22no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—82no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—82no—
306C4×C89#42112yes—
307Dic89—22no—
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#17600—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#288311yescharacteristic
318C2×C89#289811yescharacteristic
319C2×C89C2×#42111yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—42no—
322D89—81no—
323#3520—891no—
324#2974—891no—
325#2319—891no—
326#1520—892no—
327#1516—892no—
328#1513—892no—
329#1511—892no—
330#1509—891no—
331#1506—891no—
332#1503D8911yescharacteristic, complemented
333#1500—891no—
334C89#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—891no—
336#554—1781no—
337#552—892no—
338#551—1782no—
339D4×Q8—891no—
340#548—892no—
341#547—891no—
342#547—891no—
343#546—1781no—
344#542—1781no—
345#539—1782no—
346#533C2×D8911yescharacteristic
347#529—891no—
348#525—892no—
349C2×C22⋊Q8—892no—
350#520—1781no—
351C2×C4×D4—891no—
352#436—1781no—
353#435—1782no—
354C8×D4—1781no—
355#432—891no—
356#431C2×D8911yescharacteristic
357#407—892no—
358C2×C22⋊C8—892no—
359#390—1781no—
360#389—1781no—
361#388—1782no—
362#381—892no—
363#380—892no—
364C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
365#376—891no—
366#328—892no—
367#328—892no—
368#328—891no—
369#328—891no—
370#328—892no—
371#328C2×D8912yes—
372#328C2×D8912yes—
373#327—891no—
374#327—891no—
375#327—892no—
376C2×#41—892no—
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—892no—
379C22×D4—891no—
380C23×C4—892no—
381C2×M16—1782no—
382C22×C8—1782no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1781no—
389#125—21no—
390#125—891no—
391#125—1782no—
392#124—891no—
393#124—1782no—
394#124—1781no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399#123—1781no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—892no—
402C22⋊Q8—892no—
403C22⋊Q8—891no—
404C22⋊Q8—892no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8C22×D8912yes—
411#121—891no—
412#121—892no—
413#121—1782no—
414#121—1781no—
415#120—1782no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—891no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8C4×D8912yes—
420C4×D4—891no—
421C4×D4—891no—
422C4×D4—892no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—892no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432#117—21no—
433#117—892no—
434#117—1782no—
435#117—1781no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—892no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1782no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C22⋊C4—892no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1782no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—892no—
452C22⋊C8—1782no—
453C22⋊C8—1782no—
454C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
455C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
456#97—1781no—
457C4×C8—21no—
458#95—891no—
459#95—891no—
460#95—1782no—
461#95—1781no—
462#95C22×D8912yes—
463C24—892no—
464#41—3564no—
465#41—7122no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—891no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—7122no—
470C2×Q8C2×C4×D8912yes—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—892no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—892no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—892no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7122no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495M16—7122no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1782no—
499C2×C8—7122no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—7122no—
520C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—892no—
523C22⋊C4—892no—
524C22⋊C4—892no—
525C22⋊C4—892no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—7122no—
537C22⋊C4—7122no—
538C42—22no—
539C42—81no—
540C42—3562no—
541C42—1782no—
542C42—1781no—
543C42C2×C4×D8911yescharacteristic
544C42C2×C4×D8911yescharacteristic
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C23—892no—
548C23—892no—
549C23—3562no—
550C23—3562no—
551C23—1781no—
552C23—1782no—
553C23—1782no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—3561no—
558Q8—7122no—
559D4—3561no—
560D4—3562no—
561D4—3564no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—1782no—
565D4—1782no—
566D4—7122no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3564no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3562no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—1782no—
611C22—1782no—
612C22—1782no—
613C22—1782no—
614C22—1782no—
615C22—1782no—
616C22—7122no—
617C22—7122no—
618C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
619C22#1915240411yescharacteristic
620C22#1915241111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—1782no—
633C4—1782no—
634C4—7121no—
635C4—7121no—
636C4#1915161312yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—3562no—
640C2—3562no—
641C2—7121no—
642C2#2602871111yescharacteristic
643C2#2602878011yescharacteristic
644C2C2×#1915161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034296C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#17600
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029286C2semidirect
3. #26022890C2semidirect
4. #26018822C2semidirect
5. #26018807C2semidirect
6. #26018794C2semidirect
7. #26018783C2semidirect
8. #26018775C2semidirect
9. #26018764C2semidirect
10. #26018739C2semidirect
11. C89×#1503C2semidirect
12. #19152322C4semidirect
14. #19152289C4semidirect
16. #19152263C4semidirect
17. #19152260C4semidirect
18. #19152251C4semidirect
19. #19152251C4semidirect
332. #1503D89semidirect
334. C89#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342962
#260292862
#260228902
#260188222
#260188072
#260187942
#260187832
#260187752
#260187642
#260187392
C89×#15032
#1760089