Subgroups — #36522002

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018828	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26018814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018789	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26018778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152324	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152323	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152323	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19152320	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152290	—	2	1	no	—
18	#19152281	—	2	2	no	—
19	#19152263	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152261	—	2	1	no	—
21	#19152207	—	2	2	no	—
22	#19152206	—	2	1	no	—
23	#19152150	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152134	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152132	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19152074	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151726	—	2	2	no	—
29	#19151725	—	2	1	no	—
30	#19151722	—	2	1	no	—
31	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	—	2	1	no	—
35	#19151496	—	2	1	no	—
36	#19151480	—	2	2	no	—
37	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151334	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151334	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151331	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151331	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15668010	—	2	1	no	—
58	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668007	—	2	2	no	—
60	#15668007	—	2	2	no	—
61	#15668007	—	2	2	no	—
62	#15668006	—	2	2	no	—
63	#15668006	—	2	1	no	—
64	#15668004	—	2	2	no	—
65	#15668004	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668003	—	2	1	no	—
67	#15668003	—	2	2	no	—
68	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668002	—	2	2	no	—
70	#15668002	—	2	2	no	—
71	#15668002	—	2	2	no	—
72	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#15667996	—	2	2	no	—
75	#15667995	—	2	1	no	—
76	#15667992	—	2	1	no	—
77	#15667991	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667990	—	2	2	no	—
79	#15667990	—	2	2	no	—
80	#15667989	—	2	2	no	—
81	#15667988	—	2	1	no	—
82	#15667986	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#15667977	—	2	1	no	—
95	#15667977	—	2	2	no	—
96	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
100	#15667972	—	2	2	no	—
101	#15667970	—	2	1	no	—
102	#15667970	—	2	2	no	—
103	#15667969	—	2	2	no	—
104	#15667969	—	2	1	no	—
105	#15667968	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
109	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	#15667941	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#15667922	—	2	2	no	—
118	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	#15667919	—	2	2	no	—
121	#15667919	—	2	2	no	—
122	#15667919	—	2	2	no	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#13083553	—	2	1	no	—
166	#13083553	—	2	1	no	—
167	#13083553	—	2	1	no	—
168	#13083553	—	2	1	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	8	2	no	—
175	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	#13083551	—	2	1	no	—
181	#13083551	—	2	1	no	—
182	#13083551	—	2	1	no	—
183	#13083551	—	2	1	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₃₅₆	—	4	1	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	1	no	—
264	#10623494	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	Dic₈₉	—	8	2	no	—
291	#17601	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	8	1	no	—
298	#3523	—	89	1	no	—
299	#2984	—	89	1	no	—
300	#2320	—	89	1	no	—
301	#1521	—	89	2	no	—
302	#1518	—	89	2	no	—
303	#1515	—	89	2	no	—
304	#1512	—	89	2	no	—
305	#1509	—	89	1	no	—
306	#1506	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#1503	—	89	1	no	—
308	#1500	—	89	1	no	—
309	C₈₉	#17601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	#557	—	89	1	no	—
311	#557	—	89	1	no	—
312	#557	—	89	2	no	—
313	#556	—	89	1	no	—
314	#556	—	89	2	no	—
315	#552	—	178	2	no	—
316	#552	—	178	1	no	—
317	D₄×Q₈	—	89	1	no	—
318	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
319	#541	—	178	1	no	—
320	#541	—	178	2	no	—
321	#533	—	89	2	no	—
322	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#529	—	89	2	no	—
324	#529	—	89	1	no	—
325	#519	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
327	#446	—	178	2	no	—
328	#446	—	178	1	no	—
329	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
330	#432	—	89	2	no	—
331	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#431	—	89	1	no	—
333	#431	—	89	2	no	—
334	#391	—	178	1	no	—
335	#389	—	178	1	no	—
336	#387	—	178	2	no	—
337	#383	—	89	2	no	—
338	#382	—	89	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#328	—	89	2	no	—
342	#328	—	89	2	no	—
343	#328	—	89	2	no	—
344	#328	—	89	1	no	—
345	#328	—	89	1	no	—
346	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	#327	—	89	2	no	—
349	#327	—	89	1	no	—
350	#327	—	89	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#126	—	178	2	no	—
360	#126	—	178	2	no	—
361	#126	—	178	2	no	—
362	#126	—	178	2	no	—
363	#126	—	178	1	no	—
364	#125	—	2	1	no	—
365	#125	—	89	2	no	—
366	#125	—	89	1	no	—
367	#125	—	178	2	no	—
368	#125	—	178	2	no	—
369	#125	—	178	2	no	—
370	#125	—	178	2	no	—
371	#125	—	178	2	no	—
372	#125	—	178	1	no	—
373	#124	—	89	2	no	—
374	#124	—	89	1	no	—
375	#123	—	178	2	no	—
376	#123	—	178	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	#121	—	89	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	—	89	2	no	—
403	C₄×D₄	—	89	1	no	—
404	C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	C₄×D₄	—	178	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	178	2	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	#117	—	178	2	no	—
410	#117	—	178	1	no	—
411	#117	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
426	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	#97	—	2	1	no	—
428	#97	—	178	2	no	—
429	C₄×C₈	—	178	2	no	—
430	C₄×C₈	—	178	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	89	2	no	—
433	#95	—	178	2	no	—
434	#95	—	178	2	no	—
435	#95	—	178	2	no	—
436	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	89	1	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	89	2	no	—
503	C₄²	—	89	2	no	—
504	C₄²	—	89	2	no	—
505	C₄²	—	89	2	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	178	2	no	—
508	C₄²	—	178	2	no	—
509	C₄²	—	178	1	no	—
510	C₄²	—	712	1	no	—
511	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	178	1	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	356	1	no	—
520	Q₈	—	356	2	no	—
521	Q₈	—	356	4	no	—
522	Q₈	—	178	2	no	—
523	Q₈	—	178	2	no	—
524	D₄	—	356	1	no	—
525	D₄	—	356	1	no	—
526	D₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	356	1	no	—
562	C₈	—	356	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	356	1	no	—
566	C₂²	—	356	1	no	—
567	C₂²	—	356	1	no	—
568	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	356	1	no	—
581	C₄	—	356	1	no	—
582	C₄	—	356	1	no	—
583	C₄	—	178	2	no	—
584	C₄	—	178	2	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	—	178	2	no	—
587	C₄	—	712	2	no	—
588	C₄	#19151613	1	2	yes	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	712	1	no	—
592	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26028784	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1506	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#15667986	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1506	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029342	C₂	semidirect
3. #26022904	C₂	semidirect
5. #26018814	C₂	semidirect
6. #26018801	C₂	semidirect
9. #26018751	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1506	C₂	semidirect
12. #19152324	C₄	semidirect
13. #19152323	C₄	semidirect
14. #19152323	C₄	semidirect
15. #19152322	C₄	semidirect
16. #19152320	C₄	semidirect
19. #19152263	C₄	semidirect
306. #1506	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#17601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034340	2
#26029342	2
#26022904	2
#26018828	2
#26018814	2
#26018801	2
#26018789	2
#26018778	2
#26018751	2
#26018736	2
C₈₉×#1506	2
#17601	89