Finite Group Databasebeta

← #36522016

Subgroups — #36522016

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034335C211yesmaximal, characteristic
2#26029342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018828C212yesmaximal, complemented
5#26018810C212yesmaximal, complemented
6#26018797C212yesmaximal, complemented
7#26018789C212yesmaximal, complemented
8#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333C411yescharacteristic, complemented
13#19152330C412yescomplemented
14Q8×Dic178C411yescharacteristic, complemented
15#19152305C411yescharacteristic, complemented
16#19152304C412yescomplemented
17#19152269C411yescharacteristic, complemented
18#19152257—21no—
19#19152252—21no—
20#19152246—22no—
21#19152219—21no—
22#19152214—22no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152143C2212yes—
25#19152134C2212yes—
26#19152078—21no—
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151726—22no—
29#19151725—21no—
30#19151722—21no—
31#19151652C2212yes—
32#19151651C2211yescharacteristic
33#19151648C2212yes—
34#19151503—21no—
35#19151494—21no—
36#19151482—22no—
37#19151465C2212yes—
38#19151462C2212yes—
39#19151444C2211yescharacteristic
40#19151335C2211yescharacteristic
41#19151335C2211yescharacteristic
42#19151333C2212yes—
43#19151333C2212yes—
44#19151332C2211yescharacteristic
45#19151332C2211yescharacteristic
46#19151331C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#529×C89C2211yescharacteristic
49#432×C89C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
51#328×C89C2212yes—
52#327×C89C2212yes—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083573—22no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57#15668012—21no—
58#15668012C2×C411yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668011C2×C412yes—
61#15668009C2×C411yescharacteristic
62#15668008C2×C412yes—
63#15668007—22no—
64#15668003C2×C412yes—
65#15668001C2×C412yes—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15667998—22no—
69#15667998—22no—
70#15667997—22no—
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667994—22no—
74#15667992—22no—
75#15667991—21no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84Q8×Dic89C2×C412yes—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic178C2×C412yes—
88C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic178D412yes—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2×C412yes—
95D4×Dic89C2×C412yes—
96#15667974C2×C412yes—
97#15667974C2×C412yes—
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667972—22no—
101#15667970—22no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×#13083553—22no—
105C2×#13083553D412yes—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89C2312yes—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667941—22no—
111#15667941—22no—
112C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667922—22no—
115C4×#10623494—21no—
116C8×Dic89—22no—
117#15667919—22no—
118#15667919—22no—
119#15667919—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122#15667919C2311yescharacteristic
123#126×C89—21no—
124#125×C89C2×C411yescharacteristic
125#124×C89C2×C411yescharacteristic
126#123×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128#121×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89C2312yes—
138#97×C89—21no—
139#95×C89C2312yes—
140#13083574—44no—
141#13083574—81no—
142#13083574—81no—
143#13083573—82no—
144#13083573—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic178C22⋊C412yes—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C22×C412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic89C22×C412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—82no—
177#13083553C22⋊C412yes—
178#13083553C22⋊C412yes—
179#13083553C22⋊C412yes—
180#13083553C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic89—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89C22×C412yes—
191C4×Dic89C22×C412yes—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C4×Dic89C2×D412yes—
194C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—22no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—81no—
217C42×C89C22×C411yescharacteristic
218C42×C89C22×C411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C23×C89—21no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—82no—
260C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
264D356—42no—
265D356—42no—
266D356—81no—
267C4×D89—44no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—42no—
273Dic178—82no—
274Dic178—81no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C89#57611yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—82no—
298C4×C89#42112yes—
299Dic89—22no—
300Dic89—22no—
301Dic89—22no—
302Dic89—22no—
303Dic89—42no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#17602—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—81no—
310C2×C89#288411yescharacteristic
311C2×C89#289711yescharacteristic
312C2×C89C2×#42111yescharacteristic
313D89—82no—
314#3522—891no—
315#2984—891no—
316#2320—891no—
317#1521—892no—
318#1517—892no—
319#1514—892no—
320#1512—892no—
321#1509D8911yescharacteristic, complemented
322#1505—891no—
323#1502—891no—
324#1500—891no—
325C89#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—892no—
327#559—891no—
328Q82—891no—
329#554—892no—
330#554—891no—
331#550—891no—
332#548—1781no—
333#547—1781no—
334#547—1782no—
335#542—1781no—
336#542—1782no—
337#532—892no—
338#532—891no—
339#529—892no—
340#529C2×D8911yescharacteristic
341#520—1781no—
342C2×C4×Q8—891no—
343#446—1782no—
344#446—1781no—
345C8×Q8—1781no—
346#432—892no—
347#432C2×D8911yescharacteristic
348#431—891no—
349#431—892no—
350#391—1781no—
351#389—1781no—
352#387—1782no—
353#383—892no—
354#382—892no—
355C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
356#376—891no—
357#328—891no—
358#328—891no—
359#328C2×D8912yes—
360#327—891no—
361#327—891no—
362#327—892no—
363#327—892no—
364#327—892no—
365#327—892no—
366#327C2×D8912yes—
367C2×#41—1781no—
368C2×#41—1782no—
369C2×#41—1781no—
370C22×Q8—891no—
371C4⋊Q8—892no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1782no—
375#127—892no—
376#127—891no—
377#126—21no—
378#126—1782no—
379#125—892no—
380#125C4×D8911yescharacteristic
381#124—892no—
382#124—1781no—
383#124—1782no—
384#124—1782no—
385#124—1781no—
386#124C4×D8911yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1782no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#121—892no—
399#121—1782no—
400#121—1781no—
401#121—1782no—
402#121—1781no—
403#121C22×D8911yescharacteristic
404C4×Q8—891no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—892no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—892no—
410C4×Q8—892no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—892no—
415C4×D4—892no—
416C4×D4—892no—
417C4×D4—892no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4C4×D8911yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1782no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—892no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—892no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1782no—
438C4⋊C8—1782no—
439C4⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—891no—
441C22⋊C8—891no—
442C22⋊C8C22×D8912yes—
443#97—21no—
444#97—1782no—
445C4×C8—1782no—
446C4×C8—1781no—
447#95—891no—
448#95—891no—
449#95—1782no—
450#95—1782no—
451#95—1782no—
452#95—1781no—
453#95C22×D8912yes—
454#41—3564no—
455#41—7121no—
456#41—7121no—
457#41—7122no—
458#41—7122no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4C23×D8911yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—7122no—
509C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C42—21no—
524C42—81no—
525C42—892no—
526C42—892no—
527C42—892no—
528C42—892no—
529C42—3562no—
530C42—1782no—
531C42C2×C4×D8911yescharacteristic
532C42C2×C4×D8911yescharacteristic
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1782no—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3562no—
540Q8—1782no—
541Q8—1782no—
542Q8—7121no—
543Q8—7122no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—3562no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—3564no—
551D4—3562no—
552D4—7121no—
553D4—7122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—3564no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
601C22#1915240211yescharacteristic
602C22#1915240711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—3562no—
613C4—1782no—
614C4—1782no—
615C4—1782no—
616C4—1782no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4#1915161312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—7122no—
624C2#2602871411yescharacteristic
625C2#2602877611yescharacteristic
626C2C2×#1915161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034335C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#17602
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029342C2semidirect
3. #26022898C2semidirect
4. #26018828C2semidirect
5. #26018810C2semidirect
6. #26018797C2semidirect
7. #26018789C2semidirect
8. #26018761C2semidirect
9. #26018746C2semidirect
10. #26018738C2semidirect
11. C89×#1509C2semidirect
12. #19152333C4semidirect
13. #19152330C4semidirect
14. Q8×Dic178C4semidirect
15. #19152305C4semidirect
16. #19152304C4semidirect
17. #19152269C4semidirect
321. #1509D89semidirect
325. C89#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343352
#260293422
#260228982
#260188282
#260188102
#260187972
#260187892
#260187612
#260187462
#260187382
C89×#15092
#1760289