Subgroups — #36522017

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	Q₈×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152308	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152308	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19152270	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19152259	—	2	1	no	—
19	#19152249	—	2	2	no	—
20	#19152249	—	2	1	no	—
21	#19152220	—	2	1	no	—
22	#19152220	—	2	2	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152132	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19152080	—	2	1	no	—
28	#19151505	—	2	1	no	—
29	#19151497	—	2	1	no	—
30	#19151484	—	2	2	no	—
31	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151333	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151333	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#446×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#446×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668011	—	2	2	no	—
59	#15668011	—	2	1	no	—
60	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15668006	—	2	2	no	—
63	#15668006	—	2	1	no	—
64	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668004	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668001	—	2	1	no	—
67	#15668001	—	2	2	no	—
68	#15668000	—	2	2	no	—
69	#15668000	—	2	1	no	—
70	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667997	—	2	2	no	—
73	#15667997	—	2	2	no	—
74	#15667997	—	2	2	no	—
75	#15667995	—	2	1	no	—
76	#15667995	—	2	2	no	—
77	#15667991	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667990	—	2	2	no	—
79	#15667990	—	2	2	no	—
80	#15667990	—	2	2	no	—
81	#15667988	—	2	1	no	—
82	#15667988	—	2	2	no	—
83	#15667987	—	2	2	no	—
84	#15667987	—	2	1	no	—
85	#15667986	—	2	1	no	—
86	#15667986	—	2	2	no	—
87	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667986	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667974	—	2	2	no	—
100	#15667974	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
103	#15667969	—	2	1	no	—
104	#15667969	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083575	—	4	4	no	—
141	#13083574	—	8	1	no	—
142	#13083574	—	8	2	no	—
143	#13083574	—	8	1	no	—
144	#13083574	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#13083553	—	2	1	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	1	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	1	no	—
177	#13083553	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	#13083551	—	2	1	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	1	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	1	no	—
188	#13083551	—	2	1	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	4	1	no	—
263	D₃₅₆	—	4	4	no	—
264	D₃₅₆	—	4	2	no	—
265	D₃₅₆	—	8	1	no	—
266	D₃₅₆	—	8	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
273	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
274	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
299	Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	Dic₈₉	—	8	1	no	—
304	Dic₈₉	—	8	2	no	—
305	Dic₈₉	—	8	1	no	—
306	#17602	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
312	D₈₉	—	8	2	no	—
313	D₈₉	—	8	1	no	—
314	#3522	—	89	1	no	—
315	#2984	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2320	—	89	1	no	—
317	#1521	—	89	2	no	—
318	#1517	—	89	2	no	—
319	#1514	—	89	2	no	—
320	#1512	—	89	2	no	—
321	#1509	—	89	1	no	—
322	#1505	—	89	1	no	—
323	#1502	—	89	1	no	—
324	#1500	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#17602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	#559	—	89	2	no	—
327	#559	—	89	1	no	—
328	Q₈²	—	89	1	no	—
329	#554	—	89	1	no	—
330	#554	—	89	2	no	—
331	#550	—	89	1	no	—
332	#548	—	178	1	no	—
333	#547	—	178	2	no	—
334	#547	—	178	1	no	—
335	#542	—	178	1	no	—
336	#542	—	178	2	no	—
337	#532	—	89	1	no	—
338	#532	—	89	2	no	—
339	#529	—	89	1	no	—
340	#529	—	89	2	no	—
341	#520	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#446	—	2	1	no	—
344	#446	—	2	2	no	—
345	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
346	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
350	#391	—	178	1	no	—
351	#389	—	178	1	no	—
352	#387	—	178	2	no	—
353	#383	—	89	2	no	—
354	#382	—	89	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	#376	—	89	1	no	—
357	#328	—	89	1	no	—
358	#328	—	89	1	no	—
359	#328	—	89	2	no	—
360	#327	—	89	1	no	—
361	#327	—	89	1	no	—
362	#327	—	89	2	no	—
363	#327	—	89	2	no	—
364	#327	—	89	2	no	—
365	#327	—	89	2	no	—
366	#327	—	89	2	no	—
367	C₂×#41	—	178	1	no	—
368	C₂×#41	—	178	1	no	—
369	C₂×#41	—	178	2	no	—
370	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
375	#127	—	89	1	no	—
376	#127	—	89	2	no	—
377	#126	—	178	2	no	—
378	#126	—	178	1	no	—
379	#125	—	89	1	no	—
380	#125	—	89	2	no	—
381	#124	—	89	1	no	—
382	#124	—	89	2	no	—
383	#124	—	178	1	no	—
384	#124	—	178	2	no	—
385	#124	—	178	2	no	—
386	#124	—	178	1	no	—
387	#123	—	178	1	no	—
388	#123	—	178	2	no	—
389	#123	—	178	2	no	—
390	#123	—	178	2	no	—
391	#123	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
398	#121	—	89	1	no	—
399	#121	—	89	2	no	—
400	#121	—	178	1	no	—
401	#121	—	178	2	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	#121	—	178	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄×D₄	—	89	1	no	—
414	C₄×D₄	—	89	2	no	—
415	C₄×D₄	—	89	2	no	—
416	C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₄×D₄	—	89	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	1	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	1	no	—
422	C₄×D₄	—	178	1	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	#117	—	178	1	no	—
425	#117	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	#97	—	2	2	no	—
444	#97	—	2	1	no	—
445	C₄×C₈	—	2	1	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	#95	—	89	1	no	—
448	#95	—	89	1	no	—
449	#95	—	89	2	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	—	178	2	no	—
452	#95	—	178	2	no	—
453	#95	—	178	2	no	—
454	#41	—	356	4	no	—
455	#41	—	712	1	no	—
456	#41	—	712	2	no	—
457	#41	—	712	1	no	—
458	#41	—	712	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂×D₄	—	89	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
504	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄²	—	356	2	no	—
524	C₄²	—	178	2	no	—
525	C₄²	—	178	1	no	—
526	C₄²	—	712	1	no	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	—	178	2	no	—
536	C₂³	—	178	1	no	—
537	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	356	1	no	—
542	Q₈	—	712	1	no	—
543	Q₈	—	712	2	no	—
544	D₄	—	356	1	no	—
545	D₄	—	356	2	no	—
546	D₄	—	356	4	no	—
547	D₄	—	356	2	no	—
548	D₄	—	356	1	no	—
549	D₄	—	356	1	no	—
550	D₄	—	356	2	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	712	1	no	—
553	D₄	—	712	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂×C₄	—	712	2	no	—
577	C₂×C₄	—	712	2	no	—
578	C₂×C₄	—	712	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	4	1	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	356	1	no	—
596	C₂²	—	356	2	no	—
597	C₂²	—	356	1	no	—
598	C₂²	—	356	2	no	—
599	C₂²	—	356	1	no	—
600	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	356	1	no	—
613	C₄	—	356	2	no	—
614	C₄	—	356	1	no	—
615	C₄	—	356	1	no	—
616	C₄	—	712	1	no	—
617	C₄	—	712	2	no	—
618	C₄	—	712	1	no	—
619	C₄	#19151614	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	712	2	no	—
623	C₂	—	712	1	no	—
624	C₂	#26028715	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26028779	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2984	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034337	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17602
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022903	C₂	semidirect
3. #26018830	C₂	semidirect
4. #26018813	C₂	semidirect
5. #26018800	C₂	semidirect
6. #26018791	C₂	semidirect
7. #26018778	C₂	semidirect
8. #26018761	C₂	semidirect
9. #26018748	C₂	semidirect
10. #26018739	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2984	C₂	semidirect
12. #19152333	C₄	semidirect
13. #19152333	C₄	semidirect
14. Q₈×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
15. #19152308	C₄	semidirect
16. #19152308	C₄	semidirect
17. #19152270	C₄	semidirect
315. #2984	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#17602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034337	2
#26022903	2
#26018830	2
#26018813	2
#26018800	2
#26018791	2
#26018778	2
#26018761	2
#26018748	2
#26018739	2
C₈₉×#2984	2
#17602	89