Finite Group Databasebeta

← #36522056

Subgroups — #36522056

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033998C211yesmaximal, characteristic
2#26028906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018814C212yesmaximal, complemented
5#26018793C211yesmaximal, characteristic
6#26018789C212yesmaximal, complemented
7#26018772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018762C212yesmaximal, complemented
9#26018744C211yesmaximal, characteristic
10#26018737C212yesmaximal, complemented
11C89×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152319—21no—
13#19152306—21no—
14#19152290—21no—
15#19152283—22no—
16#19152282—21no—
17#19152274—22no—
18#19152229C411yescharacteristic, complemented
19#19152221C412yescomplemented
20#19152208C412yescomplemented
21#19152172C411yescharacteristic, complemented
22#19152150C2212yes—
23#19152134C2212yes—
24#19152109C2211yescharacteristic
25#19152079C411yescharacteristic, complemented
26#19152076C411yescharacteristic, complemented
27C2×#15667971C2211yescharacteristic
28#19151656—22no—
29#19151652C2212yes—
30#19151648C2212yes—
31#19151624—21no—
32#19151562C2211yescharacteristic
33#19151553—21no—
34#19151494—21no—
35#19151492—22no—
36#19151462C2212yes—
37C4⋊C4×Dic89—21no—
38C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
39#19151443C2212yes—
40#19151336C2211yescharacteristic
41#19151336C2211yescharacteristic
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151334C2212yes—
45#19151333C2211yescharacteristic
46#19151333C2211yescharacteristic
47#19151331C2212yes—
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
50#380×C89C2211yescharacteristic
51#328×C89C2212yes—
52#328×C89C2212yes—
53C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083558—21no—
55#15668011—21no—
56#15668011C2×C412yes—
57#15668010C2×C412yes—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668003—22no—
63#15668003—21no—
64#15668003C2×C412yes—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668001C2×C412yes—
68#15667998—22no—
69#15667996—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—21no—
72#15667994—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991C2×C411yescharacteristic
76#15667991C2311yescharacteristic
77#15667989—22no—
78#15667988—21no—
79#15667988—21no—
80#15667986C2×C411yescharacteristic
81#15667986C2311yescharacteristic
82#15667981—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89C2×C412yes—
86Q8×Dic89C2×C412yes—
87#15667977—22no—
88#15667977C2×C412yes—
89#15667974C2×C412yes—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93#15667972—22no—
94#15667971—22no—
95#15667971C2×C411yescharacteristic
96#15667971C2×C411yescharacteristic
97#15667971C2×C412yes—
98#15667971C2×C411yescharacteristic
99#15667971D411yescharacteristic
100#15667971D412yes—
101#15667971D411yescharacteristic
102#15667970—21no—
103#15667970—22no—
104#15667968—22no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×#13083553—22no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×C22⋊Dic89D412yes—
111C2×C4×Dic89—22no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89C2312yes—
114#15667941—22no—
115#15667941—22no—
116C22⋊#10623494—21no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667922—22no—
119C8×Dic89—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#95×C89C2312yes—
140#13083574—42no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
143C2×D356C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—21no—
145C2×C22⋊D89—21no—
146C2×C22⋊D89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89C2×D412yes—
150C22×Dic89C2×D412yes—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153#13083558—42no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—82no—
174C22⋊Dic89—21no—
175C22⋊Dic89—21no—
176C22⋊Dic89—21no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—44no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89C22×C412yes—
194C4×Dic89C22×C412yes—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—42no—
200C2×Q8×C89C22×C412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—42no—
205C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—42no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89C22×C412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—81no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230Q8×C89—42no—
231Q8×C89—42no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—81no—
245C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—41no—
251C22⋊D89—41no—
252C22⋊D89—81no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
269D356—41no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—41no—
273Dic178—82no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C22×C89#57811yescharacteristic
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—82no—
299C4×C89#41012yes—
300Dic89—22no—
301Dic89—22no—
302Dic89—22no—
303Dic89—22no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309#17605—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—41no—
313C2×C89—41no—
314C2×C89C2×#41011yescharacteristic
315C2×C89#289811yescharacteristic
316C2×C89#290111yescharacteristic
317D89—81no—
318#3495—891no—
319#2924—891no—
320#2346—891no—
321#1520D8911yescharacteristic, complemented
322#1518—892no—
323#1513—891no—
324#1512—892no—
325#1508—891no—
326#1506—892no—
327#1501—891no—
328#1500—892no—
329C89#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1781no—
331#554—1781no—
332#552—1782no—
333#552—1781no—
334#552—1781no—
335#551—1782no—
336#544—891no—
337#542—892no—
338#541—892no—
339#536—891no—
340#533—892no—
341#529—892no—
342#525—891no—
343C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
344#520—891no—
345#519—891no—
346C2×#117—891no—
347#433—1782no—
348#432—892no—
349#431—892no—
350#424—1781no—
351#407—891no—
352C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353#405—1781no—
354#389—1781no—
355#388—1782no—
356#382—892no—
357#380C2×D8911yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—1781no—
359C4×C22⋊C4—891no—
360#376—892no—
361#328—892no—
362#328—892no—
363#328—891no—
364#328—891no—
365#328—892no—
366#328C2×D8912yes—
367#328C2×D8912yes—
368#327—891no—
369#327—891no—
370#327—892no—
371C2×#41—891no—
372C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
373C23×C4C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—892no—
377C4⋊Q8—892no—
378C4⋊Q8—1781no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#125—892no—
384#125—1782no—
385#125—1782no—
386#125—1782no—
387#125—1781no—
388#124—892no—
389#124—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1781no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—891no—
397C22⋊Q8—891no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8C4×D8912yes—
404C22⋊Q8C22×D8912yes—
405#121—891no—
406#121—891no—
407#120—1781no—
408C4×Q8—892no—
409C4×Q8—892no—
410C4×Q8—892no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×D4—892no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#117—891no—
420#117—891no—
421#117—892no—
422#117—891no—
423#117—892no—
424#117—891no—
425#117—891no—
426#117—1782no—
427#117—1782no—
428#117—1782no—
429#117—1781no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1782no—
436C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—892no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—892no—
442C2×C42—1782no—
443C2×C42—1781no—
444C4⋊C8—1782no—
445C4⋊C8—1782no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—892no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451#97—1782no—
452C4×C8—1782no—
453#95—891no—
454#95—891no—
455#95—1782no—
456#95—1782no—
457#95C22×D8912yes—
458C24D4×D8911yescharacteristic
459#41—3562no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8C2×C4×D8912yes—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—892no—
474C22×C4—892no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485M16—3562no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—1782no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—7122no—
513C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—892no—
518C22⋊C4—892no—
519C22⋊C4—892no—
520C22⋊C4—892no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C42—892no—
531C42—892no—
532C42—892no—
533C42—892no—
534C42—3562no—
535C42—3564no—
536C42—1782no—
537C42—1782no—
538C42—1782no—
539C42—1781no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1781no—
545C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
546C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
547C23C2×D4×D8911yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—3561no—
551Q8—7122no—
552D4—3561no—
553D4—3562no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—7121no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3562no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
609C22#1915240411yescharacteristic
610C22#1915241111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—3562no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—1782no—
622C4—1782no—
623C4—1782no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4#1915157012yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—7121no—
632C2C2×#1915157011yescharacteristic
633C2#2602878011yescharacteristic
634C2#2602879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1520C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#19152109C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1520D89
hypocenterC89#17605
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028906C2semidirect
3. #26023139C2semidirect
4. #26018814C2semidirect
6. #26018789C2semidirect
7. #26018772C2semidirect
8. #26018762C2semidirect
10. #26018737C2semidirect
11. C89×#1520C2semidirect
18. #19152229C4semidirect
19. #19152221C4semidirect
20. #19152208C4semidirect
21. #19152172C4semidirect
25. #19152079C4semidirect
26. #19152076C4semidirect
321. #1520D89semidirect
329. C89#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339982
#260289062
#260231392
#260188142
#260187932
#260187892
#260187722
#260187622
#260187442
#260187372
C89×#15202
#1760589