Subgroups — #36522057

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
16	#19152257	—	2	1	no	—
17	#19152253	—	2	1	no	—
18	#19152246	—	2	2	no	—
19	#19152244	—	2	1	no	—
20	#19152235	—	2	2	no	—
21	#19152177	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19152171	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19152108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19152078	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	#19151564	—	2	1	no	—
31	#19151563	—	2	2	no	—
32	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151500	—	2	1	no	—
36	#19151498	—	2	2	no	—
37	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
46	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#328×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#328×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#327×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#327×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#15668059	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668018	—	4	4	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	#15668012	—	2	1	no	—
76	#15668011	—	2	2	no	—
77	#15668000	—	2	1	no	—
78	#15667998	—	2	2	no	—
79	#15667997	—	2	2	no	—
80	#15667996	—	2	2	no	—
81	#15667994	—	2	2	no	—
82	#15667994	—	2	2	no	—
83	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667991	—	2	1	no	—
86	#15667991	—	2	1	no	—
87	#15667991	—	2	1	no	—
88	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667990	—	2	2	no	—
91	#15667989	—	2	2	no	—
92	#15667989	—	2	2	no	—
93	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#15667986	—	2	1	no	—
95	#15667985	—	2	2	no	—
96	#15667984	—	2	2	no	—
97	#15667984	—	2	2	no	—
98	#15667983	—	2	2	no	—
99	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#15667980	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
103	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	#15667972	—	2	2	no	—
106	#15667972	—	2	2	no	—
107	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
111	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
117	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667924	—	2	2	no	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083574	—	2	4	no	—
146	#13083574	—	2	4	no	—
147	#13083574	—	4	4	no	—
148	#13083574	—	4	4	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	#13083573	—	4	4	no	—
153	#13083573	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#13083558	—	4	2	no	—
188	#13083557	—	4	4	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
190	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#13083553	—	2	2	no	—
197	#13083553	—	2	2	no	—
198	#13083553	—	2	2	no	—
199	#13083553	—	2	2	no	—
200	#13083553	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	#13083551	—	2	2	no	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	4	4	no	—
210	#13083551	—	8	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	D₃₅₆	—	2	2	no	—
303	D₃₅₆	—	2	2	no	—
304	D₃₅₆	—	4	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
311	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇₈	#99	1	4	yes	—
317	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
319	#10623494	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
351	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
352	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	8	2	no	—
357	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
358	#17606	—	89	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
364	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
367	D₈₉	—	4	2	no	—
368	D₈₉	—	4	2	no	—
369	#3489	—	89	1	no	—
370	#2880	—	89	1	no	—
371	#2341	—	89	1	no	—
372	#1520	—	89	1	no	—
373	#1520	—	89	2	no	—
374	#1513	—	89	2	no	—
375	#1513	—	89	1	no	—
376	#1508	—	89	1	no	—
377	#1508	—	89	2	no	—
378	#1501	—	89	2	no	—
379	#1501	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₈₉	#17606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
382	C₂²×#41	—	89	1	no	—
383	C₂×#131	—	178	1	no	—
384	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
385	#548	—	178	1	no	—
386	#547	—	178	1	no	—
387	#547	—	178	2	no	—
388	#546	—	178	1	no	—
389	#546	—	178	2	no	—
390	#537	—	89	1	no	—
391	#537	—	89	2	no	—
392	#536	—	89	2	no	—
393	#536	—	89	1	no	—
394	#525	—	89	2	no	—
395	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
398	#520	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
400	#408	—	178	2	no	—
401	#408	—	178	1	no	—
402	#407	—	89	1	no	—
403	#407	—	89	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#390	—	178	1	no	—
407	#390	—	178	2	no	—
408	#380	—	89	1	no	—
409	#380	—	89	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#328	—	89	2	no	—
413	#328	—	89	2	no	—
414	#328	—	89	2	no	—
415	#328	—	89	2	no	—
416	#328	—	89	2	no	—
417	#328	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#328	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#327	—	89	2	no	—
420	#327	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#327	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
423	C₂×#41	—	89	1	no	—
424	C₂×#41	—	89	2	no	—
425	C₂×#41	—	89	1	no	—
426	C₂×#41	—	89	1	no	—
427	C₂×#41	—	89	2	no	—
428	C₂×#41	—	89	1	no	—
429	C₂×#41	—	89	2	no	—
430	C₂×#41	—	356	4	no	—
431	C₂×#41	—	178	1	no	—
432	C₂×#41	—	178	2	no	—
433	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#131	—	356	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
449	#124	—	178	1	no	—
450	#124	—	178	2	no	—
451	#123	—	2	1	no	—
452	#123	—	178	2	no	—
453	#123	—	178	2	no	—
454	#123	—	178	2	no	—
455	#123	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	#121	—	89	2	no	—
470	#121	—	178	2	no	—
471	#121	—	178	1	no	—
472	#121	—	178	2	no	—
473	#121	—	178	2	no	—
474	#121	—	178	2	no	—
475	#121	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#120	—	2	1	no	—
478	#120	—	178	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	178	1	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	C₄×D₄	—	178	2	no	—
486	C₄×D₄	—	178	2	no	—
487	#117	—	89	2	no	—
488	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	#95	—	89	2	no	—
511	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	—	89	2	no	—
514	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	356	2	no	—
517	#41	—	356	2	no	—
518	#41	—	356	4	no	—
519	#41	—	356	4	no	—
520	#41	—	356	4	no	—
521	#41	—	356	8	no	—
522	#41	—	356	4	no	—
523	#41	—	178	4	no	—
524	#41	—	178	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	89	2	no	—
540	C₂×D₄	—	89	2	no	—
541	C₂×D₄	—	89	2	no	—
542	C₂×D₄	—	89	2	no	—
543	C₂×D₄	—	89	2	no	—
544	C₂×D₄	—	89	1	no	—
545	C₂×D₄	—	89	1	no	—
546	C₂×D₄	—	356	2	no	—
547	C₂×D₄	—	356	4	no	—
548	C₂×D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×D₄	—	178	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	M₁₆	—	356	4	no	—
574	M₁₆	—	356	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	4	2	no	—
578	C₂×C₈	—	356	4	no	—
579	C₂×C₈	—	178	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	356	4	no	—
613	C₄²	—	178	2	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	89	2	no	—
620	C₂³	—	89	2	no	—
621	C₂³	—	356	2	no	—
622	C₂³	—	356	2	no	—
623	C₂³	—	178	2	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	4	1	no	—
629	Q₈	—	89	4	no	—
630	Q₈	—	356	2	no	—
631	Q₈	—	356	4	no	—
632	Q₈	—	356	2	no	—
633	Q₈	—	178	4	no	—
634	Q₈	—	178	2	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	8	1	no	—
640	D₄	—	356	2	no	—
641	D₄	—	356	4	no	—
642	D₄	—	356	2	no	—
643	D₄	—	356	2	no	—
644	D₄	—	178	4	no	—
645	D₄	—	178	4	no	—
646	D₄	—	178	2	no	—
647	D₄	—	178	2	no	—
648	D₄	—	712	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂×C₄	—	89	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	2	no	—
668	C₂×C₄	—	356	2	no	—
669	C₂×C₄	—	356	4	no	—
670	C₂×C₄	—	356	4	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	2	no	—
673	C₂×C₄	—	356	2	no	—
674	C₂×C₄	—	356	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	4	no	—
676	C₂×C₄	—	178	4	no	—
677	C₂×C₄	—	178	4	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	712	2	no	—
681	C₂×C₄	—	712	1	no	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	356	2	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	178	2	no	—
703	C₂²	—	178	2	no	—
704	C₂²	—	178	2	no	—
705	C₂²	—	178	2	no	—
706	C₂²	—	178	2	no	—
707	C₂²	—	178	2	no	—
708	C₂²	—	712	2	no	—
709	C₂²	—	712	2	no	—
710	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	8	1	no	—
721	C₄	—	89	4	no	—
722	C₄	—	356	2	no	—
723	C₄	—	356	2	no	—
724	C₄	—	178	2	no	—
725	C₄	—	712	2	no	—
726	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	2	1	no	—
729	C₂	—	4	1	no	—
730	C₂	—	4	1	no	—
731	C₂	—	8	1	no	—
732	C₂	—	356	2	no	—
733	C₂	—	356	2	no	—
734	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#26028781	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1501	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033924	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17606
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028698	C₂	semidirect
3. #26023092	C₂	semidirect
4. #26018825	C₂	semidirect
5. #26018822	C₂	semidirect
6. #26018795	C₂	semidirect
7. #26018792	C₂	semidirect
8. #26018771	C₂	semidirect
9. #26018770	C₂	semidirect
10. #26018740	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1501	C₂	semidirect
12. C₂×#15668059	C₄	semidirect
21. #19152177	C₄	semidirect
22. #19152176	C₄	semidirect
23. #19152174	C₄	semidirect
24. #19152171	C₄	semidirect
28. #19152078	C₄	semidirect
379. #1501	D₈₉	semidirect
380. C₈₉	#17606	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033924	2
#26028698	2
#26023092	2
#26018825	2
#26018822	2
#26018795	2
#26018792	2
#26018771	2
#26018770	2
#26018740	2
C₈₉×#1501	2
#17606	89