Subgroups — #36522083

Order 22784.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
14	#19152255	—	2	1	no	—
15	#19152247	—	2	1	no	—
16	#19152247	—	2	2	no	—
17	#19152242	—	2	1	no	—
18	#19152242	—	2	2	no	—
19	#19152176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152176	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19152169	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152169	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
27	#19152081	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151505	—	2	1	no	—
30	#19151478	—	2	2	no	—
31	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151333	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151333	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#408×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#408×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#15668059	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668010	—	2	1	no	—
63	#15668010	—	2	2	no	—
64	#15667999	—	2	1	no	—
65	#15667999	—	2	2	no	—
66	#15667995	—	2	2	no	—
67	#15667995	—	2	1	no	—
68	#15667993	—	2	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667993	—	2	2	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	—	2	2	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667991	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667991	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#15667988	—	2	1	no	—
83	#15667988	—	2	2	no	—
84	#15667986	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#15667986	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15667984	—	2	2	no	—
88	#15667984	—	2	2	no	—
89	#15667984	—	2	2	no	—
90	#15667983	—	2	1	no	—
91	#15667983	—	2	2	no	—
92	#15667981	—	2	2	no	—
93	#15667981	—	2	1	no	—
94	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	2	no	—
116	#15667919	—	2	2	no	—
117	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#131×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	#13083574	—	4	4	no	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	#13083573	—	4	8	no	—
147	#13083573	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#13083553	—	2	1	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	2	no	—
184	#13083553	—	2	1	no	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
198	#13083551	—	2	1	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
207	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
208	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
209	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
210	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
211	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
239	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
311	D₃₅₆	—	4	1	no	—
312	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
317	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
318	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	Dic₈₉	—	4	1	no	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	—	4	1	no	—
355	Dic₈₉	—	4	1	no	—
356	Dic₈₉	—	4	2	no	—
357	Dic₈₉	—	8	1	no	—
358	Dic₈₉	—	8	2	no	—
359	#17608	—	89	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
369	D₈₉	—	8	1	no	—
370	#3489	—	89	1	no	—
371	#2880	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#2339	—	89	1	no	—
373	#1520	—	89	1	no	—
374	#1516	—	89	2	no	—
375	#1513	—	89	1	no	—
376	#1511	—	89	2	no	—
377	#1508	—	89	1	no	—
378	#1504	—	89	2	no	—
379	#1501	—	89	1	no	—
380	C₂×#328	—	89	2	no	—
381	C₈₉	#17608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
383	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#131	—	2	1	no	—
385	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
386	#548	—	178	1	no	—
387	#547	—	178	1	no	—
388	#547	—	178	2	no	—
389	#546	—	178	1	no	—
390	#546	—	178	2	no	—
391	#537	—	89	2	no	—
392	#537	—	89	1	no	—
393	#536	—	89	1	no	—
394	#536	—	89	2	no	—
395	#525	—	89	1	no	—
396	#525	—	89	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
399	#520	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
401	#408	—	2	2	no	—
402	#408	—	2	1	no	—
403	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
404	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#391	—	178	1	no	—
408	#386	—	178	2	no	—
409	#381	—	89	2	no	—
410	#380	—	89	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×#95	—	89	2	no	—
413	#328	—	89	1	no	—
414	#328	—	89	2	no	—
415	#328	—	89	2	no	—
416	#328	—	89	2	no	—
417	#328	—	89	1	no	—
418	#328	—	89	2	no	—
419	#328	—	89	2	no	—
420	#327	—	89	1	no	—
421	#327	—	89	1	no	—
422	#327	—	89	2	no	—
423	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
424	C₂×#41	—	4	4	no	—
425	C₂×#41	—	89	2	no	—
426	C₂×#41	—	89	1	no	—
427	C₂×#41	—	178	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	1	no	—
429	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#131	—	4	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
451	#124	—	178	1	no	—
452	#124	—	178	2	no	—
453	#123	—	178	2	no	—
454	#123	—	178	2	no	—
455	#123	—	178	2	no	—
456	#123	—	178	2	no	—
457	#123	—	178	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
471	#121	—	89	1	no	—
472	#121	—	89	2	no	—
473	#121	—	89	1	no	—
474	#121	—	178	1	no	—
475	#121	—	178	2	no	—
476	#121	—	178	2	no	—
477	#121	—	178	2	no	—
478	#121	—	178	2	no	—
479	#120	—	178	2	no	—
480	#120	—	178	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₄×D₄	—	356	4	no	—
483	C₄×D₄	—	178	2	no	—
484	C₄×D₄	—	178	1	no	—
485	C₄×D₄	—	178	1	no	—
486	C₄×D₄	—	178	2	no	—
487	C₄×D₄	—	178	1	no	—
488	C₄×D₄	—	178	2	no	—
489	#117	—	89	1	no	—
490	#117	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	#95	—	89	1	no	—
510	#95	—	89	2	no	—
511	#95	—	89	1	no	—
512	#95	—	178	2	no	—
513	#95	—	178	2	no	—
514	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	356	4	no	—
523	#41	—	356	2	no	—
524	#41	—	356	8	no	—
525	#41	—	356	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
534	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	89	1	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	1	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	4	4	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
612	C₄²	—	356	2	no	—
613	C₄²	—	178	2	no	—
614	C₄²	—	178	1	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	178	1	no	—
624	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	356	2	no	—
633	Q₈	—	356	1	no	—
634	Q₈	—	356	4	no	—
635	Q₈	—	356	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	356	1	no	—
643	D₄	—	356	2	no	—
644	D₄	—	356	1	no	—
645	D₄	—	356	1	no	—
646	D₄	—	356	4	no	—
647	D₄	—	712	2	no	—
648	D₄	—	712	1	no	—
649	D₄	#15667926	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	356	4	no	—
662	C₂×C₄	—	356	1	no	—
663	C₂×C₄	—	356	2	no	—
664	C₂×C₄	—	356	1	no	—
665	C₂×C₄	—	356	4	no	—
666	C₂×C₄	—	356	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	1	no	—
668	C₂×C₄	—	356	2	no	—
669	C₂×C₄	—	356	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	1	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	1	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	1	no	—
679	C₂×C₄	—	712	2	no	—
680	C₂×C₄	—	712	1	no	—
681	C₂×C₄	—	712	8	no	—
682	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	356	1	no	—
709	C₂²	—	356	1	no	—
710	C₂²	—	356	1	no	—
711	C₂²	C₂×#15667926	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	356	2	no	—
721	C₄	—	356	2	no	—
722	C₄	—	356	1	no	—
723	C₄	—	356	1	no	—
724	C₄	—	356	1	no	—
725	C₄	—	356	2	no	—
726	C₄	—	712	2	no	—
727	C₄	—	712	1	no	—
728	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	712	1	no	—
736	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#26028786	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#26028797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2880	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033932	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023082	C₂	semidirect
3. #26018825	C₂	semidirect
4. #26018809	C₂	semidirect
5. #26018796	C₂	semidirect
6. #26018786	C₂	semidirect
7. #26018773	C₂	semidirect
8. #26018757	C₂	semidirect
9. #26018744	C₂	semidirect
10. C₂×#19151336	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2880	C₂	semidirect
12. C₂×#15668059	C₄	semidirect
19. #19152176	C₄	semidirect
20. #19152176	C₄	semidirect
21. #19152169	C₄	semidirect
22. #19152169	C₄	semidirect
27. #19152081	C₄	semidirect
54. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
75. #15667991	C₂×C₄	semidirect
76. #15667991	C₂×C₄	semidirect
77. #15667991	C₂×C₄	semidirect
78. #15667991	C₂×C₄	semidirect
79. #15667991	C₂×C₄	semidirect
84. #15667986	C₂×C₄	semidirect
85. #15667986	C₂×C₄	semidirect
102. #15667971	C₂×C₄	semidirect
103. #15667971	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
371. #2880	D₈₉	semidirect
381. C₈₉	#17608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033932	2
#26023082	2
#26018825	2
#26018809	2
#26018796	2
#26018786	2
#26018773	2
#26018757	2
#26018744	2
C₂×#19151336	2
C₈₉×#2880	2
#17608	89