Subgroups — #36522085

Order 22784.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#328×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
15	#19152261	—	2	1	no	—
16	#19152258	—	2	1	no	—
17	#19152250	—	2	1	no	—
18	#19152249	—	2	2	no	—
19	#19152239	—	2	1	no	—
20	#19152238	—	2	2	no	—
21	#19152179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152178	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19152172	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19152171	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19152111	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19152079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
30	#19151564	—	2	1	no	—
31	#19151563	—	2	2	no	—
32	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151503	—	2	1	no	—
36	#19151474	—	2	2	no	—
37	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151333	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151333	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	#15668060	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668018	—	4	4	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
76	#15668011	—	2	2	no	—
77	#15668010	—	2	1	no	—
78	#15668001	—	2	1	no	—
79	#15667998	—	2	2	no	—
80	#15667997	—	2	2	no	—
81	#15667997	—	2	2	no	—
82	#15667995	—	2	2	no	—
83	#15667995	—	2	1	no	—
84	#15667994	—	2	2	no	—
85	#15667992	—	2	1	no	—
86	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#15667991	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#15667991	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667990	—	2	2	no	—
90	#15667990	—	2	2	no	—
91	#15667989	—	2	2	no	—
92	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#15667987	—	2	2	no	—
95	#15667987	—	2	1	no	—
96	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#15667986	—	2	2	no	—
98	#15667986	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#15667986	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#15667985	—	2	2	no	—
101	#15667985	—	2	2	no	—
102	#15667982	—	2	2	no	—
103	#15667981	—	2	1	no	—
104	#15667977	—	2	1	no	—
105	#15667974	—	2	1	no	—
106	#15667974	—	2	2	no	—
107	#15667974	—	4	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
111	#15667972	—	2	2	no	—
112	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667924	—	2	2	no	—
124	#15667919	—	2	2	no	—
125	#15667919	—	2	2	no	—
126	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083575	—	4	4	no	—
146	#13083575	—	4	4	no	—
147	#13083574	—	2	4	no	—
148	#13083574	—	2	4	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	#13083574	—	4	4	no	—
153	#13083574	—	4	8	no	—
154	#13083574	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
162	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#13083558	—	4	2	no	—
194	#13083557	—	4	4	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
196	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#13083553	—	2	1	no	—
201	#13083553	—	2	1	no	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	#13083553	—	2	2	no	—
204	#13083553	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	2	2	no	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	#13083551	—	2	2	no	—
213	#13083551	—	2	1	no	—
214	#13083551	—	2	1	no	—
215	#13083551	—	2	2	no	—
216	#13083551	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	D₃₅₆	—	2	4	no	—
299	D₃₅₆	—	2	2	no	—
300	D₃₅₆	—	4	1	no	—
301	D₃₅₆	—	4	4	no	—
302	D₃₅₆	—	8	2	no	—
303	D₃₅₆	#99	1	4	yes	—
304	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
313	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
314	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
317	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
318	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
320	#10623494	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×D₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
351	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	Dic₈₉	—	4	1	no	—
356	Dic₈₉	—	4	1	no	—
357	Dic₈₉	—	4	1	no	—
358	Dic₈₉	—	8	1	no	—
359	#17608	—	89	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
367	D₈₉	—	2	4	no	—
368	D₈₉	—	4	2	no	—
369	D₈₉	—	8	1	no	—
370	#3489	—	89	1	no	—
371	#2880	—	89	1	no	—
372	#2339	—	89	1	no	—
373	#1520	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#1516	—	89	2	no	—
375	#1513	—	89	1	no	—
376	#1511	—	89	2	no	—
377	#1508	—	89	1	no	—
378	#1504	—	89	2	no	—
379	#1501	—	89	1	no	—
380	C₂×#328	—	89	2	no	—
381	C₈₉	#17608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
383	C₂²×#41	—	89	1	no	—
384	C₂×#131	—	178	1	no	—
385	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
386	#548	—	178	1	no	—
387	#547	—	178	2	no	—
388	#547	—	178	1	no	—
389	#546	—	178	2	no	—
390	#546	—	178	1	no	—
391	#537	—	89	2	no	—
392	#537	—	89	1	no	—
393	#536	—	89	1	no	—
394	#536	—	89	2	no	—
395	#525	—	89	1	no	—
396	#525	—	89	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#520	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
401	#408	—	178	2	no	—
402	#408	—	178	1	no	—
403	#407	—	89	1	no	—
404	#407	—	89	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#391	—	178	1	no	—
408	#386	—	178	2	no	—
409	#381	—	89	2	no	—
410	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×#95	—	89	2	no	—
413	#328	—	89	2	no	—
414	#328	—	89	2	no	—
415	#328	—	89	1	no	—
416	#328	—	89	1	no	—
417	#328	—	89	2	no	—
418	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
419	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
420	#327	—	89	1	no	—
421	#327	—	89	1	no	—
422	#327	—	89	2	no	—
423	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
424	C₂×#41	—	89	1	no	—
425	C₂×#41	—	89	2	no	—
426	C₂×#41	—	89	1	no	—
427	C₂×#41	—	89	2	no	—
428	C₂×#41	—	89	1	no	—
429	C₂×#41	—	89	1	no	—
430	C₂×#41	—	89	2	no	—
431	C₂×#41	—	89	1	no	—
432	C₂×#41	—	356	4	no	—
433	C₂×#41	—	178	2	no	—
434	C₂×#41	—	178	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
438	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#131	—	356	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
451	#124	—	178	2	no	—
452	#124	—	178	1	no	—
453	#123	—	178	2	no	—
454	#123	—	178	2	no	—
455	#123	—	178	2	no	—
456	#123	—	178	2	no	—
457	#123	—	178	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
470	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
471	#121	—	89	1	no	—
472	#121	—	89	1	no	—
473	#121	—	89	2	no	—
474	#121	—	178	2	no	—
475	#121	—	178	2	no	—
476	#121	—	178	2	no	—
477	#121	—	178	1	no	—
478	#121	—	178	2	no	—
479	#120	—	178	2	no	—
480	#120	—	178	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₄×D₄	—	356	4	no	—
483	C₄×D₄	—	178	2	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	C₄×D₄	—	178	1	no	—
486	C₄×D₄	—	178	2	no	—
487	C₄×D₄	—	178	1	no	—
488	C₄×D₄	—	178	1	no	—
489	#117	—	89	1	no	—
490	#117	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
507	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	#95	—	89	1	no	—
510	#95	—	89	1	no	—
511	#95	—	178	2	no	—
512	#95	—	178	2	no	—
513	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂⁴	—	89	2	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	356	2	no	—
517	#41	—	356	2	no	—
518	#41	—	356	2	no	—
519	#41	—	356	8	no	—
520	#41	—	356	4	no	—
521	#41	—	356	4	no	—
522	#41	—	356	4	no	—
523	#41	—	356	4	no	—
524	#41	—	178	4	no	—
525	#41	—	178	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	89	2	no	—
538	C₂×D₄	—	89	2	no	—
539	C₂×D₄	—	89	2	no	—
540	C₂×D₄	—	89	2	no	—
541	C₂×D₄	—	89	1	no	—
542	C₂×D₄	—	89	1	no	—
543	C₂×D₄	—	89	2	no	—
544	C₂×D₄	—	89	1	no	—
545	C₂×D₄	—	356	4	no	—
546	C₂×D₄	—	178	4	no	—
547	C₂×D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×D₄	—	178	1	no	—
550	C₂×D₄	—	178	1	no	—
551	C₂×D₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	356	4	no	—
578	M₁₆	—	356	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	4	2	no	—
582	C₂×C₈	—	356	4	no	—
583	C₂×C₈	—	178	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
612	C₄²	—	356	2	no	—
613	C₄²	—	178	2	no	—
614	C₄²	—	178	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	89	2	no	—
620	C₂³	—	89	2	no	—
621	C₂³	—	356	2	no	—
622	C₂³	—	178	4	no	—
623	C₂³	—	178	1	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	356	1	no	—
632	Q₈	—	356	2	no	—
633	Q₈	—	356	4	no	—
634	Q₈	—	178	2	no	—
635	Q₈	—	178	2	no	—
636	D₄	—	89	4	no	—
637	D₄	—	356	1	no	—
638	D₄	—	356	4	no	—
639	D₄	—	356	2	no	—
640	D₄	—	356	1	no	—
641	D₄	—	356	1	no	—
642	D₄	—	356	2	no	—
643	D₄	—	356	2	no	—
644	D₄	—	178	4	no	—
645	D₄	—	178	4	no	—
646	D₄	—	178	4	no	—
647	D₄	—	178	2	no	—
648	D₄	—	712	2	no	—
649	D₄	—	712	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	1	no	—
663	C₂×C₄	—	89	2	no	—
664	C₂×C₄	—	89	2	no	—
665	C₂×C₄	—	356	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	356	4	no	—
669	C₂×C₄	—	356	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	1	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	2	no	—
673	C₂×C₄	—	356	1	no	—
674	C₂×C₄	—	356	1	no	—
675	C₂×C₄	—	356	1	no	—
676	C₂×C₄	—	178	4	no	—
677	C₂×C₄	—	178	4	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	1	no	—
680	C₂×C₄	—	178	1	no	—
681	C₂×C₄	—	178	1	no	—
682	C₂×C₄	—	712	2	no	—
683	C₂×C₄	—	712	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₈	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	89	4	no	—
702	C₂²	—	356	4	no	—
703	C₂²	—	356	4	no	—
704	C₂²	—	356	1	no	—
705	C₂²	—	356	1	no	—
706	C₂²	—	356	1	no	—
707	C₂²	—	178	2	no	—
708	C₂²	—	178	2	no	—
709	C₂²	—	178	2	no	—
710	C₂²	—	178	2	no	—
711	C₂²	—	178	2	no	—
712	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	356	2	no	—
722	C₄	—	356	1	no	—
723	C₄	—	356	1	no	—
724	C₄	—	356	1	no	—
725	C₄	—	178	2	no	—
726	C₄	—	178	2	no	—
727	C₄	—	712	1	no	—
728	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	1	no	—
733	C₂	—	356	2	no	—
734	C₂	—	178	4	no	—
735	C₂	—	712	1	no	—
736	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#26028780	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1520	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033928	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028698	C₂	semidirect
3. #26023080	C₂	semidirect
4. #26018807	C₂	semidirect
5. #26018793	C₂	semidirect
6. #26018783	C₂	semidirect
7. #26018772	C₂	semidirect
8. #26018755	C₂	semidirect
9. #26018744	C₂	semidirect
10. #328×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1520	C₂	semidirect
12. C₂×#15668060	C₄	semidirect
21. #19152179	C₄	semidirect
22. #19152178	C₄	semidirect
23. #19152172	C₄	semidirect
24. #19152171	C₄	semidirect
28. #19152079	C₄	semidirect
55. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. #15667992	C₂×C₄	semidirect
87. #15667991	C₂×C₄	semidirect
92. #15667988	C₂×C₄	semidirect
93. #15667988	C₂×C₄	semidirect
96. #15667987	C₂×C₄	semidirect
98. #15667986	C₂×C₄	semidirect
112. #15667971	C₂×C₄	semidirect
113. #15667970	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
373. #1520	D₈₉	semidirect
381. C₈₉	#17608	semidirect
438. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
469. C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
495. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033928	2
#26028698	2
#26023080	2
#26018807	2
#26018793	2
#26018783	2
#26018772	2
#26018755	2
#26018744	2
#328×D₈₉	2
C₈₉×#1520	2
#17608	89