Finite Group Databasebeta

← #36522103

Subgroups — #36522103

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033987C211yesmaximal, characteristic
2#26028910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018811C212yesmaximal, complemented
5#26018793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018788C212yesmaximal, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018759C212yesmaximal, complemented
9#26018741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018736C212yesmaximal, complemented
11C89×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152311—21no—
13#19152296—21no—
14#19152292—21no—
15#19152272—22no—
16#19152249—21no—
17#19152238—22no—
18#19152226C411yescharacteristic, complemented
19#19152219C412yescomplemented
20#19152203C412yescomplemented
21#19152167C411yescharacteristic, complemented
22#19152148C2212yes—
23#19152132C2212yes—
24#19152109C2211yescharacteristic
25C2×#15667986C2211yescharacteristic
26#19152078C411yescharacteristic, complemented
27#19152072C411yescharacteristic, complemented
28#19151659—22no—
29#19151655C2212yescomplemented
30#19151651C2212yescomplemented
31#19151625—21no—
32#19151562C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
34#19151554—21no—
35#19151334C2211yescharacteristic, complemented
36#19151334C2212yescomplemented
37#19151334C2211yescharacteristic, complemented
38#19151331C2212yes—
39#19151331C2212yes—
40#19151331C2212yes—
41#19151331C2212yes—
42#19151331C2211yescharacteristic, complemented
43#19151331C2211yescharacteristic, complemented
44#19151331C2212yescomplemented
45C2×#117×C89C2211yescharacteristic
46#389×C89—21no—
47#388×C89—22no—
48#382×C89C2212yescomplemented
49#380×C89C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C89—21no—
51C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
52#376×C89C2212yescomplemented
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
55C22×D356C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D89—21no—
57C2×#13083558—21no—
58C22×#10623494—21no—
59#15668012C2×C412yes—
60#15668011—21no—
61#15668009C2×C412yes—
62#15668007—22no—
63#15668006—22no—
64#15668004C2×C412yes—
65#15668003—21no—
66#15668000—22no—
67#15668000C2×C412yes—
68#15667998—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667995—22no—
72#15667995—21no—
73#15667994—22no—
74#15667991C2×C411yescharacteristic
75#15667991C2311yescharacteristic
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667987—21no—
79#15667987—21no—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986C2×C411yescharacteristic
84#15667986C2×C412yes—
85#15667986C2312yes—
86#15667986C2311yescharacteristic
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667982—22no—
90#15667981—21no—
91C4×Dic178C2×C412yes—
92C4×D356—22no—
93C4×D356C2×C412yes—
94C4×D356C2×C412yes—
95C4×D356C2×C412yes—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667972—22no—
102#15667971C2×C411yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667969—22no—
105C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D89—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C4⋊#10623494—22no—
110C4⋊#10623494—22no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C22⋊#10623494C2312yes—
115C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667923—22no—
117C4×#10623494—22no—
118C23×C4×C89C2311yescharacteristic
119#117×C89C2×C411yescharacteristic
120#117×C89C2×C412yes—
121#117×C89C2×C411yescharacteristic
122#117×C89D411yescharacteristic
123#117×C89D412yes—
124#117×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89D412yes—
132C2×C42×C89—22no—
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89C2312yes—
135#95×C89—22no—
136#95×C89—22no—
137#95×C89C2311yescharacteristic
138#95×C89C2312yes—
139#95×C89C2311yescharacteristic
140C23×D89—21no—
141#13083574—42no—
142#13083574—82no—
143#13083574—82no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356C22×C412yes—
151C2×D356C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—81no—
158C2×C22⋊D89—81no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164#13083558—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—42no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C22×C412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—21no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C24×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—22no—
197C22×C4×C89—42no—
198C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89—82no—
208C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
213C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C22⋊C4×C89—81no—
216C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
220C42×C89—42no—
221C42×C89—44no—
222C42×C89C22×C412yes—
223C42×C89C22×C412yes—
224C42×C89C2×D412yes—
225C42×C89C2×D412yes—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—81no—
237C22×D89—81no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—81no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—81no—
276D356—42no—
277D356—41no—
278D356—42no—
279D356—82no—
280D356—82no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284C4×D89—82no—
285Dic178—41no—
286Dic178—82no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C89#57611yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C2×D89—41no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—162no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—82no—
320C4×C89#41012yes—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325#17610—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—41no—
329C2×C89—41no—
330C2×C89C2×#41011yescharacteristic
331C2×C89#289711yescharacteristic
332C2×C89#290111yescharacteristic
333D89—81no—
334D89—82no—
335#3494—891no—
336#2924—891no—
337#2346D8911yescharacteristic, complemented
338#1519—891no—
339#1517—892no—
340#1513—891no—
341#1512—892no—
342#1507—891no—
343#1505—892no—
344#1501—891no—
345#1500—892no—
346C89#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#555—1781no—
348#553—1781no—
349#553—1781no—
350#551—1782no—
351#547—1781no—
352#546—1782no—
353#544—891no—
354#542—892no—
355#540—892no—
356#535—891no—
357#532—892no—
358#529—892no—
359#525—891no—
360C2×#121—891no—
361#520—891no—
362#518—891no—
363C2×#117C2×D8911yescharacteristic
364#433—1782no—
365#432—892no—
366#431—892no—
367#424—1781no—
368#407—891no—
369C2×C22⋊C8—891no—
370#405—1781no—
371#389—21no—
372#388—22no—
373#382C2×D8912yescomplemented
374#380C2×D8911yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—21no—
376C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
377#376C2×D8912yescomplemented
378#328—891no—
379#328—892no—
380#328—891no—
381#327—892no—
382#327—892no—
383#327—891no—
384#327—891no—
385#327—892no—
386#327—892no—
387#327—892no—
388C2×#41—891no—
389C2×#41—1782no—
390C22×D4—891no—
391C22×D4—1781no—
392C23×C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×M16—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—892no—
396C4⋊Q8—1781no—
397#127—892no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#125—892no—
401#125—1781no—
402#124—892no—
403#124—1782no—
404#124—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1781no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410C22⋊Q8—891no—
411C22⋊Q8—891no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414#121—892no—
415#121—891no—
416#121—892no—
417#121—891no—
418#121—1781no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#120—1781no—
426#120—1782no—
427C4×Q8—892no—
428C4×D4—892no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—892no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438#117—891no—
439#117—1781no—
440#117—1782no—
441#117C4×D8911yescharacteristic
442#117C4×D8911yescharacteristic
443#117C4×D8912yes—
444#117D35612yes—
445#117D35611yescharacteristic
446#117D35611yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D8912yes—
461C4⋊C8—1782no—
462C4⋊C8—1782no—
463C22⋊C8—891no—
464C22⋊C8—891no—
465C22⋊C8—892no—
466C22⋊C8—1781no—
467C22⋊C8—1781no—
468#97—1782no—
469C4×C8—1782no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95C22×D8911yescharacteristic
473#95C22×D8912yes—
474#95C22×D8911yescharacteristic
475C24—1781no—
476C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477#41—3562no—
478#41—7122no—
479#41—7122no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—7121no—
494C2×D4—7121no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
509C22×C4C2×D35611yescharacteristic
510C22×C4C2×D35611yescharacteristic
511C22×C4C23×D8911yescharacteristic
512M16—3562no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1782no—
516C2×C8—1781no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
530C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
531C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
532C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
533C4⋊C4#1308355112yes—
534C4⋊C4#1308355112yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4#1308355112yes—
550C22⋊C4#1308355112yes—
551C22⋊C4#1308355112yes—
552C22⋊C4#1308355112yes—
553C42—42no—
554C42—44no—
555C42—1781no—
556C42—1782no—
557C42C2×C4×D8912yes—
558C42C2×C4×D8912yes—
559C42C2×D35612yes—
560C42C2×D35612yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3562no—
566C23—1782no—
567C23—1781no—
568C23—7121no—
569C23—7121no—
570C23C2×#1308355111yescharacteristic
571C23C2×#1308355111yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
573Q8—3561no—
574Q8—7122no—
575D4—3562no—
576D4—3561no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3561no—
580D4—3562no—
581D4—3561no—
582D4—3562no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4—7121no—
586D4—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—7122no—
611C2×C4—7122no—
612C2×C4—7122no—
613C2×C4—7121no—
614C2×C4C2×#1308355112yes—
615C2×C4C2×#1308355112yes—
616C2×C4C2×#1308355112yes—
617C2×C4C2×#1308355112yes—
618C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C22×D35611yescharacteristic
622C8—3561no—
623C8—3561no—
624C8—3562no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—3562no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3562no—
639C22—3561no—
640C22—3562no—
641C22—14242no—
642C22C22×#1308355111yescharacteristic
643C22#1915240111yescharacteristic
644C22#1915240611yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—3561no—
656C4—3561no—
657C4—3562no—
658C4—3561no—
659C4#1915157112yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—7121no—
665C2—7122no—
666C2C2×#1915157111yescharacteristic
667C2#2602877511yescharacteristic
668C2#2602880011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083551
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2346C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26033987C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2346D89
hypocenterC89#17610
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028910C2semidirect
3. #26018819C2semidirect
4. #26018811C2semidirect
5. #26018793C2semidirect
6. #26018788C2semidirect
7. #26018767C2semidirect
8. #26018759C2semidirect
9. #26018741C2semidirect
10. #26018736C2semidirect
11. C89×#2346C2semidirect
18. #19152226C4semidirect
19. #19152219C4semidirect
20. #19152203C4semidirect
21. #19152167C4semidirect
26. #19152078C4semidirect
27. #19152072C4semidirect
29. #19151655C22semidirect
30. #19151651C22semidirect
35. #19151334C22semidirect
36. #19151334C22semidirect
37. #19151334C22semidirect
42. #19151331C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
48. #382×C89C22semidirect
52. #376×C89C22semidirect
337. #2346D89semidirect
346. C89#17610semidirect
373. #382C2×D89semidirect
377. #376C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339872
#260289102
#260188192
#260188112
#260187932
#260187882
#260187672
#260187592
#260187412
#260187362
C89×#23462
#1761089