Subgroups — #36522108

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152313	—	2	1	no	—
13	#19152294	—	2	1	no	—
14	#19152294	—	2	1	no	—
15	#19152271	—	2	2	no	—
16	#19152252	—	2	1	no	—
17	#19152235	—	2	2	no	—
18	#19152226	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19152221	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152201	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19152162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152143	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152134	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152081	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19152072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151656	—	2	2	no	—
29	#19151652	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151648	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151626	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151556	—	2	1	no	—
34	#19151494	—	2	1	no	—
35	#19151492	—	2	2	no	—
36	#19151462	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
48	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15668007	—	2	2	no	—
61	#15668007	—	2	2	no	—
62	#15668004	—	2	1	no	—
63	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667998	—	2	2	no	—
66	#15667998	—	2	2	no	—
67	#15667996	—	2	2	no	—
68	#15667996	—	2	2	no	—
69	#15667994	—	2	2	no	—
70	#15667994	—	2	2	no	—
71	#15667992	—	2	2	no	—
72	#15667989	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	1	no	—
74	#15667986	—	2	1	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667984	—	2	2	no	—
80	#15667984	—	2	2	no	—
81	#15667983	—	2	2	no	—
82	#15667980	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667972	—	2	2	no	—
91	#15667972	—	2	2	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#15667971	D₄	1	2	yes	—
98	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#15667970	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#15667941	—	2	2	no	—
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#15667922	—	2	2	no	—
118	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	#15667919	—	2	2	no	—
120	#15667919	—	2	2	no	—
121	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
141	#13083573	—	8	2	no	—
142	#13083573	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	8	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	D₃₅₆	—	4	2	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
288	#10623494	—	4	1	no	—
289	#10623494	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	#17610	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
334	D₈₉	—	8	2	no	—
335	#3494	—	89	1	no	—
336	#2924	—	89	1	no	—
337	#2346	—	89	1	no	—
338	#1519	—	89	1	no	—
339	#1517	—	89	2	no	—
340	#1513	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1512	—	89	2	no	—
342	#1507	—	89	1	no	—
343	#1505	—	89	2	no	—
344	#1501	—	89	1	no	—
345	#1500	—	89	2	no	—
346	C₈₉	#17610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	#555	—	178	1	no	—
348	#553	—	178	1	no	—
349	#553	—	178	1	no	—
350	#551	—	178	2	no	—
351	#547	—	178	1	no	—
352	#546	—	178	2	no	—
353	#544	—	89	1	no	—
354	#542	—	89	2	no	—
355	#540	—	89	2	no	—
356	#535	—	89	1	no	—
357	#532	—	89	2	no	—
358	#529	—	89	2	no	—
359	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#121	—	89	1	no	—
361	#520	—	89	1	no	—
362	#518	—	89	1	no	—
363	C₂×#117	—	89	1	no	—
364	#433	—	178	2	no	—
365	#432	—	89	2	no	—
366	#431	—	89	2	no	—
367	#424	—	178	1	no	—
368	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
370	#405	—	178	1	no	—
371	#389	—	178	1	no	—
372	#388	—	178	2	no	—
373	#382	—	89	2	no	—
374	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	#376	—	89	2	no	—
378	#328	—	89	1	no	—
379	#328	—	89	1	no	—
380	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
381	#327	—	89	1	no	—
382	#327	—	89	1	no	—
383	#327	—	89	2	no	—
384	#327	—	89	2	no	—
385	#327	—	89	2	no	—
386	#327	—	89	2	no	—
387	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	#127	—	89	2	no	—
398	#126	—	178	2	no	—
399	#126	—	178	2	no	—
400	#125	—	89	2	no	—
401	#125	—	178	1	no	—
402	#124	—	89	2	no	—
403	#124	—	178	2	no	—
404	#124	—	178	2	no	—
405	#123	—	2	1	no	—
406	#123	—	178	2	no	—
407	#123	—	178	2	no	—
408	#123	—	178	2	no	—
409	#123	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#121	—	89	2	no	—
415	#121	—	89	2	no	—
416	#121	—	178	2	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	1	no	—
419	#121	—	178	1	no	—
420	#121	—	178	2	no	—
421	#121	—	178	1	no	—
422	#121	—	178	1	no	—
423	#121	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#120	—	2	1	no	—
426	#120	—	178	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	89	2	no	—
431	C₄×D₄	—	89	2	no	—
432	C₄×D₄	—	89	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	1	no	—
434	C₄×D₄	—	178	1	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	#117	—	89	1	no	—
439	#117	—	89	1	no	—
440	#117	—	89	2	no	—
441	#117	—	89	2	no	—
442	#117	—	89	1	no	—
443	#117	—	89	1	no	—
444	#117	—	178	2	no	—
445	#117	—	178	1	no	—
446	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	#97	—	178	2	no	—
469	C₄×C₈	—	178	2	no	—
470	#95	—	89	1	no	—
471	#95	—	89	1	no	—
472	#95	—	178	2	no	—
473	#95	—	178	2	no	—
474	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂⁴	—	178	1	no	—
476	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	712	2	no	—
479	#41	—	712	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂×D₄	—	356	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	1	no	—
492	C₂×D₄	—	712	1	no	—
493	C₂×D₄	—	712	1	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	356	2	no	—
515	C₂×C₈	—	178	1	no	—
516	C₂×C₈	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	89	2	no	—
555	C₄²	—	89	2	no	—
556	C₄²	—	89	2	no	—
557	C₄²	—	89	2	no	—
558	C₄²	—	356	2	no	—
559	C₄²	—	356	4	no	—
560	C₄²	—	178	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	356	2	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	712	1	no	—
569	C₂³	—	712	1	no	—
570	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	712	2	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	8	1	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	356	2	no	—
584	D₄	—	712	2	no	—
585	D₄	—	712	2	no	—
586	D₄	—	712	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	712	2	no	—
615	C₂×C₄	—	712	2	no	—
616	C₂×C₄	—	712	1	no	—
617	C₂×C₄	—	712	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	356	1	no	—
624	C₈	—	356	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	1424	2	no	—
642	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	356	2	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	—	178	2	no	—
655	C₄	—	178	2	no	—
656	C₄	—	178	2	no	—
657	C₄	—	178	2	no	—
658	C₄	—	712	1	no	—
659	C₄	#19151570	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	8	1	no	—
665	C₂	—	712	2	no	—
666	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#26028776	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1513	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033989	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1513	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17610
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028912	C₂	semidirect
3. #26023139	C₂	semidirect
4. #26018819	C₂	semidirect
5. #26018810	C₂	semidirect
6. #26018789	C₂	semidirect
7. #26018769	C₂	semidirect
8. #26018758	C₂	semidirect
9. #26018743	C₂	semidirect
10. #26018737	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1513	C₂	semidirect
18. #19152226	C₄	semidirect
19. #19152221	C₄	semidirect
20. #19152201	C₄	semidirect
21. #19152162	C₄	semidirect
25. #19152081	C₄	semidirect
26. #19152072	C₄	semidirect
29. #19151652	C₂²	semidirect
30. #19151648	C₂²	semidirect
36. #19151462	C₂²	semidirect
39. #19151443	C₂²	semidirect
40. #19151335	C₂²	semidirect
41. #19151335	C₂²	semidirect
44. #19151332	C₂²	semidirect
45. #19151332	C₂²	semidirect
51. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
340. #1513	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#17610	semidirect
380. #328	C₂×D₈₉	semidirect
387. #327	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033989	2
#26028912	2
#26023139	2
#26018819	2
#26018810	2
#26018789	2
#26018769	2
#26018758	2
#26018743	2
#26018737	2
C₈₉×#1513	2
#17610	89