Subgroups — #36522109

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152311	—	2	1	no	—
13	#19152296	—	2	1	no	—
14	#19152292	—	2	1	no	—
15	#19152272	—	2	2	no	—
16	#19152249	—	2	1	no	—
17	#19152238	—	2	2	no	—
18	#19152226	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19152219	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152203	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19152167	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19152078	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19152072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151497	—	2	1	no	—
29	#19151491	—	2	2	no	—
30	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#433×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#424×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#405×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668011	—	2	1	no	—
59	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#15668007	—	2	2	no	—
61	#15668006	—	2	2	no	—
62	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668003	—	2	1	no	—
64	#15668000	—	2	2	no	—
65	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667998	—	2	2	no	—
67	#15667997	—	2	2	no	—
68	#15667997	—	2	2	no	—
69	#15667995	—	2	2	no	—
70	#15667995	—	2	1	no	—
71	#15667994	—	2	2	no	—
72	#15667991	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667991	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667990	—	2	2	no	—
75	#15667989	—	2	2	no	—
76	#15667987	—	2	1	no	—
77	#15667987	—	2	1	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667986	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667985	—	2	2	no	—
86	#15667985	—	2	2	no	—
87	#15667982	—	2	2	no	—
88	#15667981	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#15667974	—	2	1	no	—
95	#15667974	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
99	#15667972	—	2	2	no	—
100	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#15667970	—	2	1	no	—
102	#15667969	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	#13083574	—	8	2	no	—
143	#13083574	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	1	no	—
178	#13083553	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	1	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
276	D₃₅₆	—	4	2	no	—
277	D₃₅₆	—	4	1	no	—
278	D₃₅₆	—	4	2	no	—
279	D₃₅₆	—	8	2	no	—
280	D₃₅₆	—	8	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	1	no	—
320	Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	Dic₈₉	—	8	1	no	—
324	Dic₈₉	—	8	2	no	—
325	#17610	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
333	D₈₉	—	8	1	no	—
334	D₈₉	—	8	2	no	—
335	#3494	—	89	1	no	—
336	#2924	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2346	—	89	1	no	—
338	#1519	—	89	1	no	—
339	#1517	—	89	2	no	—
340	#1513	—	89	1	no	—
341	#1512	—	89	2	no	—
342	#1507	—	89	1	no	—
343	#1505	—	89	2	no	—
344	#1501	—	89	1	no	—
345	#1500	—	89	2	no	—
346	C₈₉	#17610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	#555	—	178	1	no	—
348	#553	—	178	1	no	—
349	#553	—	178	1	no	—
350	#551	—	178	2	no	—
351	#547	—	178	1	no	—
352	#546	—	178	2	no	—
353	#544	—	89	1	no	—
354	#542	—	89	2	no	—
355	#540	—	89	2	no	—
356	#535	—	89	1	no	—
357	#532	—	89	2	no	—
358	#529	—	89	2	no	—
359	#525	—	89	1	no	—
360	C₂×#121	—	89	1	no	—
361	#520	—	89	1	no	—
362	#518	—	89	1	no	—
363	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#433	—	2	2	no	—
365	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
366	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	#424	—	2	1	no	—
368	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#405	—	2	1	no	—
371	#389	—	178	1	no	—
372	#388	—	178	2	no	—
373	#382	—	89	2	no	—
374	#380	—	89	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	#376	—	89	2	no	—
378	#328	—	89	1	no	—
379	#328	—	89	2	no	—
380	#328	—	89	1	no	—
381	#327	—	89	2	no	—
382	#327	—	89	2	no	—
383	#327	—	89	1	no	—
384	#327	—	89	1	no	—
385	#327	—	89	2	no	—
386	#327	—	89	2	no	—
387	#327	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	89	1	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	#127	—	89	2	no	—
398	#126	—	178	2	no	—
399	#126	—	178	2	no	—
400	#125	—	89	2	no	—
401	#125	—	178	1	no	—
402	#124	—	89	2	no	—
403	#124	—	178	2	no	—
404	#124	—	178	2	no	—
405	#123	—	178	1	no	—
406	#123	—	178	2	no	—
407	#123	—	178	2	no	—
408	#123	—	178	2	no	—
409	#123	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
414	#121	—	89	2	no	—
415	#121	—	89	1	no	—
416	#121	—	89	2	no	—
417	#121	—	89	1	no	—
418	#121	—	178	1	no	—
419	#121	—	178	1	no	—
420	#121	—	178	2	no	—
421	#121	—	178	1	no	—
422	#121	—	178	1	no	—
423	#121	—	178	2	no	—
424	#121	—	178	2	no	—
425	#120	—	178	1	no	—
426	#120	—	178	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
428	C₄×D₄	—	89	2	no	—
429	C₄×D₄	—	89	2	no	—
430	C₄×D₄	—	89	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	1	no	—
435	C₄×D₄	—	178	1	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	#117	—	89	1	no	—
439	#117	—	178	1	no	—
440	#117	—	178	2	no	—
441	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	#97	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	#95	—	89	1	no	—
471	#95	—	89	2	no	—
472	#95	—	89	1	no	—
473	#95	—	178	2	no	—
474	#95	—	178	2	no	—
475	C₂⁴	—	178	1	no	—
476	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	356	2	no	—
478	#41	—	712	2	no	—
479	#41	—	712	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂×D₄	—	89	1	no	—
484	C₂×D₄	—	356	2	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	712	1	no	—
494	C₂×D₄	—	712	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
529	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
553	C₄²	—	356	2	no	—
554	C₄²	—	356	4	no	—
555	C₄²	—	178	1	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	—	712	1	no	—
569	C₂³	—	712	1	no	—
570	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	356	1	no	—
574	Q₈	—	712	2	no	—
575	D₄	—	356	2	no	—
576	D₄	—	356	1	no	—
577	D₄	—	356	2	no	—
578	D₄	—	356	2	no	—
579	D₄	—	356	1	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	1	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	712	2	no	—
584	D₄	—	712	2	no	—
585	D₄	—	712	1	no	—
586	D₄	—	712	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	712	2	no	—
611	C₂×C₄	—	712	2	no	—
612	C₂×C₄	—	712	2	no	—
613	C₂×C₄	—	712	1	no	—
614	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	356	1	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	356	1	no	—
638	C₂²	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	356	1	no	—
641	C₂²	—	1424	2	no	—
642	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	356	2	no	—
653	C₄	—	356	1	no	—
654	C₄	—	356	2	no	—
655	C₄	—	356	1	no	—
656	C₄	—	356	1	no	—
657	C₄	—	712	1	no	—
658	C₄	—	712	2	no	—
659	C₄	#19151571	1	2	yes	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	1	no	—
664	C₂	—	712	1	no	—
665	C₂	—	712	2	no	—
666	C₂	C₂×#19151571	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#26028779	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26028797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2924	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033987	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2924	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17610
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023137	C₂	semidirect
3. #26018821	C₂	semidirect
4. #26018813	C₂	semidirect
5. #26018796	C₂	semidirect
6. #26018791	C₂	semidirect
7. #26018769	C₂	semidirect
8. #26018761	C₂	semidirect
9. #26018744	C₂	semidirect
10. #26018739	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2924	C₂	semidirect
18. #19152226	C₄	semidirect
19. #19152219	C₄	semidirect
20. #19152203	C₄	semidirect
21. #19152167	C₄	semidirect
26. #19152078	C₄	semidirect
27. #19152072	C₄	semidirect
30. #19151464	C₂²	semidirect
34. #19151444	C₂²	semidirect
35. #19151336	C₂²	semidirect
36. #19151336	C₂²	semidirect
37. #19151336	C₂²	semidirect
42. #19151333	C₂²	semidirect
43. #19151333	C₂²	semidirect
44. #19151333	C₂²	semidirect
47. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
336. #2924	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#17610	semidirect
365. #432	C₂×D₈₉	semidirect
366. #431	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033987	2
#26023137	2
#26018821	2
#26018813	2
#26018796	2
#26018791	2
#26018769	2
#26018761	2
#26018744	2
#26018739	2
C₈₉×#2924	2
#17610	89