Subgroups — #36522112

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
15	#19152269	—	2	1	no	—
16	#19152257	—	2	1	no	—
17	#19152244	—	2	1	no	—
18	#19152240	—	2	2	no	—
19	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	#19152230	—	2	2	no	—
21	#19152178	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152167	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19152164	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19152111	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#121×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19152078	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
30	#19151564	—	2	1	no	—
31	#19151563	—	2	2	no	—
32	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151560	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151500	—	2	1	no	—
36	#19151498	—	2	2	no	—
37	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151457	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151445	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#328×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#328×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#327×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#327×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15668058	—	4	4	no	—
54	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668018	—	4	4	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	#15668009	—	2	1	no	—
78	#15668008	—	2	2	no	—
79	#15668000	—	2	1	no	—
80	#15667998	—	2	2	no	—
81	#15667997	—	2	2	no	—
82	#15667991	—	2	1	no	—
83	#15667990	—	2	2	no	—
84	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667987	—	2	2	no	—
86	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#15667986	—	2	1	no	—
89	#15667986	—	2	1	no	—
90	#15667986	—	2	1	no	—
91	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667985	—	2	2	no	—
94	#15667985	—	2	2	no	—
95	#15667985	—	2	2	no	—
96	#15667984	—	2	2	no	—
97	#15667984	—	2	2	no	—
98	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667982	—	2	2	no	—
100	#15667982	—	2	2	no	—
101	#15667982	—	2	2	no	—
102	#15667980	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
105	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
106	#15667974	—	2	2	no	—
107	#15667972	—	2	2	no	—
108	#15667972	—	2	2	no	—
109	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
116	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
117	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667924	—	2	2	no	—
123	#15667924	—	2	2	no	—
124	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13083575	—	4	4	no	—
148	#13083574	—	2	4	no	—
149	#13083574	—	2	4	no	—
150	#13083574	—	4	4	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	#13083574	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	4	2	no	—
154	#13083574	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
183	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
184	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#13083558	—	4	2	no	—
196	#13083557	—	4	4	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
198	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	#13083553	—	2	2	no	—
204	#13083553	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
207	#13083551	—	2	2	no	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	2	2	no	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	#13083551	—	2	2	no	—
213	#13083551	—	4	4	no	—
214	#13083551	—	8	2	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	D₃₅₆	—	2	2	no	—
314	D₃₅₆	—	2	2	no	—
315	D₃₅₆	—	4	2	no	—
316	D₃₅₆	—	4	2	no	—
317	D₃₅₆	—	4	4	no	—
318	D₃₅₆	—	4	2	no	—
319	D₃₅₆	—	8	2	no	—
320	D₃₅₆	—	8	2	no	—
321	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
327	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
328	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
329	Dic₁₇₈	#99	1	4	yes	—
330	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
332	#10623494	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
361	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
369	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
370	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
371	Dic₈₉	—	2	2	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	8	2	no	—
374	Dic₈₉	C₂×#99	1	4	yes	—
375	#17611	—	89	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
381	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
384	D₈₉	—	4	2	no	—
385	D₈₉	—	4	2	no	—
386	D₈₉	—	8	2	no	—
387	#3488	—	89	1	no	—
388	#2880	—	89	1	no	—
389	#2341	—	89	1	no	—
390	#1519	—	89	1	no	—
391	#1519	—	89	2	no	—
392	#1513	—	89	2	no	—
393	#1513	—	89	1	no	—
394	#1507	—	89	1	no	—
395	#1507	—	89	2	no	—
396	#1501	—	89	2	no	—
397	#1501	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₈₉	#17611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
400	C₂²×#41	—	89	1	no	—
401	C₂×#131	—	178	1	no	—
402	#550	—	178	1	no	—
403	#548	—	178	1	no	—
404	#546	—	178	1	no	—
405	#546	—	178	2	no	—
406	D₄²	—	178	1	no	—
407	D₄²	—	178	2	no	—
408	#537	—	89	1	no	—
409	#537	—	89	2	no	—
410	#535	—	89	2	no	—
411	#535	—	89	1	no	—
412	#525	—	89	2	no	—
413	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#121	—	89	1	no	—
415	C₂×#121	—	89	2	no	—
416	#520	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
418	#408	—	178	2	no	—
419	#408	—	178	1	no	—
420	#407	—	89	1	no	—
421	#407	—	89	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#390	—	178	1	no	—
425	#390	—	178	2	no	—
426	#380	—	89	1	no	—
427	#380	—	89	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#328	—	89	2	no	—
431	#328	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#328	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#327	—	89	2	no	—
434	#327	—	89	2	no	—
435	#327	—	89	2	no	—
436	#327	—	89	2	no	—
437	#327	—	89	2	no	—
438	#327	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#327	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
440	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
441	C₂×#41	—	89	1	no	—
442	C₂×#41	—	89	2	no	—
443	C₂×#41	—	89	1	no	—
444	C₂×#41	—	89	1	no	—
445	C₂×#41	—	89	2	no	—
446	C₂×#41	—	89	1	no	—
447	C₂×#41	—	89	2	no	—
448	C₂×#41	—	356	4	no	—
449	C₂×#41	—	178	1	no	—
450	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	#131	—	356	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
467	#127	—	178	1	no	—
468	#127	—	178	2	no	—
469	#124	—	178	1	no	—
470	#124	—	178	2	no	—
471	#123	—	2	1	no	—
472	#123	—	178	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#121	—	89	2	no	—
479	#121	—	89	2	no	—
480	#121	—	89	2	no	—
481	#121	—	89	2	no	—
482	#121	—	89	2	no	—
483	#121	—	178	2	no	—
484	#121	—	178	2	no	—
485	#121	—	178	2	no	—
486	#121	—	178	2	no	—
487	#121	—	178	1	no	—
488	#121	—	178	2	no	—
489	#121	—	178	2	no	—
490	#121	—	178	1	no	—
491	#121	—	178	1	no	—
492	#121	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#120	—	2	1	no	—
495	#120	—	178	2	no	—
496	#120	—	178	2	no	—
497	#120	—	178	2	no	—
498	#120	—	178	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₄×D₄	—	178	1	no	—
504	C₄×D₄	—	178	2	no	—
505	C₄×D₄	—	178	2	no	—
506	C₄×D₄	—	178	2	no	—
507	#117	—	89	2	no	—
508	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	#95	—	89	2	no	—
529	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	—	89	2	no	—
532	C₂⁴	—	178	2	no	—
533	C₂⁴	—	178	1	no	—
534	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	356	2	no	—
537	#41	—	356	2	no	—
538	#41	—	356	4	no	—
539	#41	—	356	4	no	—
540	#41	—	356	4	no	—
541	#41	—	356	4	no	—
542	#41	—	178	4	no	—
543	#41	—	178	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
548	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	89	2	no	—
553	C₂×D₄	—	89	2	no	—
554	C₂×D₄	—	89	2	no	—
555	C₂×D₄	—	89	2	no	—
556	C₂×D₄	—	89	2	no	—
557	C₂×D₄	—	89	2	no	—
558	C₂×D₄	—	89	1	no	—
559	C₂×D₄	—	89	1	no	—
560	C₂×D₄	—	356	2	no	—
561	C₂×D₄	—	356	2	no	—
562	C₂×D₄	—	356	4	no	—
563	C₂×D₄	—	356	8	no	—
564	C₂×D₄	—	356	4	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	2	no	—
573	C₂×D₄	—	178	1	no	—
574	C₂×D₄	—	712	2	no	—
575	C₂×D₄	—	712	2	no	—
576	C₂×D₄	—	712	1	no	—
577	C₂×D₄	—	712	1	no	—
578	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	M₁₆	—	356	4	no	—
600	M₁₆	—	356	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	4	2	no	—
604	C₂×C₈	—	356	4	no	—
605	C₂×C₈	—	178	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	356	4	no	—
635	C₄²	—	178	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	89	2	no	—
642	C₂³	—	89	2	no	—
643	C₂³	—	356	2	no	—
644	C₂³	—	356	2	no	—
645	C₂³	—	356	2	no	—
646	C₂³	—	356	4	no	—
647	C₂³	—	178	2	no	—
648	C₂³	—	178	2	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	—	712	1	no	—
651	C₂³	—	712	1	no	—
652	C₂³	—	712	2	no	—
653	C₂³	—	712	2	no	—
654	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	4	1	no	—
658	Q₈	—	89	4	no	—
659	Q₈	—	178	4	no	—
660	Q₈	—	178	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	8	1	no	—
666	D₄	—	356	2	no	—
667	D₄	—	356	2	no	—
668	D₄	—	356	4	no	—
669	D₄	—	356	4	no	—
670	D₄	—	356	2	no	—
671	D₄	—	356	2	no	—
672	D₄	—	356	2	no	—
673	D₄	—	356	2	no	—
674	D₄	—	356	2	no	—
675	D₄	—	178	4	no	—
676	D₄	—	178	4	no	—
677	D₄	—	178	2	no	—
678	D₄	—	178	2	no	—
679	D₄	—	712	2	no	—
680	D₄	—	712	2	no	—
681	D₄	—	712	2	no	—
682	D₄	—	712	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	89	2	no	—
700	C₂×C₄	—	89	2	no	—
701	C₂×C₄	—	356	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	2	no	—
703	C₂×C₄	—	356	4	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	356	2	no	—
706	C₂×C₄	—	356	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	4	no	—
708	C₂×C₄	—	178	4	no	—
709	C₂×C₄	—	178	4	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	712	2	no	—
712	C₂×C₄	—	712	1	no	—
713	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	4	1	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	—	356	2	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	356	2	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	356	2	no	—
736	C₂²	—	1424	2	no	—
737	C₂²	—	1424	4	no	—
738	C₂²	—	178	2	no	—
739	C₂²	—	178	2	no	—
740	C₂²	—	178	2	no	—
741	C₂²	—	178	2	no	—
742	C₂²	—	178	2	no	—
743	C₂²	—	178	2	no	—
744	C₂²	—	712	2	no	—
745	C₂²	—	712	2	no	—
746	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	89	4	no	—
758	C₄	—	356	2	no	—
759	C₄	—	178	2	no	—
760	C₄	—	712	2	no	—
761	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	4	1	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	356	2	no	—
768	C₂	—	356	2	no	—
769	C₂	—	712	2	no	—
770	C₂	C₂×#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#26028774	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1501	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033913	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028698	C₂	semidirect
3. #26023092	C₂	semidirect
4. #26018821	C₂	semidirect
5. #26018818	C₂	semidirect
6. #26018795	C₂	semidirect
7. #26018794	C₂	semidirect
8. #26018767	C₂	semidirect
9. #26018766	C₂	semidirect
10. #26018742	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1501	C₂	semidirect
12. C₂×#15668058	C₄	semidirect
21. #19152178	C₄	semidirect
22. #19152176	C₄	semidirect
23. #19152167	C₄	semidirect
24. #19152164	C₄	semidirect
28. #19152078	C₄	semidirect
32. #19151562	C₂²	semidirect
33. #19151560	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151458	C₂²	semidirect
38. #19151457	C₂²	semidirect
39. #19151445	C₂²	semidirect
40. #19151335	C₂²	semidirect
41. #19151333	C₂²	semidirect
42. #19151333	C₂²	semidirect
43. #19151332	C₂²	semidirect
44. #19151331	C₂²	semidirect
45. #19151331	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #328×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
397. #1501	D₈₉	semidirect
398. C₈₉	#17611	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
429. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
431. #328	C₂×D₈₉	semidirect
432. #328	C₂×D₈₉	semidirect
438. #327	C₂×D₈₉	semidirect
439. #327	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033913	2
#26028698	2
#26023092	2
#26018821	2
#26018818	2
#26018795	2
#26018794	2
#26018767	2
#26018766	2
#26018742	2
C₈₉×#1501	2
#17611	89