Subgroups — #36522113

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018819	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26018793	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26018767	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26018741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668058	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#15668019	—	2	1	no	—
10	#19152267	—	2	1	no	—
11	#19152259	—	2	1	no	—
12	#19152236	—	2	3	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
14	#19152176	C₄	1	3	yes	complemented
15	#19152162	C₄	1	3	yes	complemented
16	#19152109	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	3	yes	—
18	#19152081	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151565	—	2	3	no	—
20	#19151562	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#19151334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151334	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#19151331	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#19151331	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#19151331	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#390×C₈₉	—	2	3	no	—
30	#380×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#15668058	—	4	4	no	—
33	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
37	C₂×D₄×D₈₉	—	2	3	no	—
38	#15668019	—	4	4	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	3	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	3	no	—
41	#15668008	—	2	3	no	—
42	#15668001	—	2	3	no	—
43	#15667995	—	2	3	no	—
44	#15667991	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	#15667991	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15667988	—	2	3	no	—
47	#15667986	—	2	3	no	—
48	#15667986	—	2	3	no	—
49	#15667986	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	#15667986	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	#15667986	C₂³	1	3	yes	—
52	#15667984	—	2	6	no	—
53	#15667983	—	2	3	no	—
54	#15667981	—	2	3	no	—
55	#15667980	—	2	6	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	3	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
60	#15667971	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×#13083551	—	2	3	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	3	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	3	no	—
80	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	3	no	—
83	#13083575	—	4	4	no	—
84	#13083574	—	4	6	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₃₅₆	—	2	3	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	6	no	—
88	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	6	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	3	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	3	no	—
95	D₄×D₈₉	—	4	12	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	3	no	—
98	#13083558	—	4	6	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	3	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	6	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	#13083553	—	2	3	no	—
106	#13083553	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	#13083551	—	2	3	no	—
111	#13083551	—	2	6	no	—
112	#13083551	—	2	3	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	3	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#41×C₈₉	—	4	6	no	—
118	#41×C₈₉	—	4	6	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	3	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	4	6	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	3	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	6	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	8	3	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	8	3	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
151	Q₈×C₈₉	#99	1	4	yes	—
152	D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
153	D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
154	D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₈₉	—	4	6	no	—
172	C₂²⋊D₈₉	—	4	3	no	—
173	C₂²⋊D₈₉	—	4	3	no	—
174	C₂²⋊D₈₉	—	8	3	no	—
175	C₂²⋊D₈₉	—	8	6	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	8	3	no	—
180	D₃₅₆	—	4	3	no	—
181	D₃₅₆	—	4	6	no	—
182	C₄×D₈₉	—	4	6	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
184	#10623494	—	4	1	no	—
185	#10623494	—	4	3	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	8	3	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	8	3	no	—
196	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
202	C₂×D₈₉	—	16	6	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	8	3	no	—
208	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	6	yes	—
209	Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	Dic₈₉	—	4	3	no	—
211	Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	#17611	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈₉	—	4	3	no	—
216	C₂×C₈₉	—	4	3	no	—
217	C₂×C₈₉	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
220	D₈₉	—	8	3	no	—
221	#3488	—	89	1	no	—
222	#2880	—	89	1	no	—
223	#2341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1519	—	89	3	no	—
225	#1513	—	89	3	no	—
226	#1507	—	89	3	no	—
227	#1501	—	89	3	no	—
228	C₈₉	#17611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
230	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#131	—	178	1	no	—
232	#550	—	178	1	no	—
233	#548	—	178	1	no	—
234	#546	—	178	3	no	—
235	D₄²	—	178	3	no	—
236	#537	—	89	3	no	—
237	#535	—	89	3	no	—
238	#525	—	89	3	no	—
239	C₂×#121	—	89	3	no	—
240	#520	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
242	#408	—	178	3	no	—
243	#407	—	89	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	3	no	—
245	#390	—	2	3	no	—
246	#380	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
248	#328	—	89	1	no	—
249	#328	—	89	3	no	—
250	#327	—	89	3	no	—
251	#327	—	89	3	no	—
252	#327	—	89	6	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	89	3	no	—
256	C₂×#41	—	178	1	no	—
257	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	3	yes	—
259	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	D₃₅₆	1	3	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
263	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
264	C₂²×D₄	—	178	3	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
267	#131	—	356	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	3	no	—
269	C₂²×C₈	—	178	3	no	—
270	#127	—	178	3	no	—
271	#124	—	178	3	no	—
272	#123	—	178	3	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	89	3	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	178	3	no	—
276	#121	—	89	6	no	—
277	#121	—	89	3	no	—
278	#121	—	89	3	no	—
279	#121	—	178	3	no	—
280	#121	—	178	6	no	—
281	#121	—	178	3	no	—
282	#121	—	178	3	no	—
283	#120	—	178	3	no	—
284	#120	—	178	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
287	C₄×D₄	—	178	3	no	—
288	C₄×D₄	—	178	3	no	—
289	C₄×D₄	—	178	3	no	—
290	#117	—	89	3	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	89	3	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	178	3	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	178	3	no	—
301	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
303	C₂⁴	—	178	3	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	6	no	—
308	#41	—	4	6	no	—
309	#41	—	356	6	no	—
310	#41	—	356	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
313	C₂×Q₈	#13083551	1	3	yes	—
314	C₂×Q₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	4	6	no	—
316	C₂×D₄	—	89	3	no	—
317	C₂×D₄	—	356	6	no	—
318	C₂×D₄	—	356	12	no	—
319	C₂×D₄	—	178	3	no	—
320	C₂×D₄	—	178	3	no	—
321	C₂×D₄	—	178	3	no	—
322	C₂×D₄	—	178	6	no	—
323	C₂×D₄	—	178	3	no	—
324	C₂×D₄	—	712	3	no	—
325	C₂×D₄	—	712	3	no	—
326	C₂×D₄	#13083551	1	3	yes	—
327	C₂×D₄	#13083551	1	3	yes	—
328	C₂×D₄	#13083551	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	356	6	no	—
341	C₂×C₈	—	356	6	no	—
342	C₂×C₈	—	178	1	no	—
343	C₂×C₈	—	178	3	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
346	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	3	no	—
358	C₄²	—	4	6	no	—
359	C₄²	—	178	3	no	—
360	C₂³	—	2	3	no	—
361	C₂³	—	2	3	no	—
362	C₂³	—	4	3	no	—
363	C₂³	—	4	3	no	—
364	C₂³	—	356	6	no	—
365	C₂³	—	178	3	no	—
366	C₂³	—	712	3	no	—
367	C₂³	—	712	3	no	—
368	C₂³	C₂×#13083551	1	3	yes	—
369	C₂³	C₂×#13083551	1	3	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	6	no	—
372	Q₈	—	356	1	no	—
373	Q₈	#15667926	1	4	yes	—
374	D₄	—	2	6	no	—
375	D₄	—	2	6	no	—
376	D₄	—	4	6	no	—
377	D₄	—	356	3	no	—
378	D₄	—	356	6	no	—
379	D₄	—	356	3	no	—
380	D₄	—	356	3	no	—
381	D₄	—	356	6	no	—
382	D₄	—	712	3	no	—
383	D₄	—	712	6	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	3	no	—
390	C₂×C₄	—	4	3	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	3	no	—
394	C₂×C₄	—	4	3	no	—
395	C₂×C₄	—	4	3	no	—
396	C₂×C₄	—	356	6	no	—
397	C₂×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄	—	178	3	no	—
399	C₂×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄	—	712	3	no	—
401	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	3	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	356	1	no	—
406	C₈	—	356	3	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	3	no	—
410	C₂²	—	2	3	no	—
411	C₂²	—	2	3	no	—
412	C₂²	—	2	3	no	—
413	C₂²	—	2	3	no	—
414	C₂²	—	2	3	no	—
415	C₂²	—	8	3	no	—
416	C₂²	—	8	3	no	—
417	C₂²	—	356	3	no	—
418	C₂²	—	356	3	no	—
419	C₂²	—	356	3	no	—
420	C₂²	—	1424	6	no	—
421	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	3	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	3	no	—
429	C₄	—	356	1	no	—
430	C₄	—	356	1	no	—
431	C₄	—	356	3	no	—
432	C₄	C₂×#15667926	1	6	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	4	3	no	—
436	C₂	—	4	3	no	—
437	C₂	—	712	3	no	—
438	C₂	C₂²×#15667926	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26028775	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26028800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2341	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033921	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028701	C₂	semidirect
3. #26018819	C₂	semidirect
4. #26018793	C₂	semidirect
5. #26018767	C₂	semidirect
6. #26018741	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2341	C₂	semidirect
8. C₂×#15668058	C₄	semidirect
14. #19152176	C₄	semidirect
15. #19152162	C₄	semidirect
18. #19152081	C₄	semidirect
20. #19151562	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
22. #19151334	C₂²	semidirect
23. #19151334	C₂²	semidirect
24. #19151331	C₂²	semidirect
25. #19151331	C₂²	semidirect
26. #19151331	C₂²	semidirect
30. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
223. #2341	D₈₉	semidirect
228. C₈₉	#17611	semidirect
246. #380	C₂×D₈₉	semidirect
247. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033921	2
#26028701	2
#26018819	2
#26018793	2
#26018767	2
#26018741	2
C₈₉×#2341	2
#17611	89