Subgroups — #36522120

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152318	—	2	1	no	—
13	#19152305	—	2	1	no	—
14	#19152288	—	2	1	no	—
15	#19152288	—	2	1	no	—
16	#19152285	—	2	2	no	—
17	#19152279	—	2	2	no	—
18	#19152226	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19152215	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152208	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19152169	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152150	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152081	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19152075	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151656	—	2	2	no	—
29	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151648	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151624	—	2	1	no	—
32	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151553	—	2	1	no	—
34	#19151496	—	2	1	no	—
35	#19151492	—	2	2	no	—
36	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
46	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#328×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#328×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#327×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#327×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15668005	—	2	2	no	—
59	#15668005	—	2	2	no	—
60	#15668005	—	2	2	no	—
61	#15668005	—	2	2	no	—
62	#15668004	—	2	1	no	—
63	#15668003	—	2	2	no	—
64	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668002	—	2	2	no	—
66	#15668002	—	2	2	no	—
67	#15667999	—	2	2	no	—
68	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667993	—	2	2	no	—
71	#15667993	—	2	2	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667991	—	2	1	no	—
76	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667989	—	2	2	no	—
79	#15667989	—	2	2	no	—
80	#15667989	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	#15667977	—	2	2	no	—
85	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667971	—	2	1	no	—
91	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#15667971	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#15667971	D₄	1	2	yes	—
96	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#15667968	—	2	2	no	—
98	#15667968	—	2	2	no	—
99	#15667968	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#15667941	—	2	2	no	—
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667922	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	#15667919	—	2	2	no	—
119	#15667919	—	2	2	no	—
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#121×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083558	—	4	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
274	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
276	#10623494	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₄×C₈₉	#410	1	2	yes	—
302	Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	8	2	no	—
309	#17612	—	89	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂×C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
318	#3495	—	89	1	no	—
319	#2924	—	89	1	no	—
320	#2347	—	89	1	no	—
321	#1521	—	89	2	no	—
322	#1520	—	89	1	no	—
323	#1515	—	89	2	no	—
324	#1513	—	89	1	no	—
325	#1509	—	89	2	no	—
326	#1508	—	89	1	no	—
327	#1503	—	89	2	no	—
328	#1501	D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₈₉	#17612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	#556	—	178	1	no	—
331	#554	—	178	1	no	—
332	#552	—	178	1	no	—
333	#552	—	178	1	no	—
334	#552	—	178	2	no	—
335	#551	—	178	2	no	—
336	#544	—	89	1	no	—
337	#542	—	89	2	no	—
338	#541	—	89	2	no	—
339	#536	—	89	1	no	—
340	#533	—	89	2	no	—
341	#529	—	89	2	no	—
342	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
344	#520	—	89	1	no	—
345	#519	—	89	1	no	—
346	C₂×#117	—	89	1	no	—
347	#433	—	178	2	no	—
348	#432	—	89	2	no	—
349	#431	—	89	2	no	—
350	#424	—	178	1	no	—
351	#407	—	89	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#405	—	178	1	no	—
354	#389	—	178	1	no	—
355	#388	—	178	2	no	—
356	#383	—	89	2	no	—
357	#380	—	89	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#328	—	89	2	no	—
362	#328	—	89	2	no	—
363	#328	—	89	2	no	—
364	#328	—	89	2	no	—
365	#328	—	89	2	no	—
366	#328	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#328	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#327	—	89	2	no	—
369	#327	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#327	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
379	#126	—	178	2	no	—
380	#126	—	178	2	no	—
381	#126	—	178	2	no	—
382	#126	—	178	2	no	—
383	#125	—	89	2	no	—
384	#125	—	178	1	no	—
385	#125	—	178	2	no	—
386	#125	—	178	2	no	—
387	#125	—	178	2	no	—
388	#124	—	89	2	no	—
389	#124	—	178	2	no	—
390	#123	—	2	1	no	—
391	#123	—	178	2	no	—
392	#123	—	178	2	no	—
393	#123	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#121	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#121	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#120	—	2	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	1	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	#117	—	89	1	no	—
420	#117	—	89	1	no	—
421	#117	—	89	2	no	—
422	#117	—	89	1	no	—
423	#117	—	89	2	no	—
424	#117	—	89	1	no	—
425	#117	—	178	2	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	#117	—	178	2	no	—
428	#117	—	178	1	no	—
429	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#97	—	178	2	no	—
452	C₄×C₈	—	178	2	no	—
453	#95	—	89	2	no	—
454	#95	—	178	2	no	—
455	#95	—	178	2	no	—
456	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	356	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	178	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	89	2	no	—
533	C₄²	—	89	2	no	—
534	C₄²	—	89	2	no	—
535	C₄²	—	89	2	no	—
536	C₄²	—	178	2	no	—
537	C₄²	—	178	2	no	—
538	C₄²	—	178	2	no	—
539	C₄²	—	712	2	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	1	no	—
549	Q₈	—	356	2	no	—
550	Q₈	—	356	2	no	—
551	Q₈	—	712	2	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	8	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	178	2	no	—
584	C₂×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	712	1	no	—
587	C₂×C₄	—	712	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	4	1	no	—
593	C₈	—	4	1	no	—
594	C₈	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	8	1	no	—
619	C₄	—	356	2	no	—
620	C₄	—	356	2	no	—
621	C₄	—	178	2	no	—
622	C₄	—	178	2	no	—
623	C₄	—	178	2	no	—
624	C₄	—	178	2	no	—
625	C₄	—	712	2	no	—
626	C₄	#19151570	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	4	1	no	—
630	C₂	—	4	1	no	—
631	C₂	—	8	1	no	—
632	C₂	C₂×#19151570	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26028781	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1501	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#525×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1501	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17612
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028906	C₂	semidirect
3. #26023143	C₂	semidirect
4. #26018826	C₂	semidirect
5. #26018825	C₂	semidirect
6. #26018801	C₂	semidirect
8. #26018774	C₂	semidirect
9. #26018771	C₂	semidirect
10. #26018749	C₂	semidirect
18. #19152226	C₄	semidirect
19. #19152215	C₄	semidirect
20. #19152208	C₄	semidirect
21. #19152169	C₄	semidirect
25. #19152081	C₄	semidirect
26. #19152075	C₄	semidirect
329. C₈₉	#17612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034006	2
#26028906	2
#26023143	2
#26018826	2
#26018825	2
#26018801	2
#26018795	2
#26018774	2
#26018771	2
#26018749	2
C₈₉×#1501	2
#17612	89