Subgroups — #36522134

Order 22784.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#327×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
13	#19152249	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152248	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152238	—	2	2	no	—
16	#19152237	—	2	2	no	—
17	#19152232	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152175	—	2	1	no	—
20	#19152157	—	2	1	no	—
21	#19152156	—	2	1	no	—
22	#19152143	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#121×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
28	#19151661	—	2	2	no	—
29	#19151648	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151493	—	2	1	no	—
33	#19151470	—	2	1	no	—
34	#19151469	—	2	1	no	—
35	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15668057	—	4	4	no	—
52	#15668057	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
68	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#15667998	—	2	2	no	—
71	#15667997	—	2	2	no	—
72	#15667995	—	2	2	no	—
73	#15667994	—	2	2	no	—
74	#15667993	—	2	2	no	—
75	#15667990	—	2	2	no	—
76	#15667989	—	2	2	no	—
77	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#15667982	—	2	2	no	—
89	#15667981	—	2	2	no	—
90	#15667980	—	2	2	no	—
91	#15667980	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	#15667972	—	2	2	no	—
99	#15667972	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
109	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#13083574	—	4	8	no	—
143	#13083573	—	4	8	no	—
144	#13083573	—	4	4	no	—
145	#13083573	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
164	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
167	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
188	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	#13083553	—	4	2	no	—
194	#13083553	—	4	2	no	—
195	#13083553	—	8	1	no	—
196	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	4	2	no	—
207	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	#102	1	8	yes	—
293	C₂²⋊D₈₉	#102	1	8	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
311	D₃₅₆	—	4	2	no	—
312	D₃₅₆	—	4	4	no	—
313	D₃₅₆	—	8	1	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
319	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
320	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
321	#10623494	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
348	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
349	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
355	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
356	Dic₈₉	—	2	2	no	—
357	Dic₈₉	—	2	2	no	—
358	Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	2	no	—
360	Dic₈₉	—	8	1	no	—
361	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
362	#17613	—	89	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
368	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
371	D₈₉	—	2	4	no	—
372	D₈₉	—	8	2	no	—
373	#3496	—	89	1	no	—
374	#2972	—	89	1	no	—
375	#2349	—	89	1	no	—
376	#1519	—	89	1	no	—
377	#1519	—	89	2	no	—
378	#1519	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#1517	—	89	2	no	—
380	#1502	—	89	2	no	—
381	C₂×#327	—	89	1	no	—
382	C₂×#327	—	89	2	no	—
383	C₂×#327	—	89	1	no	—
384	C₈₉	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
386	#547	—	89	2	no	—
387	#547	—	89	2	no	—
388	#546	—	178	2	no	—
389	#546	—	178	2	no	—
390	D₄²	—	89	2	no	—
391	D₄²	—	89	2	no	—
392	#537	—	178	1	no	—
393	#534	—	178	1	no	—
394	#534	—	178	1	no	—
395	#532	—	89	2	no	—
396	C₂×#121	—	89	1	no	—
397	C₂×#121	—	89	2	no	—
398	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
401	C₈×D₄	—	178	2	no	—
402	C₈×D₄	—	178	2	no	—
403	#431	—	89	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#389	—	178	1	no	—
408	#385	—	178	1	no	—
409	#385	—	178	1	no	—
410	#382	—	89	1	no	—
411	#380	—	89	1	no	—
412	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×#95	—	89	1	no	—
415	C₂×#95	—	89	1	no	—
416	#327	—	89	2	no	—
417	#327	—	89	2	no	—
418	#327	—	89	2	no	—
419	#327	—	89	2	no	—
420	#327	—	89	2	no	—
421	#327	—	89	2	no	—
422	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
423	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
424	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
426	C₂×#41	—	178	2	no	—
427	C₂×#41	—	178	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
446	#127	—	89	2	no	—
447	#124	—	178	2	no	—
448	#123	—	178	2	no	—
449	#123	—	178	2	no	—
450	#123	—	178	2	no	—
451	#123	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	89	2	no	—
457	#121	—	89	2	no	—
458	#121	—	89	2	no	—
459	#121	—	89	2	no	—
460	#121	—	178	2	no	—
461	#121	—	178	2	no	—
462	#121	—	178	2	no	—
463	#121	—	178	2	no	—
464	#121	—	178	2	no	—
465	#121	—	178	1	no	—
466	#121	—	178	1	no	—
467	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
468	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	#120	—	178	2	no	—
470	#120	—	178	2	no	—
471	#120	—	178	2	no	—
472	#120	—	178	2	no	—
473	C₄×D₄	—	89	2	no	—
474	C₄×D₄	—	89	2	no	—
475	C₄×D₄	—	89	2	no	—
476	C₄×D₄	—	89	2	no	—
477	C₄×D₄	—	89	2	no	—
478	C₄×D₄	—	89	2	no	—
479	C₄×D₄	—	356	4	no	—
480	C₄×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₄×C₈	—	178	2	no	—
505	#95	—	89	1	no	—
506	#95	—	89	1	no	—
507	#95	—	178	1	no	—
508	#95	—	178	1	no	—
509	#95	—	178	1	no	—
510	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	89	1	no	—
514	C₂⁴	—	178	2	no	—
515	C₂⁴	—	178	1	no	—
516	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	356	8	no	—
518	#41	—	356	4	no	—
519	#41	—	356	4	no	—
520	#41	—	356	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	89	4	no	—
529	C₂×D₄	—	89	4	no	—
530	C₂×D₄	—	89	2	no	—
531	C₂×D₄	—	89	2	no	—
532	C₂×D₄	—	89	2	no	—
533	C₂×D₄	—	356	8	no	—
534	C₂×D₄	—	356	4	no	—
535	C₂×D₄	—	356	4	no	—
536	C₂×D₄	—	356	8	no	—
537	C₂×D₄	—	356	2	no	—
538	C₂×D₄	—	356	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	—	178	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	1	no	—
547	C₂×D₄	—	712	1	no	—
548	C₂×D₄	—	712	2	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	8	1	no	—
580	C₂×C₈	—	178	2	no	—
581	C₂×C₈	—	712	2	no	—
582	C₂×C₈	—	712	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₄²	—	89	2	no	—
610	C₄²	—	89	2	no	—
611	C₄²	—	356	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	8	1	no	—
617	C₂³	—	8	1	no	—
618	C₂³	—	89	2	no	—
619	C₂³	—	89	2	no	—
620	C₂³	—	89	2	no	—
621	C₂³	—	356	1	no	—
622	C₂³	—	356	1	no	—
623	C₂³	—	356	4	no	—
624	C₂³	—	356	2	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	712	1	no	—
627	C₂³	—	712	1	no	—
628	C₂³	—	712	2	no	—
629	C₂³	—	712	2	no	—
630	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	356	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	1	no	—
641	D₄	—	89	8	no	—
642	D₄	—	89	8	no	—
643	D₄	—	356	2	no	—
644	D₄	—	356	4	no	—
645	D₄	—	356	4	no	—
646	D₄	—	356	4	no	—
647	D₄	—	356	4	no	—
648	D₄	—	356	2	no	—
649	D₄	—	356	2	no	—
650	D₄	—	712	1	no	—
651	D₄	—	712	2	no	—
652	D₄	—	712	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	89	2	no	—
668	C₂×C₄	—	89	2	no	—
669	C₂×C₄	—	89	2	no	—
670	C₂×C₄	—	89	2	no	—
671	C₂×C₄	—	89	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	2	no	—
673	C₂×C₄	—	356	2	no	—
674	C₂×C₄	—	356	4	no	—
675	C₂×C₄	—	356	4	no	—
676	C₂×C₄	—	356	4	no	—
677	C₂×C₄	—	356	1	no	—
678	C₂×C₄	—	356	2	no	—
679	C₂×C₄	—	356	1	no	—
680	C₂×C₄	—	356	1	no	—
681	C₂×C₄	—	356	1	no	—
682	C₂×C₄	—	356	1	no	—
683	C₂×C₄	—	356	1	no	—
684	C₂×C₄	—	356	1	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	712	4	no	—
688	C₂×C₄	—	712	4	no	—
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	16	2	no	—
707	C₂²	—	89	4	no	—
708	C₂²	—	356	2	no	—
709	C₂²	—	356	2	no	—
710	C₂²	—	356	2	no	—
711	C₂²	—	356	2	no	—
712	C₂²	—	356	2	no	—
713	C₂²	—	1424	2	no	—
714	C₂²	—	1424	4	no	—
715	C₂²	—	178	2	no	—
716	C₂²	—	178	2	no	—
717	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
718	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	89	4	no	—
730	C₄	—	356	2	no	—
731	C₄	—	356	2	no	—
732	C₄	—	178	2	no	—
733	C₄	—	178	2	no	—
734	C₄	—	712	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	2	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	—	178	4	no	—
741	C₂	—	712	2	no	—
742	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1519	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034009	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1519	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029274	C₂	semidirect
3. #26023156	C₂	semidirect
4. #26018819	C₂	semidirect
5. #26018818	C₂	semidirect
6. #26018810	C₂	semidirect
7. #26018745	C₂	semidirect
8. C₂×#19151333	C₂	semidirect
9. C₂×#19151332	C₂	semidirect
10. #327×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1519	C₂	semidirect
13. #19152249	C₄	semidirect
14. #19152248	C₄	semidirect
17. #19152232	C₄	semidirect
18. D₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
29. #19151648	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151462	C₂²	semidirect
36. #19151457	C₂²	semidirect
37. #19151449	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
39. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151333	C₂²	semidirect
41. #19151333	C₂²	semidirect
42. #19151332	C₂²	semidirect
43. #19151332	C₂²	semidirect
44. #19151331	C₂²	semidirect
45. #19151331	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. #15668011	C₂×C₄	semidirect
69. #15668008	C₂×C₄	semidirect
77. #15667987	C₂×C₄	semidirect
80. #15667986	C₂×C₄	semidirect
87. #15667983	C₂×C₄	semidirect
92. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. #15667974	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
105. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
378. #1519	D₈₉	semidirect
384. C₈₉	#17613	semidirect
406. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
412. #380	C₂×D₈₉	semidirect
422. #327	C₂×D₈₉	semidirect
423. #327	C₂×D₈₉	semidirect
437. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
467. #121	C₄×D₈₉	semidirect
488. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034009	2
#26029274	2
#26023156	2
#26018819	2
#26018818	2
#26018810	2
#26018745	2
C₂×#19151333	2
C₂×#19151332	2
#327×D₈₉	2
C₈₉×#1519	2
#17613	89