Finite Group Databasebeta

← #36522141

Subgroups — #36522141

Order 22784.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034048C211yesmaximal, characteristic
2#26029274C211yesmaximal, characteristic
3#26023156C211yesmaximal, characteristic
4#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018822C212yesmaximal, complemented
6#26018814C212yesmaximal, complemented
7#26018749C212yesmaximal, complemented
8C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152306C412yescomplemented
13#19152303—22no—
14#19152303C412yescomplemented
15#19152302—22no—
16Q8×C22⋊D89C412yescomplemented
17#19152261C412yescomplemented
18#19152227—21no—
19#19152224—21no—
20#19152223—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15667991C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D89C2212yes—
24#19152071—21no—
25C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
26C2×#15667972—21no—
27C8×C22⋊D89—22no—
28#19151661—22no—
29#19151648C2212yes—
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C22⋊C8×D89C2212yes—
32#19151493—21no—
33#19151470—21no—
34#19151469—21no—
35#19151462C2211yescharacteristic
36#19151457C2211yescharacteristic
37#19151449C2211yescharacteristic
38C2×#15667919C2211yescharacteristic
39#95×D89C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yes—
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151334C2212yes—
45#19151334C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48#380×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#328×C89C2212yes—
51C22×Dic178C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×Q8×D89C2×C412yescomplemented
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C23×Dic89—21no—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C22×#10623494—21no—
58C2×C8×D89—22no—
59#15668011—22no—
60#15668011C2×C412yescomplemented
61#15668010—22no—
62#15668010C2×C412yescomplemented
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15667992—22no—
67#15667992C2×C412yescomplemented
68#15667991—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991C2×C412yescomplemented
73#15667991C2312yes—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667988C2×C412yescomplemented
83Q8×Dic89C2×C412yescomplemented
84#15667977—22no—
85#15667977C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89C2×C412yes—
89C4×C22⋊D89C2×C412yes—
90C4×C22⋊D89D412yes—
91C4×C22⋊D89D412yes—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—44no—
95#15667968—22no—
96C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89C2×C412yescomplemented
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D89—22no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667941—22no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114#15667924—22no—
115C8×Dic89—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2×C412yescomplemented
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C22⋊C8×C89—21no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—81no—
142C2×Dic178C22×C412yes—
143Q8×D89—82no—
144C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D89SD1614yes—
147C2×C22⋊D89Q1614yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89—81no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89C22×C412yes—
165C2×C4×D89C2×D412yes—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—81no—
168C8×D89—82no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89C22×C412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083553—81no—
184#13083553C22⋊C412yes—
185#13083553C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193#13083551C22⋊C412yes—
194#13083551C22⋊C412yes—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—42no—
198C4×Dic89C22×C412yes—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—81no—
203C2×Q8×C89C22×C412yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—81no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—81no—
221C4⋊C4×C89C22×C412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—42no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C89C2×SD1612yes—
230C23×C89C2×Q1612yes—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89C2×C22⋊C412yes—
235C22×D89C2×SD1612yes—
236C22×D89C2×Q1612yes—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—81no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89#10318yes—
260C22⋊D89#10318yes—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89—84no—
274C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic89C2×SD1612yes—
278C2×Dic89C2×Q1612yes—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—84no—
284Dic178—42no—
285Dic178—82no—
286Dic178—82no—
287Dic178—81no—
288C8×C89—42no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89C2×#10312yes—
299C22×C89C2×#10312yes—
300C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89C2×#10314yes—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316Dic89—22no—
317Dic89—22no—
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—81no—
322Dic89C2×#10314yes—
323#17614—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—22no—
327C2×C89—22no—
328C2×C89#288311yescharacteristic
329C2×C89C22×#10311yescharacteristic
330C2×C89#290111yescharacteristic
331D89—24no—
332#3501—891no—
333#2972—891no—
334#2349—891no—
335#1520—891no—
336#1520—892no—
337#1520D8911yescharacteristic, complemented
338#1518—892no—
339#1503—892no—
340C2×#328—891no—
341C2×#328—892no—
342C2×#328—891no—
343C89#1761411yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—892no—
345#554—892no—
346#554—1782no—
347#554—1782no—
348D4×Q8—892no—
349D4×Q8—892no—
350#544—1781no—
351#543—1781no—
352#543—1781no—
353#533—892no—
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C22⋊Q8—892no—
356C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
357#518—1781no—
358C2×C4×D4—891no—
359C2×C4×D4—1781no—
360C8×D4—1782no—
361C8×D4—1782no—
362#431—892no—
363C2×C22⋊C8—891no—
364C2×C22⋊C8—892no—
365C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366#389—1781no—
367#385—1781no—
368#385—1781no—
369#382—891no—
370#380—891no—
371#380C2×D8911yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—891no—
373C2×#95—891no—
374C2×#95—891no—
375#328—892no—
376#328—892no—
377#328—892no—
378#328—892no—
379#328—892no—
380#328—892no—
381#328C2×D8912yes—
382#328C2×D8912yes—
383C22×Q8—892no—
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
386C22×D4—891no—
387C23×C4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1782no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—892no—
395C4⋊Q8—892no—
396C4⋊Q8—1782no—
397C4⋊Q8—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—892no—
405C22⋊Q8—892no—
406C22⋊Q8—892no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8C4×D8912yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D8912yes—
422C4×Q8—892no—
423C4×Q8—892no—
424C4×Q8—1782no—
425C4×D4—892no—
426C4×D4—892no—
427C4×D4—892no—
428C4×D4—892no—
429C4×D4—3564no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434#117—1782no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—892no—
440C2×C4⋊C4—1782no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1781no—
455C4⋊C8—1782no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—892no—
458C22⋊C8—1782no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8C22×D8912yes—
461C4×C8—1782no—
462#95—891no—
463#95—891no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95C22×D8911yescharacteristic
468#95C22×D8911yescharacteristic
469C24—891no—
470C24D4×D8911yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—7121no—
478C2×Q8—7122no—
479C2×Q8C2×C4×D8912yes—
480C2×D4—894no—
481C2×D4—894no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—892no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—892no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—7121no—
505C22×C4—7121no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—1782no—
516C2×C8—7122no—
517C2×C8—7121no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—892no—
544C22⋊C4—892no—
545C22⋊C4—892no—
546C22⋊C4—892no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C42—892no—
553C42—892no—
554C42—3562no—
555C42—1782no—
556C42—1782no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—892no—
560C23—892no—
561C23—892no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
565C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
566C23SD16×D8912yes—
567C23Q16×D8912yes—
568C23C2×D4×D8911yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—3562no—
572Q8—7121no—
573Q8—7122no—
574Q8—7122no—
575D4—898no—
576D4—898no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—892no—
597C2×C4—892no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—7122no—
611C2×C4—7122no—
612C2×C4—7124no—
613C2×C4—7121no—
614C2×C4—7121no—
615C2×C4—7124no—
616C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—3562no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—894no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22#103×D8912yes—
636C22#103×D8912yes—
637C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
638C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
639C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—894no—
649C4—3562no—
650C4—3562no—
651C4—3562no—
652C4—1782no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—1784no—
660C2#2602871011yescharacteristic
661C2C2×#103×D8911yescharacteristic
662C2#2602879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1520C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1520D89
hypocenterC89#17614
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018823C2semidirect
5. #26018822C2semidirect
6. #26018814C2semidirect
7. #26018749C2semidirect
8. C2×#19151336C2semidirect
9. C2×#19151335C2semidirect
10. #328×D89C2semidirect
11. C89×#1520C2semidirect
12. #19152306C4semidirect
14. #19152303C4semidirect
16. Q8×C22⋊D89C4semidirect
17. #19152261C4semidirect
51. C22×Dic178C2×C4semidirect
52. C2×Q8×D89C2×C4semidirect
60. #15668011C2×C4semidirect
62. #15668010C2×C4semidirect
67. #15667992C2×C4semidirect
72. #15667991C2×C4semidirect
82. #15667988C2×C4semidirect
83. Q8×Dic89C2×C4semidirect
85. #15667977C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
103. C4⋊C4×D89C2×C4semidirect
121. C22×Q8×C89C2×C4semidirect
126. C22⋊Q8×C89C2×C4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
337. #1520D89semidirect
343. C89#17614semidirect
385. C22×Q8C4×D89semidirect
420. C22⋊Q8C4×D89semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340482
#260292742
#260231562
#260188232
#260188222
#260188142
#260187492
C2×#191513362
C2×#191513352
#328×D892
C89×#15202
#1761489