Subgroups — #36522142

Order 22784.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26018815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#328×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152309	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19152308	—	2	2	no	—
12	#19152308	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152304	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152263	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152226	—	2	1	no	—
17	#19152223	—	2	2	no	—
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	#19152072	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
23	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
24	#19151663	—	2	2	no	—
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151494	—	2	1	no	—
28	#19151472	—	2	2	no	—
29	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151334	C₂²	1	4	yes	—
37	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#328×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#15668011	—	2	2	no	—
50	#15668004	—	2	2	no	—
51	#15668004	—	2	1	no	—
52	#15668003	—	2	2	no	—
53	#15667992	—	2	4	no	—
54	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#15667991	—	2	1	no	—
56	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667990	—	2	4	no	—
58	#15667990	—	2	4	no	—
59	#15667990	—	2	4	no	—
60	#15667989	—	2	4	no	—
61	#15667988	—	2	4	no	—
62	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667974	—	2	2	no	—
73	#15667974	—	4	4	no	—
74	#15667971	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667924	—	2	4	no	—
87	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	2	no	—
89	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₈×D₈₉	—	8	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#13083553	—	2	2	no	—
137	#13083553	—	2	2	no	—
138	#13083553	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	4	no	—
140	#13083553	—	8	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	4	4	no	—
145	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	D₃₅₆	#103	1	8	yes	—
203	D₃₅₆	#103	1	8	yes	—
204	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
212	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	8	yes	—
224	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
233	Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	8	1	no	—
238	#17614	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
244	D₈₉	—	2	8	no	—
245	#3501	—	89	1	no	—
246	#2972	—	89	1	no	—
247	#2349	—	89	1	no	—
248	#1520	—	89	4	no	—
249	#1518	—	89	1	no	—
250	#1518	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1503	—	89	1	no	—
252	#1503	—	89	1	no	—
253	C₂×#328	—	89	4	no	—
254	C₈₉	#17614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	#554	—	89	2	no	—
256	#554	—	89	2	no	—
257	#554	—	178	2	no	—
258	#554	—	178	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
260	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
261	#544	—	178	1	no	—
262	#543	—	178	2	no	—
263	#533	—	89	1	no	—
264	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
266	#518	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
269	C₈×D₄	—	178	2	no	—
270	C₈×D₄	—	178	2	no	—
271	#431	—	89	1	no	—
272	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
274	#389	—	178	1	no	—
275	#385	—	178	2	no	—
276	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#380	—	89	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂×#95	—	89	2	no	—
280	#328	—	89	2	no	—
281	#328	—	89	2	no	—
282	#328	—	89	2	no	—
283	#328	—	89	2	no	—
284	#328	—	89	4	no	—
285	#328	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#125	—	2	1	no	—
298	#125	—	178	2	no	—
299	#125	—	178	2	no	—
300	#125	—	178	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
317	C₄×D₄	—	89	2	no	—
318	C₄×D₄	—	89	2	no	—
319	C₄×D₄	—	89	2	no	—
320	C₄×D₄	—	89	2	no	—
321	C₄×D₄	—	356	4	no	—
322	C₄×D₄	—	178	2	no	—
323	C₄×D₄	—	178	2	no	—
324	C₄×D₄	—	178	2	no	—
325	C₄×D₄	—	178	2	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	—	178	1	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	89	1	no	—
348	#95	—	89	1	no	—
349	#95	—	178	2	no	—
350	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	89	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	89	4	no	—
359	C₂×D₄	—	89	4	no	—
360	C₂×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂×D₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	712	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	356	2	no	—
409	C₄²	—	178	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	89	4	no	—
415	C₂³	—	89	4	no	—
416	C₂³	—	89	4	no	—
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	8	1	no	—
422	Q₈	—	356	2	no	—
423	Q₈	—	712	1	no	—
424	Q₈	—	712	4	no	—
425	D₄	—	89	8	no	—
426	D₄	—	89	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	89	4	no	—
435	C₂×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	712	4	no	—
447	C₂×C₄	—	712	4	no	—
448	C₂×C₄	—	712	8	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	356	2	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	89	8	no	—
462	C₂²	—	356	4	no	—
463	C₂²	—	356	4	no	—
464	C₂²	—	178	4	no	—
465	C₂²	—	178	4	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	356	2	no	—
477	C₄	—	356	2	no	—
478	C₄	—	356	2	no	—
479	C₄	—	178	4	no	—
480	C₄	—	712	1	no	—
481	C₄	#103×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₄	#103×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	178	8	no	—
486	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1518	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1518	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018822	C₂	semidirect
5. #26018815	C₂	semidirect
6. #26018752	C₂	semidirect
7. #26018751	C₂	semidirect
8. #328×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1518	C₂	semidirect
10. #19152309	C₄	semidirect
12. #19152308	C₄	semidirect
14. Q₈×D₃₅₆	C₄	semidirect
15. #19152263	C₄	semidirect
41. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
47. #15668012	C₂×C₄	semidirect
48. #15668012	C₂×C₄	semidirect
54. #15667992	C₂×C₄	semidirect
62. #15667988	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
250. #1518	D₈₉	semidirect
254. C₈₉	#17614	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
296. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
316. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034053	2
#26029275	2
#26023160	2
#26018822	2
#26018815	2
#26018752	2
#26018751	2
#328×D₈₉	2
C₈₉×#1518	2
#17614	89