Finite Group Databasebeta

← #36522148

Subgroups — #36522148

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034093C211yesmaximal, characteristic
2#26029274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018828C212yesmaximal, complemented
5#26018824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018807C212yesmaximal, complemented
8#26018742C212yesmaximal, complemented
9#26018737C212yesmaximal, complemented
10C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152296—22no—
13#19152296C412yescomplemented
14#19152290C412yescomplemented
15#19152275—22no—
16#19152259C412yescomplemented
17#19152239C412yescomplemented
18#19152197—21no—
19#19152188—21no—
20#19152160—21no—
21#19152134C2212yes—
22#19152111C2212yes—
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24#19152071—21no—
25C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D89—22no—
27#19151661—22no—
28#19151648C2212yescomplemented
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D89C2212yescomplemented
31#19151490—21no—
32#19151485—21no—
33#19151477—21no—
34#19151465C2211yescharacteristic, complemented
35#19151460C2211yescharacteristic, complemented
36#19151458C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic89—21no—
38#19151445C2211yescharacteristic, complemented
39#19151443C2211yescharacteristic, complemented
40#19151335C2212yescomplemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151333C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151331C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#95×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#328×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083575C2×C412yescomplemented
52C22×D356C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C22×#10623494—21no—
57C2×C8×D89—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668003—22no—
62#15668003C2×C412yescomplemented
63#15668001—22no—
64#15668001C2×C412yescomplemented
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667996—22no—
70#15667988—22no—
71#15667988C2×C412yescomplemented
72#15667987—22no—
73#15667987C2×C412yescomplemented
74#15667986—22no—
75#15667986—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2×C412yes—
79#15667986C2312yes—
80#15667982—22no—
81#15667982—22no—
82Q8×Dic89C2×C412yescomplemented
83#15667974—22no—
84#15667974C2×C412yescomplemented
85C4×C22⋊D89—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89C2×C412yes—
88C4×C22⋊D89C2×C412yes—
89C4×C22⋊D89D412yes—
90C4×C22⋊D89D412yes—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667970—22no—
94#15667970C2×C412yescomplemented
95#15667968—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D89—22no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667941—22no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112#15667924—22no—
113C8×Dic89—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919C2311yescharacteristic
119#15667919C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C89—21no—
122C23×C4×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—82no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—81no—
143C2×D356C22×C412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89C22×C412yes—
162C2×C4×D89C2×D412yes—
163C2×#10623494—22no—
164C2×#10623494—81no—
165C8×D89—82no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—81no—
170C4⋊Dic89C22×C412yes—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553C22⋊C412yes—
174#13083553C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—42no—
187#13083551—81no—
188#13083551C22⋊C412yes—
189#13083551C22⋊C412yes—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—81no—
194C4×Dic89C22×C412yes—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C24×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—81no—
199C2×Q8×C89C22×C412yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—42no—
205C22×C4×C89—42no—
206C22×C4×C89—81no—
207C22×C4×C89—81no—
208C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—81no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89C22×C412yes—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C89#13512yes—
227C23×C89#13512yes—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—81no—
237C22×D89C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—84no—
257C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—24no—
262C22⋊D89—24no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—44no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
281D356—42no—
282D356—81no—
283D356—82no—
284D356—82no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289C8×C89—42no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89#41612yes—
300C22×C89#41612yes—
301C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C89C2×#13511yescharacteristic
303C22×C89C2×#13511yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—162no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—81no—
321Dic89—22no—
322Dic89—22no—
323Dic89—22no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327#17615—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—22no—
331C2×C89—22no—
332C2×C89#288311yescharacteristic
333C2×C89C2×#41611yescharacteristic
334C2×C89#290111yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—82no—
337#3505—891no—
338#2972—891no—
339#2353—891no—
340#1521—892no—
341#1520—891no—
342#1519—891no—
343#1516—892no—
344#1501—892no—
345#1500—892no—
346C2×#328D8911yescharacteristic, complemented
347C2×#327—891no—
348C89#1761511yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—892no—
350#553—1782no—
351#552—892no—
352#551—1782no—
353#548—892no—
354#546—892no—
355#539—1781no—
356#538—1781no—
357#534—1781no—
358#529—892no—
359#525—892no—
360C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
361C2×#121—891no—
362#518—1781no—
363C2×C4×D4—891no—
364C8×D4—1782no—
365C8×D4—1782no—
366#431—892no—
367C2×C22⋊C8—891no—
368C2×C22⋊C8—892no—
369C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370#388—1781no—
371#387—1781no—
372#386—1781no—
373#383—891no—
374#381—891no—
375#380—891no—
376C4×C22⋊C4—891no—
377C4×C22⋊C4—1781no—
378#376—891no—
379C2×#95C2×D8911yescharacteristic
380#328—892no—
381#328—892no—
382#328C2×D8912yescomplemented
383#328C2×D8912yescomplemented
384#327—892no—
385#327—892no—
386#327—892no—
387#327—892no—
388C2×#41—892no—
389C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
390C22×D4—891no—
391C22×D4—891no—
392C22×D4—1781no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—891no—
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1782no—
398C22×C8—1781no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#125—892no—
403#125—1782no—
404#124—892no—
405#124—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—892no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8C4×D8912yes—
416C22⋊Q8C22×D8912yes—
417#121—892no—
418#121—892no—
419#121—892no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1781no—
424#121—1781no—
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427C4×Q8—892no—
428C4×D4—892no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—892no—
431C4×D4—892no—
432C4×D4—892no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438#117—892no—
439#117—1782no—
440#117—1782no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C42—891no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42—1781no—
457C4⋊C8—1782no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—892no—
460C22⋊C8—1782no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8C22×D8912yes—
463C4×C8—1782no—
464#95—21no—
465#95—891no—
466#95—891no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95C22×D8911yescharacteristic
472#95C22×D8911yescharacteristic
473C24—891no—
474C24—1781no—
475C24D4×D8911yescharacteristic
476#41—7122no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8C2×C4×D8912yes—
480C2×D4—892no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—7121no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—892no—
505C22×C4—892no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518C2×C8—22no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—1782no—
521C2×C8—7122no—
522C2×C8—7121no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—892no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—7121no—
535C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—892no—
539C22⋊C4—892no—
540C22⋊C4—892no—
541C22⋊C4—892no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—892no—
554C42—892no—
555C42—3562no—
556C42—1782no—
557C42—1782no—
558C42—7121no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—892no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3562no—
565C23—1782no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—7121no—
569C23—7121no—
570C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
572C23#1566803312yes—
573C23#1566803512yes—
574C23C2×D4×D8911yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—3562no—
578D4—3564no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—1784no—
582D4—1784no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3562no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—14242no—
640C22—1782no—
641C22—1782no—
642C22—1782no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22#1915159312yes—
646C22#1915159312yes—
647C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
648C22C2×#1566803311yescharacteristic
649C22C2×#1566803511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—3562no—
659C4—1782no—
660C4—1782no—
661C4—1782no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—3562no—
669C2—7122no—
670C2#2602871011yescharacteristic
671C2C2×#1915159311yescharacteristic
672C2#2602879611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#328×C89C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034093C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×#328D89
hypocenterC89#17615
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029274C2semidirect
3. #26023188C2semidirect
4. #26018828C2semidirect
5. #26018824C2semidirect
6. #26018821C2semidirect
7. #26018807C2semidirect
8. #26018742C2semidirect
9. #26018737C2semidirect
10. C2×#19151331C2semidirect
11. C2×#328×C89C2semidirect
13. #19152296C4semidirect
14. #19152290C4semidirect
16. #19152259C4semidirect
17. #19152239C4semidirect
28. #19151648C22semidirect
30. C22⋊C8×D89C22semidirect
34. #19151465C22semidirect
35. #19151460C22semidirect
38. #19151445C22semidirect
39. #19151443C22semidirect
40. #19151335C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
50. #328×C89C22semidirect
51. C2×#13083575C2×C4semidirect
62. #15668003C2×C4semidirect
64. #15668001C2×C4semidirect
71. #15667988C2×C4semidirect
73. #15667987C2×C4semidirect
82. Q8×Dic89C2×C4semidirect
84. #15667974C2×C4semidirect
94. #15667970C2×C4semidirect
346. C2×#328D89semidirect
348. C89#17615semidirect
382. #328C2×D89semidirect
383. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340932
#260292742
#260231882
#260188282
#260188242
#260188212
#260188072
#260187422
#260187372
C2×#191513312
C2×#328×C892
#1761589