Subgroups — #36522153

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152297	—	2	2	no	—
13	#19152294	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152288	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152277	—	2	2	no	—
16	#19152257	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152244	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152195	—	2	1	no	—
19	#19152186	—	2	1	no	—
20	#19152157	—	2	1	no	—
21	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152071	—	2	1	no	—
26	#19151491	—	2	1	no	—
27	#19151484	—	2	1	no	—
28	#19151478	—	2	1	no	—
29	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151336	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₈×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	#15668007	—	2	2	no	—
57	#15668006	—	2	2	no	—
58	#15668005	—	2	2	no	—
59	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#15668002	—	2	2	no	—
61	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#15667998	—	2	2	no	—
63	#15667997	—	2	2	no	—
64	#15667995	—	2	2	no	—
65	#15667995	—	2	2	no	—
66	#15667994	—	2	2	no	—
67	#15667993	—	2	2	no	—
68	#15667991	—	2	1	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667990	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	1	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667985	—	2	2	no	—
80	#15667984	—	2	2	no	—
81	#15667984	—	2	2	no	—
82	#15667981	—	2	2	no	—
83	#15667980	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	#15667972	—	2	2	no	—
90	#15667972	—	2	2	no	—
91	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#15667969	—	2	2	no	—
93	#15667968	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
137	#13083574	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	#13083551	—	2	2	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	D₃₅₆	—	8	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	8	1	no	—
325	Dic₈₉	—	8	1	no	—
326	Dic₈₉	—	8	1	no	—
327	#17615	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
336	D₈₉	—	8	2	no	—
337	#3505	—	89	1	no	—
338	#2972	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2353	—	89	1	no	—
340	#1521	—	89	2	no	—
341	#1520	—	89	1	no	—
342	#1519	—	89	1	no	—
343	#1516	—	89	2	no	—
344	#1501	—	89	2	no	—
345	#1500	—	89	2	no	—
346	C₂×#328	—	89	1	no	—
347	C₂×#327	—	89	1	no	—
348	C₈₉	#17615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	#553	—	89	2	no	—
350	#553	—	178	2	no	—
351	#552	—	89	2	no	—
352	#551	—	178	2	no	—
353	#548	—	89	2	no	—
354	#546	—	89	2	no	—
355	#539	—	178	1	no	—
356	#538	—	178	1	no	—
357	#534	—	178	1	no	—
358	#529	—	89	2	no	—
359	#525	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂×#121	—	89	1	no	—
362	#518	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₈×D₄	—	2	2	no	—
365	C₈×D₄	—	2	2	no	—
366	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
370	#388	—	178	1	no	—
371	#387	—	178	1	no	—
372	#386	—	178	1	no	—
373	#383	—	89	1	no	—
374	#381	—	89	1	no	—
375	#380	—	89	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	#376	—	89	1	no	—
379	C₂×#95	—	89	1	no	—
380	#328	—	89	2	no	—
381	#328	—	89	2	no	—
382	#328	—	89	2	no	—
383	#328	—	89	2	no	—
384	#327	—	89	2	no	—
385	#327	—	89	2	no	—
386	#327	—	89	2	no	—
387	#327	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	89	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	#126	—	178	2	no	—
400	#126	—	178	2	no	—
401	#126	—	178	2	no	—
402	#125	—	89	2	no	—
403	#125	—	178	2	no	—
404	#124	—	89	2	no	—
405	#124	—	178	2	no	—
406	#123	—	178	2	no	—
407	#123	—	178	2	no	—
408	#123	—	178	2	no	—
409	#123	—	178	2	no	—
410	#123	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
417	#121	—	89	2	no	—
418	#121	—	89	2	no	—
419	#121	—	89	2	no	—
420	#121	—	178	2	no	—
421	#121	—	178	2	no	—
422	#121	—	178	1	no	—
423	#121	—	178	1	no	—
424	#121	—	178	2	no	—
425	#120	—	178	2	no	—
426	#120	—	178	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
428	C₄×D₄	—	89	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	#117	—	89	2	no	—
439	#117	—	178	2	no	—
440	#117	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	#95	—	89	1	no	—
465	#95	—	89	1	no	—
466	#95	—	89	1	no	—
467	#95	—	89	1	no	—
468	#95	—	178	1	no	—
469	#95	—	178	1	no	—
470	#95	—	178	1	no	—
471	#95	—	178	1	no	—
472	#95	—	178	1	no	—
473	C₂⁴	—	178	1	no	—
474	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	712	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂×D₄	—	356	2	no	—
484	C₂×D₄	—	356	2	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	712	1	no	—
491	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	8	1	no	—
521	C₂×C₈	—	8	1	no	—
522	C₂×C₈	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
534	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
553	C₄²	—	356	2	no	—
554	C₄²	—	178	2	no	—
555	C₄²	—	178	2	no	—
556	C₄²	—	712	1	no	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	712	1	no	—
568	C₂³	—	712	1	no	—
569	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
573	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	356	2	no	—
576	Q₈	—	712	1	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	4	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	712	1	no	—
584	D₄	—	712	2	no	—
585	D₄	—	712	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	712	2	no	—
615	C₂×C₄	—	712	2	no	—
616	C₂×C₄	—	712	1	no	—
617	C₂×C₄	—	712	1	no	—
618	C₂×C₄	—	712	4	no	—
619	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	1424	2	no	—
645	C₂²	#19151595	1	2	yes	—
646	C₂²	#19151595	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	356	2	no	—
660	C₄	—	356	2	no	—
661	C₄	—	712	1	no	—
662	C₄	—	712	1	no	—
663	C₄	—	712	1	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	712	2	no	—
670	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#19151595	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26028797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2972	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034091	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2972	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17615
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023192	C₂	semidirect
3. #26018830	C₂	semidirect
4. #26018825	C₂	semidirect
5. #26018821	C₂	semidirect
6. #26018809	C₂	semidirect
7. #26018744	C₂	semidirect
8. #26018739	C₂	semidirect
9. C₂×#19151336	C₂	semidirect
10. C₂×#19151333	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2972	C₂	semidirect
13. #19152294	C₄	semidirect
14. #19152288	C₄	semidirect
16. #19152257	C₄	semidirect
17. #19152244	C₄	semidirect
29. #19151466	C₂²	semidirect
30. #19151461	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151444	C₂²	semidirect
36. #19151336	C₂²	semidirect
37. #19151336	C₂²	semidirect
38. #19151336	C₂²	semidirect
39. #19151336	C₂²	semidirect
47. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
59. #15668004	C₂×C₄	semidirect
61. #15668000	C₂×C₄	semidirect
71. #15667991	C₂×C₄	semidirect
77. #15667986	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
91. #15667971	C₂×C₄	semidirect
338. #2972	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#17615	semidirect
366. #431	C₂×D₈₉	semidirect
369. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034091	2
#26023192	2
#26018830	2
#26018825	2
#26018821	2
#26018809	2
#26018744	2
#26018739	2
C₂×#19151336	2
C₂×#19151333	2
C₈₉×#2972	2
#17615	89