Subgroups — #36522167

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152333	—	2	2	no	—
11	#19152321	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19152314	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152301	—	2	2	no	—
14	#19152270	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152251	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152188	—	2	2	no	—
17	#19152167	—	2	1	no	—
18	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152111	C₂²	1	4	yes	—
20	#19152078	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	#19151663	—	2	2	no	—
24	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151500	—	2	1	no	—
27	#19151488	—	2	2	no	—
28	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151335	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151333	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#15668009	—	2	2	no	—
48	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668007	—	2	4	no	—
50	#15668001	—	2	4	no	—
51	#15668000	—	2	2	no	—
52	#15668000	—	2	1	no	—
53	#15667997	—	2	4	no	—
54	#15667997	—	2	4	no	—
55	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667987	—	2	2	no	—
57	#15667987	—	2	2	no	—
58	#15667987	—	2	4	no	—
59	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667986	—	2	1	no	—
61	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667982	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
71	#15667974	—	2	4	no	—
72	#15667972	—	2	4	no	—
73	#15667970	—	2	2	no	—
74	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667924	—	2	4	no	—
85	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#13083575	—	8	4	no	—
107	#13083574	—	4	2	no	—
108	#13083574	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₈×D₈₉	—	8	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#13083553	—	2	4	no	—
135	#13083551	—	2	4	no	—
136	#13083551	—	2	4	no	—
137	#13083551	—	2	2	no	—
138	#13083551	—	2	2	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	4	4	no	—
141	#13083551	—	8	2	no	—
142	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	D₃₅₆	—	2	4	no	—
204	D₃₅₆	—	2	4	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	D₃₅₆	—	8	1	no	—
208	D₃₅₆	—	8	4	no	—
209	D₃₅₆	—	8	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
215	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	#416	1	2	yes	—
240	Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	#17617	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
249	D₈₉	—	4	4	no	—
250	D₈₉	—	8	2	no	—
251	#3506	—	89	1	no	—
252	#2972	—	89	1	no	—
253	#2357	—	89	1	no	—
254	#1518	—	89	1	no	—
255	#1517	—	89	1	no	—
256	#1516	—	89	4	no	—
257	#1503	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1502	—	89	1	no	—
259	#1501	—	89	4	no	—
260	C₈₉	#17617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#559	—	178	2	no	—
262	#556	—	89	2	no	—
263	#555	—	89	2	no	—
264	#553	—	178	2	no	—
265	#550	—	89	2	no	—
266	#547	—	89	2	no	—
267	#538	—	178	2	no	—
268	#535	—	178	1	no	—
269	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#532	—	89	1	no	—
271	#525	—	89	4	no	—
272	#520	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
274	C₈×D₄	—	178	2	no	—
275	C₈×D₄	—	178	2	no	—
276	#431	—	89	1	no	—
277	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
279	#390	—	178	1	no	—
280	#388	—	178	2	no	—
281	#382	—	89	1	no	—
282	#381	—	89	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
286	#328	—	89	4	no	—
287	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	#327	—	89	4	no	—
290	#327	—	89	2	no	—
291	#327	—	89	2	no	—
292	C₂×#41	—	89	4	no	—
293	C₂×#41	—	178	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#127	—	89	1	no	—
301	#127	—	178	2	no	—
302	#126	—	178	4	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#124	—	178	2	no	—
305	#124	—	178	4	no	—
306	#124	—	178	1	no	—
307	#123	—	178	4	no	—
308	#123	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	#121	—	89	2	no	—
313	#121	—	89	4	no	—
314	#121	—	178	4	no	—
315	#121	—	178	2	no	—
316	#121	—	178	2	no	—
317	#121	—	178	1	no	—
318	#120	—	178	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	89	2	no	—
323	C₄×D₄	—	89	2	no	—
324	C₄×D₄	—	89	2	no	—
325	C₄×D₄	—	89	2	no	—
326	C₄×D₄	—	89	2	no	—
327	C₄×D₄	—	178	2	no	—
328	C₄×D₄	—	178	4	no	—
329	C₄×D₄	—	178	4	no	—
330	C₄×D₄	—	178	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	89	4	no	—
333	#117	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	178	1	no	—
351	#95	—	89	2	no	—
352	#95	—	178	2	no	—
353	#95	—	178	1	no	—
354	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	—	89	2	no	—
357	#41	—	356	2	no	—
358	#41	—	356	2	no	—
359	#41	—	712	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂×D₄	—	89	2	no	—
365	C₂×D₄	—	89	2	no	—
366	C₂×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂×C₈	—	712	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	178	4	no	—
414	C₄²	—	712	2	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	89	4	no	—
420	C₂³	—	356	2	no	—
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	178	2	no	—
423	C₂³	—	178	2	no	—
424	C₂³	—	178	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	8	1	no	—
428	Q₈	—	356	2	no	—
429	D₄	—	356	2	no	—
430	D₄	—	356	2	no	—
431	D₄	—	356	2	no	—
432	D₄	—	356	2	no	—
433	D₄	—	178	4	no	—
434	D₄	—	178	4	no	—
435	D₄	—	712	1	no	—
436	D₄	—	712	4	no	—
437	D₄	—	712	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	712	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	356	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	178	4	no	—
474	C₂²	—	178	4	no	—
475	C₂²	—	178	4	no	—
476	C₂²	—	712	2	no	—
477	C₂²	—	712	2	no	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	178	4	no	—
491	C₄	—	712	2	no	—
492	C₄	#19151593	1	2	yes	—
493	C₄	#19151593	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	356	4	no	—
497	C₂	—	712	2	no	—
498	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19151593	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1503	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034106	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1503	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029275	C₂	semidirect
3. #26023223	C₂	semidirect
4. #26018816	C₂	semidirect
5. #26018813	C₂	semidirect
6. #26018807	C₂	semidirect
7. #26018746	C₂	semidirect
8. #26018742	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1503	C₂	semidirect
11. #19152321	C₄	semidirect
12. #19152314	C₄	semidirect
14. #19152270	C₄	semidirect
15. #19152251	C₄	semidirect
257. #1503	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#17617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034106	2
#26029275	2
#26023223	2
#26018816	2
#26018813	2
#26018807	2
#26018746	2
#26018742	2
C₈₉×#1503	2
#17617	89