Subgroups — #36522173

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668059	—	2	1	no	—
11	#19152269	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19152268	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₄×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152263	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152257	—	2	2	no	—
16	#19152256	—	2	2	no	—
17	#19152176	—	2	1	no	—
18	#19152175	—	2	2	no	—
19	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152143	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	#19151722	—	2	2	no	—
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151648	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151496	—	2	1	no	—
28	#19151493	—	2	2	no	—
29	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151333	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151332	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
36	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#15668059	—	4	4	no	—
42	#15668059	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15668000	—	2	1	no	—
55	#15667998	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667990	—	2	4	no	—
58	#15667989	—	2	4	no	—
59	#15667988	—	2	2	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667986	—	2	1	no	—
62	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667985	—	2	4	no	—
64	#15667984	—	2	4	no	—
65	#15667984	—	2	4	no	—
66	#15667983	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15667972	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	#15667941	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667919	—	2	2	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13083574	—	4	2	no	—
109	#13083574	—	4	2	no	—
110	#13083574	—	4	8	no	—
111	#13083573	—	4	8	no	—
112	#13083573	—	4	8	no	—
113	#13083573	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	—
121	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	2	4	no	—
141	#13083553	—	4	4	no	—
142	#13083553	—	4	4	no	—
143	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	D₃₅₆	—	8	1	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
222	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
224	Dic₁₇₈	#102	1	8	yes	—
225	Dic₁₇₈	#102	1	8	yes	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
248	Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	8	2	no	—
251	Dic₈₉	C₂×#102	1	8	yes	—
252	#17618	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
259	D₈₉	—	8	2	no	—
260	#3497	—	89	1	no	—
261	#2982	—	89	1	no	—
262	#2351	—	89	1	no	—
263	#1517	—	89	1	no	—
264	#1517	—	89	4	no	—
265	#1517	—	89	1	no	—
266	#1502	—	89	1	no	—
267	#1502	—	89	4	no	—
268	#1502	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₈₉	#17618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
271	#550	—	89	2	no	—
272	#550	—	89	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
275	#548	—	178	2	no	—
276	#548	—	178	2	no	—
277	#537	—	178	2	no	—
278	#537	—	178	1	no	—
279	#532	—	89	4	no	—
280	#532	—	89	1	no	—
281	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
286	#431	—	89	1	no	—
287	#431	—	89	4	no	—
288	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#389	—	178	1	no	—
290	#389	—	178	2	no	—
291	#382	—	89	1	no	—
292	#382	—	89	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#327	—	89	4	no	—
296	#327	—	89	4	no	—
297	#327	—	89	2	no	—
298	#327	—	89	2	no	—
299	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	178	2	no	—
305	C₂×#41	—	178	4	no	—
306	C₂×#41	—	178	2	no	—
307	C₂×#41	—	178	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	89	4	no	—
315	#127	—	89	1	no	—
316	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#124	—	2	1	no	—
318	#124	—	178	4	no	—
319	#124	—	178	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	—	89	2	no	—
326	#121	—	178	4	no	—
327	#121	—	178	2	no	—
328	#121	—	178	2	no	—
329	#121	—	178	4	no	—
330	#121	—	178	4	no	—
331	#121	—	178	1	no	—
332	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	89	4	no	—
340	C₄×D₄	—	89	4	no	—
341	C₄×D₄	—	89	2	no	—
342	C₄×D₄	—	178	4	no	—
343	C₄×D₄	—	178	1	no	—
344	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	178	4	no	—
362	C₄×C₈	—	178	1	no	—
363	#95	—	89	2	no	—
364	#95	—	178	2	no	—
365	#95	—	178	1	no	—
366	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	4	2	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	356	8	no	—
371	#41	—	356	8	no	—
372	#41	—	356	8	no	—
373	#41	—	356	8	no	—
374	#41	—	356	2	no	—
375	#41	—	356	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	89	2	no	—
389	C₂×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂×D₄	—	178	4	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	89	4	no	—
430	C₄²	—	89	4	no	—
431	C₄²	—	356	4	no	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	89	8	no	—
441	Q₈	—	89	8	no	—
442	Q₈	—	356	8	no	—
443	Q₈	—	356	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	1	no	—
449	D₄	—	356	2	no	—
450	D₄	—	356	8	no	—
451	D₄	—	356	2	no	—
452	D₄	—	356	2	no	—
453	D₄	—	356	2	no	—
454	D₄	—	712	1	no	—
455	D₄	—	712	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂×C₄	—	356	8	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	356	2	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	89	8	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	—	178	4	no	—
509	C₄	—	712	2	no	—
510	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₄	#102×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	712	2	no	—
516	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1502	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034018	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1502	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029332	C₂	semidirect
3. #26023172	C₂	semidirect
4. #26018813	C₂	semidirect
5. #26018812	C₂	semidirect
6. #26018810	C₂	semidirect
7. #26018746	C₂	semidirect
8. #26018745	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1502	C₂	semidirect
11. #19152269	C₄	semidirect
12. #19152268	C₄	semidirect
13. D₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
14. #19152263	C₄	semidirect
268. #1502	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#17618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034018	2
#26029332	2
#26023172	2
#26018813	2
#26018812	2
#26018810	2
#26018746	2
#26018745	2
C₈₉×#1502	2
#17618	89