Group #36522177 — subgroups

Subgroups — #36522177

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 355 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 355 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018813	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26018748	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
7	#19152270	C₄	1	4	yes	complemented
8	Q₈×D₃₅₆	C₄	1	4	yes	complemented
9	#19152260	—	2	4	no	—
10	#19152179	—	2	3	no	—
11	#19152148	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	#19151497	—	2	3	no	—
14	#19151464	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
16	#19151333	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151333	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
20	#431×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
21	#15668060	—	4	4	no	—
22	#15668060	—	4	4	no	—
23	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083574	—	2	6	no	—
25	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
26	#15668012	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	#15668009	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	#15668000	—	2	6	no	—
29	#15667992	—	2	12	no	—
30	#15667987	—	2	12	no	—
31	#15667986	—	2	6	no	—
32	#15667986	C₂³	1	4	yes	—
33	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
34	C₄×D₃₅₆	—	2	6	no	—
35	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	3	no	—
39	#15667919	—	2	3	no	—
40	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
47	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₈₉	—	2	6	no	—
50	#13083575	—	4	16	no	—
51	#13083574	—	4	12	no	—
52	#13083574	—	4	12	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
54	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
57	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	#13083551	—	2	12	no	—
67	#13083551	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₈₉	#102	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	3	no	—
99	D₃₅₆	—	4	4	no	—
100	D₃₅₆	—	4	12	no	—
101	D₃₅₆	—	8	6	no	—
102	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
103	Dic₁₇₈	—	4	12	no	—
104	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
116	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	12	yes	—
117	Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	Dic₈₉	—	8	3	no	—
120	#17618	—	89	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
126	D₈₉	—	8	4	no	—
127	#3497	—	89	1	no	—
128	#2982	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2351	—	89	1	no	—
130	#1517	—	89	6	no	—
131	#1502	—	89	6	no	—
132	C₈₉	#17618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
134	#550	—	89	4	no	—
135	D₄×Q₈	—	89	4	no	—
136	#548	—	178	4	no	—
137	#537	—	178	3	no	—
138	#532	—	89	6	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
142	#431	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
143	#389	—	178	3	no	—
144	#382	—	89	3	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
146	#327	—	89	4	no	—
147	#327	—	89	12	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
150	C₂×#41	—	178	4	no	—
151	C₂×#41	—	178	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
153	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	89	6	no	—
155	#127	—	89	6	no	—
156	#124	—	178	6	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	178	12	no	—
158	#121	—	89	4	no	—
159	#121	—	178	6	no	—
160	#121	—	178	12	no	—
161	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
162	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
164	C₄×D₄	—	89	12	no	—
165	C₄×D₄	—	178	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	178	3	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	—	178	3	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
172	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	—	2	6	no	—
174	#95	—	89	1	no	—
175	#95	—	89	3	no	—
176	#95	—	178	3	no	—
177	#41	—	356	16	no	—
178	#41	—	356	12	no	—
179	#41	—	356	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
182	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	D₇₁₂	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	#13083563	1	4	yes	—
185	C₂×D₄	—	89	4	no	—
186	C₂×D₄	—	178	4	no	—
187	C₂×D₄	—	178	6	no	—
188	C₂×D₄	—	178	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	178	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
199	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
200	C₄⋊C₄	#13083551	1	12	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
203	C₄²	—	356	6	no	—
204	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	6	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
206	C₂³	—	178	4	no	—
207	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	356	12	no	—
209	Q₈	#15667934	1	16	yes	—
210	D₄	—	356	4	no	—
211	D₄	—	356	4	no	—
212	D₄	—	356	4	no	—
213	D₄	—	356	12	no	—
214	D₄	—	712	6	no	—
215	C₂×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	356	1	no	—
218	C₂×C₄	—	356	1	no	—
219	C₂×C₄	—	356	24	no	—
220	C₂×C₄	—	356	3	no	—
221	C₂×C₄	—	356	3	no	—
222	C₂×C₄	—	356	3	no	—
223	C₂×C₄	—	178	2	no	—
224	C₂×C₄	—	178	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	356	4	no	—
235	C₂²	—	356	4	no	—
236	C₂²	—	356	4	no	—
237	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	6	no	—
243	C₄	—	356	2	no	—
244	C₄	—	356	4	no	—
245	C₄	—	712	3	no	—
246	C₄	C₂×#15667934	1	12	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	712	4	no	—
250	C₂	#26028715	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#15667934	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#26028797	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26034023

C₂

yes

maximal, characteristic

#26023173

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018813

C₂

yes

maximal, complemented

#26018748

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2982

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668060

—

#19152270

C₄

yes

complemented

Q₈×D₃₅₆

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×Dic₈₉

—

#19151497

—

#19151464

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151333

C₂²

yes

—

#19151333

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈×C₈₉

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈×D₈₉

—

#15668012

C₂×C₄

yes

—

#15668009

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₈₉

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667919

—

#15667919

C₂³

yes

characteristic

#15667919

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₈₉

—

#13083575

—

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

Q₈×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂²×C₄

yes

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

D₈

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

#102

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₈₉

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

100

D₃₅₆

—

101

D₃₅₆

—

102

C₄×D₈₉

—

103

Dic₁₇₈

—

104

C₈×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

—

107

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₈₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₈₉

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

110

C₂×D₈₉

—

111

C₂×D₈₉

—

112

C₂×D₈₉

—

113

C₄×C₈₉

—

114

C₄×C₈₉

—

115

C₄×C₈₉

—

116

C₄×C₈₉

C₂×#102

yes

—

117

Dic₈₉

—

118

Dic₈₉

—

119

Dic₈₉

—

120

#17618

—

maximal, Sylow

121

C₂×C₈₉

—

122

C₂×C₈₉

—

123

C₂×C₈₉

#2884

yes

characteristic

124

C₂×C₈₉

C₂²×#102

yes

characteristic

125

C₂×C₈₉

#2901

yes

characteristic

126

D₈₉

—

127

#3497

—

128

#2982

D₈₉

yes

characteristic, complemented

129

#2351

—

130

#1517

—

131

#1502

—

132

C₈₉

#17618

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂×2₋¹⁺⁴

—

178

—

134

#550

—

135

D₄×Q₈

—

136

#548

—

178

—

137

#537

—

178

—

138

#532

—

139

C₂×C₄×Q₈

—

178

—

140

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

141

C₈×Q₈

—

142

#431

C₂×D₈₉

yes

—

143

#389

—

178

—

144

#382

—

145

C₄×C₄⋊C₄

—

146

#327

—

147

#327

—

148

2₋¹⁺⁴

—

356

—

149

2₋¹⁺⁴

—

356

—

150

C₂×#41

—

178

—

151

C₂×#41

—

178

—

152

C₂²×Q₈

—

178

—

153

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

154

C₄⋊Q₈

—

155

#127

—

156

#124

—

178

—

157

C₂²⋊Q₈

—

178

—

158

#121

—

159

#121

—

178

—

160

#121

—

178

—

161

C₄×Q₈

—

356

—

162

C₄×Q₈

C₄×D₈₉

yes

—

163

C₄×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

178

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

168

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

169

C₂×C₄²

—

178

—

170

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

—

171

C₄⋊C₈

—

172

C₂²⋊C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

173

C₄×C₈

—

174

#95

—

175

#95

—

176

#95

—

178

—

177

#41

—

356

—

178

#41

—

356

—

179

#41

—

356

—

180

C₂×Q₈

—

356

—

181

C₂×Q₈

—

178

—

182

C₂×Q₈

#13083551

yes

—

183

C₂×Q₈

D₇₁₂

yes

—

184

C₂×Q₈

#13083563

yes

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

178

—

187

C₂×D₄

—

178

—

188

C₂×D₄

—

178

—

189

C₂²×C₄

—

178

—

190

C₂²×C₄

—

178

—

191

C₂²×C₄

—

178

—

192

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

193

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

195

C₂×C₈

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

356

—

198

C₄⋊C₄

—

356

—

199

C₄⋊C₄

—

178

—

200

C₄⋊C₄

#13083551

yes

—

201

C₂²⋊C₄

—

178

—

202

C₂²⋊C₄

—

178

—

203

C₄²

—

356

—

204

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

205

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

206

C₂³

—

178

—

207

C₂³

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

208

Q₈

—

356

—

209

Q₈

#15667934

yes

—

210

D₄

—

356

—

211

D₄

—

356

—

212

D₄

—

356

—

213

D₄

—

356

—

214

D₄

—

712

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

356

—

218

C₂×C₄

—

356

—

219

C₂×C₄

—

356

—

220

C₂×C₄

—

356

—

221

C₂×C₄

—

356

—

222

C₂×C₄

—

356

—

223

C₂×C₄

—

178

—

224

C₂×C₄

—

178

—

225

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

—

228

C₂×C₄

C₂×#13083563

yes

—

229

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₈₉

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

231

C₈

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

356

—

235

C₂²

—

356

—

236

C₂²

—

356

—

237

C₂²

C₂²×#13083551

yes

characteristic

238

C₂²

C₂²×D₇₁₂

yes

characteristic

239

C₂²

C₂²×#13083563

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

356

—

244

C₄

—

356

—

245

C₄

—

712

—

246

C₄

C₂×#15667934

yes

—

247

C₂

—

248

C₂

—

249

C₂

—

712

—

250

C₂

#26028715

yes

characteristic

251

C₂

C₂²×#15667934

yes

characteristic

252

C₂

#26028797

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2982	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034023	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2982	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×#13083551

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2982

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

#26034023

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

N	H ≅ G/N	type
2. #26023173	C₂	semidirect
3. #26018813	C₂	semidirect
4. #26018748	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2982	C₂	semidirect
7. #19152270	C₄	semidirect
8. Q₈×D₃₅₆	C₄	semidirect
128. #2982	D₈₉	semidirect
132. C₈₉	#17618	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26023173

C₂

semidirect

3. #26018813

C₂

semidirect

4. #26018748

C₂

semidirect

5. C₈₉×#2982

C₂

semidirect

7. #19152270

C₄

semidirect

8. Q₈×D₃₅₆

C₄

semidirect

128. #2982

D₈₉

semidirect

132. C₈₉

#17618

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034023	2
#26023173	2
#26018813	2
#26018748	2
C₈₉×#2982	2
#17618	89

subgroup

index

C₈₉×#2982

Subgroups — #36522177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups