Subgroups — #36522178

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018814	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26018750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26018749	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19152328	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19152326	—	2	2	no	—
13	#19152326	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152325	—	2	2	no	—
15	#19152323	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152227	—	2	2	no	—
17	#19152226	—	2	1	no	—
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152150	C₂²	1	4	yes	—
20	#19152075	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	#19151722	—	2	2	no	—
25	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151648	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151496	—	2	1	no	—
28	#19151493	—	2	2	no	—
29	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151336	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151335	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#15668012	—	2	2	no	—
43	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#15668011	—	2	2	no	—
46	#15668011	—	2	4	no	—
47	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15668010	—	2	4	no	—
49	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15668004	—	2	2	no	—
51	#15668004	—	2	1	no	—
52	#15668003	—	2	2	no	—
53	#15668002	—	2	4	no	—
54	#15668002	—	2	4	no	—
55	#15668002	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	1	no	—
57	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667989	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
69	#15667977	—	2	2	no	—
70	#15667977	—	2	2	no	—
71	#15667977	—	2	4	no	—
72	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667971	—	2	1	no	—
74	#15667968	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
83	#15667941	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#13083553	—	2	2	no	—
126	#13083553	—	2	2	no	—
127	#13083553	—	2	4	no	—
128	#13083553	—	2	4	no	—
129	#13083553	—	2	4	no	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	4	4	no	—
132	#13083553	—	4	4	no	—
133	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
197	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
198	Dic₁₇₈	#103	1	8	yes	—
199	Dic₁₇₈	#103	1	8	yes	—
200	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	#10623494	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
216	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
217	Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	Dic₈₉	C₂×#103	1	8	yes	—
222	#17619	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
228	#3502	—	89	1	no	—
229	#2982	—	89	1	no	—
230	#2351	—	89	1	no	—
231	#1518	—	89	1	no	—
232	#1518	—	89	4	no	—
233	#1518	—	89	1	no	—
234	#1503	—	89	1	no	—
235	#1503	—	89	4	no	—
236	#1503	D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₈₉	#17619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	Q₈²	—	89	2	no	—
239	Q₈²	—	89	2	no	—
240	#557	—	89	2	no	—
241	#557	—	89	2	no	—
242	#557	—	178	2	no	—
243	#557	—	178	2	no	—
244	#544	—	178	1	no	—
245	#544	—	178	2	no	—
246	#533	—	89	4	no	—
247	#533	—	89	1	no	—
248	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#519	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
252	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
253	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
254	#431	—	89	1	no	—
255	#431	—	89	4	no	—
256	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#389	—	178	1	no	—
258	#389	—	178	2	no	—
259	#382	—	89	1	no	—
260	#382	—	89	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#328	—	89	4	no	—
264	#328	—	89	4	no	—
265	#328	—	89	2	no	—
266	#328	—	89	2	no	—
267	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#125	—	2	1	no	—
281	#125	—	178	2	no	—
282	#125	—	178	4	no	—
283	#125	—	178	4	no	—
284	#125	—	178	4	no	—
285	#125	—	178	2	no	—
286	#125	—	178	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	#117	—	2	1	no	—
309	#117	—	178	4	no	—
310	#117	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈	—	178	4	no	—
328	C₄×C₈	—	178	1	no	—
329	#95	—	89	2	no	—
330	#95	—	178	2	no	—
331	#95	—	178	1	no	—
332	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	178	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	89	4	no	—
383	C₄²	—	89	4	no	—
384	C₄²	—	356	4	no	—
385	C₄²	—	178	4	no	—
386	C₄²	—	178	4	no	—
387	C₄²	—	178	2	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	8	1	no	—
395	Q₈	—	89	8	no	—
396	Q₈	—	89	8	no	—
397	Q₈	—	356	2	no	—
398	Q₈	—	712	1	no	—
399	Q₈	—	712	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	356	2	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	89	8	no	—
444	C₄	—	356	2	no	—
445	C₄	—	356	2	no	—
446	C₄	—	178	4	no	—
447	C₄	—	712	2	no	—
448	C₄	#103×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₄	#103×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1503	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1503	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. Q₈×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
11. #19152328	C₄	semidirect
13. #19152326	C₄	semidirect
15. #19152323	C₄	semidirect
237. C₈₉	#17619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034057	2
#26029332	2
#26023172	2
#26018817	2
#26018816	2
#26018814	2
#26018750	2
#26018749	2
C₈₉×#1503	2
#17619	89