Subgroups — #36522183

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#327×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
13	#19152249	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152248	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152238	—	2	2	no	—
16	#19152237	—	2	2	no	—
17	#19152232	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152175	—	2	1	no	—
20	#19152157	—	2	1	no	—
21	#19152156	—	2	1	no	—
22	#19152143	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#121×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151672	—	2	2	no	—
27	#19151667	—	2	2	no	—
28	#19151652	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151486	—	2	1	no	—
32	#19151482	—	2	1	no	—
33	#19151474	—	2	1	no	—
34	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
38	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15668057	—	4	4	no	—
52	#15668057	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#15667998	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	2	no	—
71	#15667995	—	2	2	no	—
72	#15667994	—	2	2	no	—
73	#15667993	—	2	2	no	—
74	#15667990	—	2	2	no	—
75	#15667989	—	2	2	no	—
76	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667986	—	2	1	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667985	—	2	2	no	—
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667982	—	2	2	no	—
88	#15667981	—	2	2	no	—
89	#15667980	—	2	2	no	—
90	#15667980	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	#15667972	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#15667941	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667924	—	2	2	no	—
114	#15667922	—	2	2	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#13083574	—	4	8	no	—
142	#13083573	—	4	4	no	—
143	#13083573	—	4	4	no	—
144	#13083573	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#13083558	—	8	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	8	1	no	—
190	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	4	2	no	—
202	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	D₃₅₆	—	4	2	no	—
306	D₃₅₆	—	4	4	no	—
307	D₃₅₆	—	8	1	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
314	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
315	#10623494	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
342	C₂×D₈₉	#418	1	4	yes	—
343	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
350	Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	Dic₈₉	—	2	2	no	—
352	Dic₈₉	—	2	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	—	8	1	no	—
355	Dic₈₉	—	8	1	no	—
356	#17620	—	89	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
365	D₈₉	—	2	4	no	—
366	D₈₉	—	8	2	no	—
367	#3496	—	89	1	no	—
368	#2973	—	89	1	no	—
369	#2353	—	89	1	no	—
370	#1519	—	89	2	no	—
371	#1514	—	89	2	no	—
372	#1510	—	89	1	no	—
373	#1510	—	89	1	no	—
374	#1507	—	89	1	no	—
375	#1507	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#1505	—	89	2	no	—
377	C₂×#327	—	89	2	no	—
378	C₈₉	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
380	#547	—	89	2	no	—
381	#547	—	89	2	no	—
382	#546	—	178	2	no	—
383	#546	—	178	2	no	—
384	D₄²	—	89	2	no	—
385	D₄²	—	89	2	no	—
386	#537	—	178	1	no	—
387	#534	—	178	1	no	—
388	#534	—	178	1	no	—
389	#532	—	89	2	no	—
390	C₂×#121	—	89	1	no	—
391	C₂×#121	—	89	2	no	—
392	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
394	#435	—	178	2	no	—
395	#435	—	178	2	no	—
396	#432	—	89	2	no	—
397	#407	—	89	1	no	—
398	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
400	#388	—	178	1	no	—
401	#387	—	178	1	no	—
402	#386	—	178	1	no	—
403	#383	—	89	1	no	—
404	#381	—	89	1	no	—
405	#380	—	89	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#376	—	89	1	no	—
409	C₂×#95	—	89	1	no	—
410	#327	—	89	2	no	—
411	#327	—	89	2	no	—
412	#327	—	89	2	no	—
413	#327	—	89	2	no	—
414	#327	—	89	2	no	—
415	#327	—	89	2	no	—
416	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
417	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
418	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
420	C₂×#41	—	178	2	no	—
421	C₂×#41	—	178	2	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
439	#127	—	89	2	no	—
440	#124	—	178	2	no	—
441	#123	—	178	2	no	—
442	#123	—	178	2	no	—
443	#123	—	178	2	no	—
444	#123	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	89	2	no	—
450	#121	—	89	2	no	—
451	#121	—	89	2	no	—
452	#121	—	89	2	no	—
453	#121	—	178	2	no	—
454	#121	—	178	2	no	—
455	#121	—	178	2	no	—
456	#121	—	178	2	no	—
457	#121	—	178	2	no	—
458	#121	—	178	1	no	—
459	#121	—	178	1	no	—
460	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
461	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	#120	—	178	2	no	—
463	#120	—	178	2	no	—
464	#120	—	178	2	no	—
465	#120	—	178	2	no	—
466	C₄×D₄	—	89	2	no	—
467	C₄×D₄	—	89	2	no	—
468	C₄×D₄	—	89	2	no	—
469	C₄×D₄	—	89	2	no	—
470	C₄×D₄	—	89	2	no	—
471	C₄×D₄	—	89	2	no	—
472	C₄×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	#97	—	178	2	no	—
496	#95	—	89	1	no	—
497	#95	—	89	1	no	—
498	#95	—	178	1	no	—
499	#95	—	178	1	no	—
500	#95	—	178	1	no	—
501	#95	—	178	1	no	—
502	#95	—	178	1	no	—
503	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	89	1	no	—
507	C₂⁴	—	178	2	no	—
508	C₂⁴	—	178	1	no	—
509	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	356	8	no	—
511	#41	—	356	8	no	—
512	#41	—	356	4	no	—
513	#41	—	356	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	1	no	—
521	C₂×D₄	—	89	2	no	—
522	C₂×D₄	—	89	2	no	—
523	C₂×D₄	—	89	2	no	—
524	C₂×D₄	—	356	4	no	—
525	C₂×D₄	—	356	4	no	—
526	C₂×D₄	—	356	8	no	—
527	C₂×D₄	—	356	2	no	—
528	C₂×D₄	—	356	2	no	—
529	C₂×D₄	—	356	8	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	2	no	—
535	C₂×D₄	—	178	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	1	no	—
540	C₂×D₄	—	712	1	no	—
541	C₂×D₄	—	712	2	no	—
542	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	8	1	no	—
569	M₁₆	—	712	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	178	2	no	—
572	C₂×C₈	—	712	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
597	C₄²	—	8	1	no	—
598	C₄²	—	89	2	no	—
599	C₄²	—	89	2	no	—
600	C₄²	—	356	2	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	1	no	—
608	C₂³	—	8	1	no	—
609	C₂³	—	89	2	no	—
610	C₂³	—	89	2	no	—
611	C₂³	—	89	2	no	—
612	C₂³	—	356	1	no	—
613	C₂³	—	356	1	no	—
614	C₂³	—	356	2	no	—
615	C₂³	—	356	4	no	—
616	C₂³	—	178	2	no	—
617	C₂³	—	712	1	no	—
618	C₂³	—	712	1	no	—
619	C₂³	—	712	2	no	—
620	C₂³	—	712	2	no	—
621	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	356	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	8	1	no	—
630	D₄	—	356	2	no	—
631	D₄	—	356	4	no	—
632	D₄	—	356	4	no	—
633	D₄	—	356	4	no	—
634	D₄	—	356	2	no	—
635	D₄	—	356	2	no	—
636	D₄	—	356	4	no	—
637	D₄	—	178	4	no	—
638	D₄	—	178	4	no	—
639	D₄	—	712	1	no	—
640	D₄	—	712	2	no	—
641	D₄	—	712	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	2	no	—
659	C₂×C₄	—	356	2	no	—
660	C₂×C₄	—	356	2	no	—
661	C₂×C₄	—	356	4	no	—
662	C₂×C₄	—	356	4	no	—
663	C₂×C₄	—	356	2	no	—
664	C₂×C₄	—	356	4	no	—
665	C₂×C₄	—	356	1	no	—
666	C₂×C₄	—	356	1	no	—
667	C₂×C₄	—	356	1	no	—
668	C₂×C₄	—	356	1	no	—
669	C₂×C₄	—	356	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	1	no	—
671	C₂×C₄	—	356	1	no	—
672	C₂×C₄	—	356	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	1	no	—
675	C₂×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂×C₄	—	712	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	356	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	16	2	no	—
697	C₂²	—	89	4	no	—
698	C₂²	—	356	2	no	—
699	C₂²	—	356	2	no	—
700	C₂²	—	356	2	no	—
701	C₂²	—	356	2	no	—
702	C₂²	—	356	2	no	—
703	C₂²	—	1424	2	no	—
704	C₂²	—	1424	4	no	—
705	C₂²	—	178	2	no	—
706	C₂²	—	178	2	no	—
707	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	356	2	no	—
718	C₄	—	178	2	no	—
719	C₄	—	178	2	no	—
720	C₄	—	178	2	no	—
721	C₄	—	712	1	no	—
722	C₄	—	712	1	no	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	4	1	no	—
726	C₂	—	4	1	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	178	4	no	—
729	C₂	—	712	2	no	—
730	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1507	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034009	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1507	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029279	C₂	semidirect
3. #26023195	C₂	semidirect
4. #26018818	C₂	semidirect
5. #26018797	C₂	semidirect
6. #26018782	C₂	semidirect
7. #26018781	C₂	semidirect
8. #26018767	C₂	semidirect
9. #26018758	C₂	semidirect
10. #327×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1507	C₂	semidirect
13. #19152249	C₄	semidirect
14. #19152248	C₄	semidirect
17. #19152232	C₄	semidirect
18. D₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
28. #19151652	C₂²	semidirect
29. #19151562	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151465	C₂²	semidirect
35. #19151461	C₂²	semidirect
36. #19151457	C₂²	semidirect
38. #19151443	C₂²	semidirect
39. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151333	C₂²	semidirect
41. #19151333	C₂²	semidirect
42. #19151332	C₂²	semidirect
43. #19151332	C₂²	semidirect
44. #19151331	C₂²	semidirect
45. #19151331	C₂²	semidirect
47. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
67. #15668011	C₂×C₄	semidirect
68. #15668008	C₂×C₄	semidirect
79. #15667986	C₂×C₄	semidirect
91. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. #15667974	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
375. #1507	D₈₉	semidirect
378. C₈₉	#17620	semidirect
398. #407	C₂×D₈₉	semidirect
407. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
416. #327	C₂×D₈₉	semidirect
417. #327	C₂×D₈₉	semidirect
431. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
460. #121	C₄×D₈₉	semidirect
477. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034009	2
#26029279	2
#26023195	2
#26018818	2
#26018797	2
#26018782	2
#26018781	2
#26018767	2
#26018758	2
#327×D₈₉	2
C₈₉×#1507	2
#17620	89