Subgroups — #36522185

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#327×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
13	#19152253	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152251	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152244	—	2	2	no	—
16	#19152241	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152233	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152176	—	2	1	no	—
20	#19152156	—	2	1	no	—
21	#19152156	—	2	1	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#121×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#121×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151671	—	2	2	no	—
27	#19151668	—	2	2	no	—
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151560	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151489	—	2	1	no	—
32	#19151481	—	2	1	no	—
33	#19151476	—	2	1	no	—
34	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
38	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151333	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151332	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151331	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15668058	—	4	4	no	—
52	#15668058	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
68	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#15668000	—	2	1	no	—
71	#15667997	—	2	2	no	—
72	#15667997	—	2	2	no	—
73	#15667994	—	2	2	no	—
74	#15667994	—	2	2	no	—
75	#15667991	—	2	2	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667985	—	2	2	no	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667983	—	2	2	no	—
87	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#15667982	—	2	2	no	—
90	#15667982	—	2	2	no	—
91	#15667980	—	2	2	no	—
92	#15667980	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667924	—	2	2	no	—
114	#15667924	—	2	2	no	—
115	#15667923	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#13083575	—	4	8	no	—
143	#13083574	—	4	8	no	—
144	#13083574	—	4	2	no	—
145	#13083574	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
168	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#13083557	—	8	2	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₈×D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	#13083553	—	2	2	no	—
194	#13083553	—	8	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	4	2	no	—
202	#13083551	—	4	2	no	—
203	#13083551	—	8	1	no	—
204	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
209	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	D₃₅₆	—	2	4	no	—
293	D₃₅₆	—	2	4	no	—
294	D₃₅₆	—	4	2	no	—
295	D₃₅₆	—	4	2	no	—
296	D₃₅₆	—	4	4	no	—
297	D₃₅₆	—	4	4	no	—
298	D₃₅₆	—	8	1	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
308	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
309	#10623494	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
332	C₂×D₈₉	#418	1	4	yes	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
342	Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	Dic₈₉	—	4	2	no	—
345	Dic₈₉	—	8	1	no	—
346	Dic₈₉	—	8	1	no	—
347	#17620	—	89	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
354	D₈₉	—	2	4	no	—
355	D₈₉	—	4	2	no	—
356	D₈₉	—	8	2	no	—
357	#3496	—	89	1	no	—
358	#2973	—	89	1	no	—
359	#2353	—	89	1	no	—
360	#1519	—	89	2	no	—
361	#1514	—	89	1	no	—
362	#1514	—	89	1	no	—
363	#1510	—	89	2	no	—
364	#1507	—	89	2	no	—
365	#1505	—	89	1	no	—
366	#1505	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#327	—	89	2	no	—
368	C₈₉	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
370	#547	—	89	2	no	—
371	#547	—	89	2	no	—
372	#546	—	178	2	no	—
373	#546	—	178	2	no	—
374	D₄²	—	89	2	no	—
375	D₄²	—	89	2	no	—
376	#537	—	178	1	no	—
377	#534	—	178	1	no	—
378	#534	—	178	1	no	—
379	#532	—	89	1	no	—
380	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#121	—	89	2	no	—
382	C₂×#121	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
384	#435	—	178	2	no	—
385	#435	—	178	2	no	—
386	#432	—	89	1	no	—
387	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#407	—	89	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
390	#388	—	178	1	no	—
391	#387	—	178	1	no	—
392	#386	—	178	1	no	—
393	#383	—	89	1	no	—
394	#381	—	89	1	no	—
395	#380	—	89	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×#95	—	89	1	no	—
400	#327	—	89	2	no	—
401	#327	—	89	2	no	—
402	#327	—	89	2	no	—
403	#327	—	89	2	no	—
404	#327	—	89	2	no	—
405	#327	—	89	2	no	—
406	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
407	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
408	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
410	C₂×#41	—	2	1	no	—
411	C₂×#41	—	178	2	no	—
412	C₂×#41	—	178	2	no	—
413	C₂×#41	—	178	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#127	—	89	1	no	—
429	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#124	—	2	1	no	—
431	#124	—	178	1	no	—
432	#123	—	178	2	no	—
433	#123	—	178	2	no	—
434	#123	—	178	2	no	—
435	#123	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	89	2	no	—
440	#121	—	89	2	no	—
441	#121	—	89	2	no	—
442	#121	—	89	2	no	—
443	#121	—	89	2	no	—
444	#121	—	178	2	no	—
445	#121	—	178	2	no	—
446	#121	—	178	2	no	—
447	#121	—	178	2	no	—
448	#121	—	178	2	no	—
449	#121	—	178	2	no	—
450	#121	—	178	1	no	—
451	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	#120	—	178	2	no	—
453	#120	—	178	2	no	—
454	#120	—	178	2	no	—
455	#120	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	89	2	no	—
458	C₄×D₄	—	89	2	no	—
459	C₄×D₄	—	89	2	no	—
460	C₄×D₄	—	89	2	no	—
461	C₄×D₄	—	89	2	no	—
462	C₄×D₄	—	178	1	no	—
463	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	#97	—	2	1	no	—
485	#97	—	178	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	89	1	no	—
488	#95	—	89	1	no	—
489	#95	—	178	1	no	—
490	#95	—	178	1	no	—
491	#95	—	178	1	no	—
492	#95	—	178	1	no	—
493	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	—	89	1	no	—
496	C₂⁴	—	89	1	no	—
497	C₂⁴	—	178	2	no	—
498	C₂⁴	—	178	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	2	no	—
501	#41	—	356	2	no	—
502	#41	—	356	2	no	—
503	#41	—	356	8	no	—
504	#41	—	356	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	89	2	no	—
511	C₂×D₄	—	89	2	no	—
512	C₂×D₄	—	89	2	no	—
513	C₂×D₄	—	356	8	no	—
514	C₂×D₄	—	356	4	no	—
515	C₂×D₄	—	356	4	no	—
516	C₂×D₄	—	356	4	no	—
517	C₂×D₄	—	356	4	no	—
518	C₂×D₄	—	356	8	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	1	no	—
529	C₂×D₄	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	712	2	no	—
531	C₂×D₄	—	712	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	M₁₆	—	712	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	712	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	712	1	no	—
585	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	89	2	no	—
591	C₂³	—	89	2	no	—
592	C₂³	—	89	2	no	—
593	C₂³	—	89	2	no	—
594	C₂³	—	356	1	no	—
595	C₂³	—	356	1	no	—
596	C₂³	—	356	1	no	—
597	C₂³	—	356	1	no	—
598	C₂³	—	356	4	no	—
599	C₂³	—	356	4	no	—
600	C₂³	—	178	2	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	1	no	—
603	C₂³	—	712	2	no	—
604	C₂³	—	712	2	no	—
605	C₂³	—	712	2	no	—
606	C₂³	—	712	2	no	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	356	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	1	no	—
615	D₄	—	356	2	no	—
616	D₄	—	356	2	no	—
617	D₄	—	356	4	no	—
618	D₄	—	356	4	no	—
619	D₄	—	356	4	no	—
620	D₄	—	356	4	no	—
621	D₄	—	356	2	no	—
622	D₄	—	356	2	no	—
623	D₄	—	178	4	no	—
624	D₄	—	178	4	no	—
625	D₄	—	712	1	no	—
626	D₄	—	712	2	no	—
627	D₄	—	712	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	89	2	no	—
641	C₂×C₄	—	89	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	4	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	4	no	—
648	C₂×C₄	—	356	4	no	—
649	C₂×C₄	—	356	1	no	—
650	C₂×C₄	—	356	1	no	—
651	C₂×C₄	—	356	1	no	—
652	C₂×C₄	—	356	1	no	—
653	C₂×C₄	—	356	1	no	—
654	C₂×C₄	—	356	1	no	—
655	C₂×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂×C₄	—	356	1	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	—	712	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	89	4	no	—
673	C₂²	—	356	2	no	—
674	C₂²	—	356	2	no	—
675	C₂²	—	356	2	no	—
676	C₂²	—	356	2	no	—
677	C₂²	—	356	2	no	—
678	C₂²	—	1424	4	no	—
679	C₂²	—	1424	4	no	—
680	C₂²	—	178	2	no	—
681	C₂²	—	178	2	no	—
682	C₂²	—	178	2	no	—
683	C₂²	—	178	2	no	—
684	C₂²	—	178	2	no	—
685	C₂²	—	712	1	no	—
686	C₂²	—	712	1	no	—
687	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	356	2	no	—
700	C₄	—	178	2	no	—
701	C₄	—	178	2	no	—
702	C₄	—	712	1	no	—
703	C₄	—	712	1	no	—
704	C₂	—	2	1	no	—
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	356	2	no	—
708	C₂	—	178	4	no	—
709	C₂	—	712	2	no	—
710	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1505	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034014	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1505	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029280	C₂	semidirect
3. #26023193	C₂	semidirect
4. #26018818	C₂	semidirect
5. #26018800	C₂	semidirect
6. #26018799	C₂	semidirect
7. #26018779	C₂	semidirect
8. #26018766	C₂	semidirect
9. #26018759	C₂	semidirect
10. #327×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1505	C₂	semidirect
13. #19152253	C₄	semidirect
14. #19152251	C₄	semidirect
17. D₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
18. #19152233	C₄	semidirect
28. #19151655	C₂²	semidirect
29. #19151560	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151466	C₂²	semidirect
35. #19151460	C₂²	semidirect
36. #19151457	C₂²	semidirect
38. #19151445	C₂²	semidirect
39. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151333	C₂²	semidirect
41. #19151333	C₂²	semidirect
42. #19151332	C₂²	semidirect
43. #19151332	C₂²	semidirect
44. #19151331	C₂²	semidirect
45. #19151331	C₂²	semidirect
47. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #327×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. #15668012	C₂×C₄	semidirect
69. #15668009	C₂×C₄	semidirect
78. #15667987	C₂×C₄	semidirect
88. #15667983	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
366. #1505	D₈₉	semidirect
368. C₈₉	#17620	semidirect
387. #432	C₂×D₈₉	semidirect
398. #376	C₂×D₈₉	semidirect
406. #327	C₂×D₈₉	semidirect
407. #327	C₂×D₈₉	semidirect
427. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
429. #127	C₄×D₈₉	semidirect
463. C₄×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034014	2
#26029280	2
#26023193	2
#26018818	2
#26018800	2
#26018799	2
#26018779	2
#26018766	2
#26018759	2
#327×D₈₉	2
C₈₉×#1505	2
#17620	89