Finite Group Databasebeta

← #36522197

Subgroups — #36522197

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034048C211yesmaximal, characteristic
2#26029279C211yesmaximal, characteristic
3#26023189C211yesmaximal, characteristic
4#26018822C212yesmaximal, complemented
5#26018801C212yesmaximal, complemented
6#26018784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018762C212yesmaximal, complemented
10#328×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152306C412yescomplemented
13#19152303—22no—
14#19152303C412yescomplemented
15#19152302—22no—
16Q8×C22⋊D89C412yescomplemented
17#19152261C412yescomplemented
18#19152227—21no—
19#19152224—21no—
20#19152223—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15667991C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D89C2212yes—
24#19152071—21no—
25C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
26#19151672—22no—
27#19151667—22no—
28#19151652C2212yes—
29#19151562C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D89C2212yes—
31#19151492—21no—
32#19151480—21no—
33#19151474—21no—
34#19151465C2211yescharacteristic
35#19151457C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
37#19151445—21no—
38#19151443C2211yescharacteristic
39#95×D89C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yes—
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151334C2212yes—
45#19151334C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47#407×C89C2211yescharacteristic
48#381×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#328×C89C2212yes—
51C22×Dic178C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×Q8×D89C2×C412yes—
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083558—21no—
57C2×C8×D89—22no—
58#15668011—22no—
59#15668011C2×C412yescomplemented
60#15668010—22no—
61#15668010C2×C412yescomplemented
62#15668002—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15667992—22no—
66#15667992C2×C412yes—
67#15667991—22no—
68#15667991—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991C2×C412yescomplemented
72#15667991C2312yes—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667988—22no—
81#15667988C2×C412yes—
82Q8×Dic89C2×C412yescomplemented
83#15667977—22no—
84#15667977C2×C412yescomplemented
85C4×C22⋊D89—22no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89C2×C412yes—
88C4×C22⋊D89C2×C412yes—
89C4×C22⋊D89D412yes—
90C4×C22⋊D89D412yes—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D89—22no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667941—22no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112#15667924—22no—
113#15667922—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919C2311yescharacteristic
119#15667919C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×M16×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2×C412yescomplemented
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178C22×C412yes—
142Q8×D89—82no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89C22×C412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162#13083558—81no—
163C2×#10623494—22no—
164C8×D89—82no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89C22×C412yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—81no—
178#13083553C22⋊C412yes—
179#13083553C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—42no—
183C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—42no—
188#13083551C22⋊C412yes—
189#13083551C22⋊C412yes—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—81no—
194C4×Dic89C22×C412yes—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C24×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—81no—
199C2×Q8×C89C22×C412yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—81no—
205C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—81no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89C22×C412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—81no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89C2×C22⋊C412yes—
230C22×D89#13712yes—
231C22×D89#13712yes—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—81no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D89—24no—
255C22⋊D89—24no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277C4×D89—84no—
278Dic178—42no—
279Dic178—82no—
280Dic178—82no—
281Dic178—81no—
282C8×C89—42no—
283#10623494—42no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C89C2×#13711yescharacteristic
296C22×C89C2×#13711yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89#41914yes—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310Dic89—22no—
311Dic89—22no—
312Dic89—22no—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—81no—
317#17621—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—21no—
320C2×C89—41no—
321C2×C89—41no—
322C2×C89#288311yescharacteristic
323C2×C89C2×#41911yescharacteristic
324C2×C89#290111yescharacteristic
325D89—24no—
326#3501—891no—
327#2973—891no—
328#2353—891no—
329#1520—892no—
330#1515—892no—
331#1511—891no—
332#1511D8911yescharacteristic, complemented
333#1508—891no—
334#1508—891no—
335#1506—892no—
336C2×#328—892no—
337C89#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
338#554—892no—
339#554—892no—
340#554—1782no—
341#554—1782no—
342D4×Q8—892no—
343D4×Q8—892no—
344#544—1781no—
345#543—1781no—
346#543—1781no—
347#533—892no—
348C2×C22⋊Q8—891no—
349C2×C22⋊Q8—892no—
350C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
351#518—1781no—
352C2×C4×D4—891no—
353#435—1782no—
354#435—1782no—
355#432—892no—
356#407—891no—
357#407C2×D8911yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—892no—
359#388—1781no—
360#387—1781no—
361#386—1781no—
362#383—891no—
363#381C2×D8911yescharacteristic
364#380—891no—
365C4×C22⋊C4—891no—
366C4×C22⋊C4—1781no—
367#376—891no—
368C2×#95—891no—
369#328—892no—
370#328—892no—
371#328—892no—
372#328—892no—
373#328—892no—
374#328—892no—
375#328C2×D8912yes—
376#328C2×D8912yes—
377C22×Q8—892no—
378C22×Q8—891no—
379C22×Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
380C22×D4—891no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—1781no—
383C23×C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C2×M16—1781no—
386C22×C8—1782no—
387C4⋊Q8—892no—
388C4⋊Q8—892no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1782no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—892no—
397C22⋊Q8—892no—
398C22⋊Q8—892no—
399C22⋊Q8—892no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8C4×D8912yescomplemented
414C22⋊Q8C22×D8912yes—
415C4×Q8—892no—
416C4×Q8—892no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×D4—892no—
419C4×D4—892no—
420C4×D4—892no—
421C4×D4—892no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426#117—1782no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—892no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C4⋊C8—1782no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—1782no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8C22×D8912yes—
452#97—1782no—
453#95—21no—
454#95—891no—
455#95—891no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95C22×D8911yescharacteristic
461#95C22×D8911yescharacteristic
462C24—891no—
463C24D4×D8911yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—7121no—
471C2×Q8—7122no—
472C2×Q8C2×C4×D8912yes—
473C2×D4—892no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—892no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—7121no—
496C22×C4—7121no—
497C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503M16—81no—
504M16—7121no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1782no—
507C2×C8—7122no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—892no—
531C22⋊C4—892no—
532C22⋊C4—892no—
533C22⋊C4—892no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C42—892no—
541C42—892no—
542C42—3562no—
543C42—1782no—
544C42—1782no—
545C42—7121no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—892no—
551C23—892no—
552C23—892no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
557C23C2×D4×D8911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3562no—
561Q8—7121no—
562Q8—7122no—
563Q8—7122no—
564D4—1784no—
565D4—1784no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4—7124no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—3562no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—894no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—1782no—
624C22—1782no—
625C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
626C22#137×D8911yescharacteristic
627C22#137×D8911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4—3562no—
639C4—1782no—
640C4—1782no—
641C4—1782no—
642C4—7121no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—1784no—
648C2#2602871011yescharacteristic
649C2#419×D8911yescharacteristic
650C2#2602879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1511C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1511D89
hypocenterC89#17621
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018822C2semidirect
5. #26018801C2semidirect
6. #26018784C2semidirect
7. #26018773C2semidirect
8. #26018772C2semidirect
9. #26018762C2semidirect
10. #328×D89C2semidirect
11. C89×#1511C2semidirect
12. #19152306C4semidirect
14. #19152303C4semidirect
16. Q8×C22⋊D89C4semidirect
17. #19152261C4semidirect
51. C22×Dic178C2×C4semidirect
59. #15668011C2×C4semidirect
61. #15668010C2×C4semidirect
71. #15667991C2×C4semidirect
82. Q8×Dic89C2×C4semidirect
84. #15667977C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C89C2×C4semidirect
125. C22⋊Q8×C89C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
332. #1511D89semidirect
337. C89#17621semidirect
379. C22×Q8C4×D89semidirect
413. C22⋊Q8C4×D89semidirect
434. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340482
#260292792
#260231892
#260188222
#260188012
#260187842
#260187732
#260187722
#260187622
#328×D892
C89×#15112
#1762189