Subgroups — #36522198

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152306	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152303	—	2	2	no	—
14	#19152303	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152302	—	2	2	no	—
16	Q₈×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152261	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152227	—	2	1	no	—
19	#19152224	—	2	1	no	—
20	#19152223	—	2	1	no	—
21	#19152150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152071	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151669	—	2	2	no	—
27	#19151666	—	2	2	no	—
28	#19151652	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151560	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151488	—	2	1	no	—
32	#19151479	—	2	1	no	—
33	#19151475	—	2	1	no	—
34	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151460	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151336	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151335	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151334	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#328×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15668011	—	2	2	no	—
59	#15668011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#15668010	—	2	2	no	—
61	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#15668002	—	2	2	no	—
63	#15668002	—	2	2	no	—
64	#15668002	—	2	2	no	—
65	#15667992	—	2	2	no	—
66	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#15667991	—	2	2	no	—
68	#15667991	—	2	2	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667990	—	2	2	no	—
74	#15667990	—	2	2	no	—
75	#15667990	—	2	2	no	—
76	#15667989	—	2	2	no	—
77	#15667989	—	2	2	no	—
78	#15667989	—	2	2	no	—
79	#15667989	—	2	2	no	—
80	#15667988	—	2	2	no	—
81	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#15667977	—	2	2	no	—
84	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	#15667972	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667968	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#15667941	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667924	—	2	2	no	—
112	#15667922	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#13083557	—	8	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	4	2	no	—
186	#13083551	—	8	1	no	—
187	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
283	#10623494	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	8	1	no	—
317	#17621	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
325	D₈₉	—	4	2	no	—
326	#3501	—	89	1	no	—
327	#2973	—	89	1	no	—
328	#2353	—	89	1	no	—
329	#1520	—	89	1	no	—
330	#1520	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1515	—	89	2	no	—
332	#1511	—	89	2	no	—
333	#1508	—	89	2	no	—
334	#1506	—	89	2	no	—
335	C₂×#328	—	89	1	no	—
336	C₂×#328	—	89	1	no	—
337	C₈₉	#17621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	#554	—	89	2	no	—
339	#554	—	89	2	no	—
340	#554	—	178	2	no	—
341	#554	—	178	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
343	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
344	#544	—	178	1	no	—
345	#543	—	178	1	no	—
346	#543	—	178	1	no	—
347	#533	—	89	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#518	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
353	#435	—	178	2	no	—
354	#435	—	178	2	no	—
355	#432	—	89	2	no	—
356	#407	—	89	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#388	—	178	1	no	—
360	#387	—	178	1	no	—
361	#386	—	178	1	no	—
362	#383	—	89	1	no	—
363	#381	—	89	1	no	—
364	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	#376	—	89	1	no	—
368	C₂×#95	—	89	1	no	—
369	#328	—	89	2	no	—
370	#328	—	89	2	no	—
371	#328	—	89	2	no	—
372	#328	—	89	2	no	—
373	#328	—	89	2	no	—
374	#328	—	89	2	no	—
375	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	#328	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
391	#125	—	178	2	no	—
392	#125	—	178	2	no	—
393	#125	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	89	2	no	—
419	C₄×D₄	—	89	2	no	—
420	C₄×D₄	—	89	2	no	—
421	C₄×D₄	—	89	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	#117	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	#97	—	178	2	no	—
453	#95	—	89	1	no	—
454	#95	—	89	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	—	89	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂×D₄	—	89	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	712	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	8	1	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	712	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
540	C₄²	—	89	2	no	—
541	C₄²	—	89	2	no	—
542	C₄²	—	356	2	no	—
543	C₄²	—	178	2	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	—	712	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	89	2	no	—
549	C₂³	—	356	1	no	—
550	C₂³	—	356	1	no	—
551	C₂³	—	178	1	no	—
552	C₂³	—	178	1	no	—
553	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
556	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	8	1	no	—
560	Q₈	—	356	2	no	—
561	Q₈	—	712	1	no	—
562	Q₈	—	712	2	no	—
563	Q₈	—	712	2	no	—
564	D₄	—	178	4	no	—
565	D₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂×C₄	—	89	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	712	2	no	—
600	C₂×C₄	—	712	2	no	—
601	C₂×C₄	—	712	1	no	—
602	C₂×C₄	—	712	1	no	—
603	C₂×C₄	—	712	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	356	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	178	2	no	—
619	C₂²	—	178	2	no	—
620	C₂²	—	178	2	no	—
621	C₂²	—	712	1	no	—
622	C₂²	—	712	1	no	—
623	C₂²	#19151605	1	2	yes	—
624	C₂²	#19151605	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	—	8	1	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	356	2	no	—
638	C₄	—	356	2	no	—
639	C₄	—	178	2	no	—
640	C₄	—	178	2	no	—
641	C₄	—	178	2	no	—
642	C₄	—	712	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	356	2	no	—
648	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1520	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17621
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26018823	C₂	semidirect
5. #26018801	C₂	semidirect
6. #26018783	C₂	semidirect
7. #26018770	C₂	semidirect
8. #26018762	C₂	semidirect
9. C₂×#19151336	C₂	semidirect
10. C₂×#19151335	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1520	C₂	semidirect
12. #19152306	C₄	semidirect
14. #19152303	C₄	semidirect
16. Q₈×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
17. #19152261	C₄	semidirect
52. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. #15668011	C₂×C₄	semidirect
61. #15668010	C₂×C₄	semidirect
66. #15667992	C₂×C₄	semidirect
81. #15667988	C₂×C₄	semidirect
82. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. #15667977	C₂×C₄	semidirect
98. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
330. #1520	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#17621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034048	2
#26029278	2
#26023194	2
#26018823	2
#26018801	2
#26018783	2
#26018770	2
#26018762	2
C₂×#19151336	2
C₂×#19151335	2
C₈₉×#1520	2
#17621	89