Finite Group Databasebeta

← #36522199

Subgroups — #36522199

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034053C211yesmaximal, characteristic
2#26029280C211yesmaximal, characteristic
3#26023185C211yesmaximal, characteristic
4#26018822C212yesmaximal, complemented
5#26018802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018783C212yesmaximal, complemented
7#26018770C212yesmaximal, complemented
8#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D89C212yesmaximal, complemented
11C89×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152309C412yescomplemented
13#19152308—22no—
14#19152308C412yescomplemented
15#19152304—22no—
16Q8×D356C412yescomplemented
17#19152263C412yescomplemented
18#19152226—21no—
19#19152223—21no—
20#19152223—21no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D89C2212yes—
23C22⋊Q8×D89C2212yes—
24#19152072—21no—
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26#19151671—22no—
27#19151668—22no—
28#19151655C2211yescharacteristic
29#19151560C2212yes—
30C22⋊C8×D89C2212yes—
31#19151487—21no—
32#19151483—21no—
33#19151476—21no—
34#19151460C2211yescharacteristic
35#19151457C2211yescharacteristic
36#19151445—21no—
37#19151445C2211yescharacteristic
38#19151444C2211yescharacteristic
39#95×D89C2211yescharacteristic
40#19151336C2212yes—
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151334C2212yes—
45#19151334C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#432×C89C2211yescharacteristic
48#383×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#328×C89C2212yes—
51C2×Q8×D89C2×C412yes—
52C2×Q8×D89C2×C412yescomplemented
53C22×D356D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083557—22no—
58C2×C8×D89—22no—
59#15668012—22no—
60#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
61#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
62#15668011—22no—
63#15668004—22no—
64#15668004—21no—
65#15668003—22no—
66#15667992—22no—
67#15667992—22no—
68#15667992C2×C412yes—
69#15667992C2×C412yescomplemented
70#15667991—21no—
71#15667991C2312yes—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667988—22no—
81#15667988—22no—
82#15667988C2×C412yes—
83#15667988C2×C412yescomplemented
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2×C412yescomplemented
86C4×D356—22no—
87C4×D356—22no—
88C4×D356C2×C412yes—
89C4×D356C2×C412yes—
90C4×D356D412yes—
91C4×D356D412yes—
92#15667974—22no—
93#15667974—22no—
94#15667971—21no—
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89C2×C412yes—
100C4⋊C4×D89C2×C412yescomplemented
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—22no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112#15667924—22no—
113#15667924—22no—
114#15667923—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919C2311yescharacteristic
119#15667919C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2×C412yescomplemented
127#117×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#97×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178C22×C412yes—
142Q8×D89—82no—
143Q8×D89—82no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356C22⋊C412yes—
147C2×D356C22⋊C412yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89C22×C412yes—
162C2×C4×D89C22×C412yes—
163C2×C4×D89C2×D412yes—
164C2×C4×D89C2×D412yes—
165#13083557—82no—
166C2×#10623494—22no—
167C8×D89—82no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic89C22×C412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—81no—
183C22⋊Dic89—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—81no—
191#13083551C22⋊C412yes—
192#13083551C22⋊C412yes—
193#13083551C22⋊C412yes—
194#13083551C22⋊C412yes—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89—81no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C22×C412yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89C22×C412yes—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C42×C89—22no—
214C42×C89C22×C411yescharacteristic
215C42×C89C22×C411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89C2×C22⋊C412yes—
226C22×D89C2×C22⋊C412yes—
227C22×D89#13712yes—
228C22×D89#13712yes—
229Q8×C89—42no—
230Q8×C89—81no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
261D356—24no—
262D356—24no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—42no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89—84no—
272Dic178—42no—
273Dic178—82no—
274Dic178—82no—
275Dic178—81no—
276C8×C89—42no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C22×C89C2×#13711yescharacteristic
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89#41914yes—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303Dic89—22no—
304Dic89—22no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309#17621—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89#288311yescharacteristic
313C2×C89C2×#41911yescharacteristic
314C2×C89#290111yescharacteristic
315D89—24no—
316D89—42no—
317#3501—891no—
318#2973—891no—
319#2353—891no—
320#1520—892no—
321#1515—891no—
322#1515D8911yescharacteristic, complemented
323#1511—892no—
324#1508—892no—
325#1506—891no—
326#1506—891no—
327C2×#328—892no—
328C89#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#554—892no—
330#554—892no—
331#554—1782no—
332#554—1782no—
333D4×Q8—892no—
334D4×Q8—892no—
335#544—1781no—
336#543—1781no—
337#543—1781no—
338#533—891no—
339#533C2×D8911yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—892no—
341C2×C22⋊Q8—892no—
342#518—1781no—
343C2×C4×D4—891no—
344#435—1782no—
345#435—1782no—
346#432—891no—
347#432C2×D8911yescharacteristic
348#407—892no—
349C2×C22⋊C8—892no—
350#388—1781no—
351#387—1781no—
352#386—1781no—
353#383C2×D8911yescharacteristic
354#381—891no—
355#380—891no—
356C4×C22⋊C4—891no—
357C4×C22⋊C4—1781no—
358#376—891no—
359C2×#95—891no—
360#328—892no—
361#328—892no—
362#328—892no—
363#328—892no—
364#328—892no—
365#328—892no—
366#328C2×D8912yes—
367#328C2×D8912yes—
368C22×Q8—892no—
369C22×Q8—892no—
370C22×D4—891no—
371C23×C4—891no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—1781no—
374C2×M16—1782no—
375C22×C8—1782no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1782no—
379C4⋊Q8—1782no—
380C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
381C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
382#125—21no—
383#125—1782no—
384#125—1782no—
385#125—1781no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—892no—
388C22⋊Q8—892no—
389C22⋊Q8—892no—
390C22⋊Q8—892no—
391C22⋊Q8—892no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8C22×D8912yes—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—892no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8C4×D8912yescomplemented
410C4×D4—892no—
411C4×D4—892no—
412C4×D4—892no—
413C4×D4—892no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418#117—21no—
419#117—1781no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—892no—
422C2×C4⋊C4—892no—
423C2×C4⋊C4—1782no—
424C2×C4⋊C4—1782no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—891no—
427C2×C22⋊C4—891no—
428C2×C22⋊C4—1782no—
429C2×C22⋊C4—1782no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—892no—
439C22⋊C8—1782no—
440C22⋊C8—1782no—
441C22⋊C8C22×D8912yes—
442#97—21no—
443#97—1781no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—891no—
447#95—891no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95C22×D8911yescharacteristic
452#95C22×D8911yescharacteristic
453C24—891no—
454C24—891no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—892no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×Q8—1782no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—7122no—
461C2×Q8—7122no—
462C2×Q8C2×C4×D8912yes—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—892no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—892no—
472C22×C4—892no—
473C22×C4—892no—
474C22×C4—892no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489M16—7122no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1782no—
492C2×C8—7122no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—7121no—
513C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—892no—
516C22⋊C4—892no—
517C22⋊C4—892no—
518C22⋊C4—892no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—22no—
528C42—3562no—
529C42—1782no—
530C42—7121no—
531C42C2×C4×D8911yescharacteristic
532C42C2×C4×D8911yescharacteristic
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C23—892no—
536C23—892no—
537C23—892no—
538C23—892no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—1781no—
544C23—1781no—
545C23C2×D4×D8911yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—3562no—
549Q8—7121no—
550Q8—7122no—
551Q8—7122no—
552D4—1784no—
553D4—1784no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7124no—
587C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3562no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—894no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—1782no—
601C22—1782no—
602C22—1782no—
603C22—1782no—
604C22—1782no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
608C22#137×D8911yescharacteristic
609C22#137×D8911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3562no—
621C4—3562no—
622C4—3562no—
623C4—1782no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—3562no—
629C2—1784no—
630C2#2602871111yescharacteristic
631C2#419×D8911yescharacteristic
632C2#2602879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1515C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D356D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1515D89
hypocenterC89#17621
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018822C2semidirect
5. #26018802C2semidirect
6. #26018783C2semidirect
7. #26018770C2semidirect
8. #26018765C2semidirect
9. #26018764C2semidirect
10. #328×D89C2semidirect
11. C89×#1515C2semidirect
12. #19152309C4semidirect
14. #19152308C4semidirect
16. Q8×D356C4semidirect
17. #19152263C4semidirect
52. C2×Q8×D89C2×C4semidirect
60. #15668012C2×C4semidirect
61. #15668012C2×C4semidirect
69. #15667992C2×C4semidirect
83. #15667988C2×C4semidirect
85. C4×Dic178C2×C4semidirect
100. C4⋊C4×D89C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C89C2×C4semidirect
322. #1515D89semidirect
328. C89#17621semidirect
380. C4⋊Q8C4×D89semidirect
381. C4⋊Q8C4×D89semidirect
409. C4×Q8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340532
#260292802
#260231852
#260188222
#260188022
#260187832
#260187702
#260187652
#260187642
#328×D892
C89×#15152
#1762189