Subgroups — #36522204

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152297	—	2	2	no	—
13	#19152294	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152288	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152277	—	2	2	no	—
16	#19152257	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152244	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152195	—	2	1	no	—
19	#19152186	—	2	1	no	—
20	#19152157	—	2	1	no	—
21	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152071	—	2	1	no	—
26	#19151670	—	2	2	no	—
27	#19151670	—	2	2	no	—
28	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15668007	—	2	2	no	—
59	#15668006	—	2	2	no	—
60	#15668005	—	2	2	no	—
61	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#15668002	—	2	2	no	—
63	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#15667998	—	2	2	no	—
65	#15667997	—	2	2	no	—
66	#15667995	—	2	2	no	—
67	#15667995	—	2	2	no	—
68	#15667994	—	2	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667990	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	—	2	1	no	—
78	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667985	—	2	2	no	—
82	#15667984	—	2	2	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667981	—	2	2	no	—
85	#15667980	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667972	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#15667969	—	2	2	no	—
95	#15667968	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667923	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
138	#13083574	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	8	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
289	D₃₅₆	—	4	2	no	—
290	D₃₅₆	—	8	1	no	—
291	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
295	#10623494	—	4	2	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	#17622	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	#3505	—	89	1	no	—
344	#2973	—	89	1	no	—
345	#2349	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#1520	—	89	1	no	—
347	#1519	—	89	1	no	—
348	#1513	—	89	2	no	—
349	#1512	—	89	2	no	—
350	#1509	—	89	2	no	—
351	#1504	—	89	2	no	—
352	C₂×#328	—	89	1	no	—
353	C₂×#327	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#17622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	#553	—	89	2	no	—
356	#553	—	178	2	no	—
357	#552	—	89	2	no	—
358	#551	—	178	2	no	—
359	#548	—	89	2	no	—
360	#546	—	89	2	no	—
361	#539	—	178	1	no	—
362	#538	—	178	1	no	—
363	#534	—	178	1	no	—
364	#529	—	89	2	no	—
365	#525	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×#121	—	89	1	no	—
368	#518	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#435	—	178	2	no	—
372	#435	—	178	2	no	—
373	#432	—	89	2	no	—
374	#407	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
377	#389	—	2	1	no	—
378	#385	—	2	1	no	—
379	#385	—	2	1	no	—
380	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#328	—	89	2	no	—
387	#328	—	89	2	no	—
388	#328	—	89	2	no	—
389	#328	—	89	2	no	—
390	#327	—	89	2	no	—
391	#327	—	89	2	no	—
392	#327	—	89	2	no	—
393	#327	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	—	89	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
406	#126	—	178	2	no	—
407	#126	—	178	2	no	—
408	#126	—	178	2	no	—
409	#125	—	89	2	no	—
410	#125	—	178	2	no	—
411	#124	—	89	2	no	—
412	#124	—	178	2	no	—
413	#123	—	178	2	no	—
414	#123	—	178	2	no	—
415	#123	—	178	2	no	—
416	#123	—	178	2	no	—
417	#123	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
424	#121	—	89	2	no	—
425	#121	—	89	2	no	—
426	#121	—	89	2	no	—
427	#121	—	178	2	no	—
428	#121	—	178	2	no	—
429	#121	—	178	1	no	—
430	#121	—	178	1	no	—
431	#121	—	178	2	no	—
432	#120	—	178	2	no	—
433	#120	—	178	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
435	C₄×D₄	—	4	4	no	—
436	C₄×D₄	—	89	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	178	2	no	—
440	C₄×D₄	—	178	2	no	—
441	C₄×D₄	—	178	2	no	—
442	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
446	#117	—	89	2	no	—
447	#117	—	178	2	no	—
448	#117	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
472	#97	—	178	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	—	178	1	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	712	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂×D₄	—	356	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	712	1	no	—
498	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	712	2	no	—
529	C₂×C₈	—	178	2	no	—
530	C₂×C₈	—	178	2	no	—
531	C₂×C₈	—	712	1	no	—
532	C₂×C₈	—	712	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	178	2	no	—
567	C₄²	—	178	2	no	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	712	1	no	—
579	C₂³	—	712	1	no	—
580	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
584	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	356	2	no	—
587	Q₈	—	712	1	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	356	2	no	—
591	D₄	—	356	2	no	—
592	D₄	—	356	2	no	—
593	D₄	—	356	4	no	—
594	D₄	—	712	1	no	—
595	D₄	—	712	2	no	—
596	D₄	—	712	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	712	2	no	—
628	C₂×C₄	—	712	2	no	—
629	C₂×C₄	—	712	1	no	—
630	C₂×C₄	—	712	1	no	—
631	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	356	2	no	—
639	C₈	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	1424	2	no	—
657	C₂²	#19151597	1	2	yes	—
658	C₂²	#19151597	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	1	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	356	2	no	—
674	C₄	—	356	2	no	—
675	C₄	—	356	2	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	712	2	no	—
682	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26028800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2349	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034091	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029281	C₂	semidirect
3. #26018823	C₂	semidirect
4. #26018819	C₂	semidirect
5. #26018793	C₂	semidirect
6. #26018788	C₂	semidirect
7. #26018775	C₂	semidirect
8. #26018754	C₂	semidirect
9. C₂×#19151334	C₂	semidirect
10. C₂×#19151331	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2349	C₂	semidirect
13. #19152294	C₄	semidirect
14. #19152288	C₄	semidirect
16. #19152257	C₄	semidirect
17. #19152244	C₄	semidirect
28. #19151655	C₂²	semidirect
29. #19151562	C₂²	semidirect
32. #19151334	C₂²	semidirect
33. #19151334	C₂²	semidirect
34. #19151334	C₂²	semidirect
35. #19151334	C₂²	semidirect
45. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
61. #15668004	C₂×C₄	semidirect
63. #15668000	C₂×C₄	semidirect
72. #15667991	C₂×C₄	semidirect
73. #15667991	C₂×C₄	semidirect
78. #15667986	C₂×C₄	semidirect
79. #15667986	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
93. #15667971	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
345. #2349	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#17622	semidirect
380. #382	C₂×D₈₉	semidirect
382. #380	C₂×D₈₉	semidirect
383. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
385. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034091	2
#26029281	2
#26018823	2
#26018819	2
#26018793	2
#26018788	2
#26018775	2
#26018754	2
C₂×#19151334	2
C₂×#19151331	2
C₈₉×#2349	2
#17622	89