Subgroups — #36522206

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	#19151670	—	2	2	no	—
14	#19151670	—	2	2	no	—
15	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151497	—	2	1	no	—
20	#19151473	—	2	1	no	—
21	#19151473	—	2	1	no	—
22	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151335	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
36	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#553×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
38	#552×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
39	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#548×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
41	#546×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
42	#539×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#538×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#529×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667923	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
147	#13083558	—	8	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
295	#10623494	—	4	2	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	8	1	no	—
331	Dic₈₉	—	8	1	no	—
332	Dic₈₉	—	8	1	no	—
333	#17622	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
343	#3505	D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#2973	—	89	1	no	—
345	#2349	—	89	1	no	—
346	#1520	—	89	1	no	—
347	#1519	—	89	1	no	—
348	#1513	—	89	2	no	—
349	#1512	—	89	2	no	—
350	#1509	—	89	2	no	—
351	#1504	—	89	2	no	—
352	C₂×#328	—	89	1	no	—
353	C₂×#327	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#17622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	#553	—	2	2	no	—
356	#553	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
357	#552	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
358	#551	—	2	2	no	—
359	#548	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
360	#546	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
361	#539	—	2	1	no	—
362	#538	—	2	1	no	—
363	#534	—	2	1	no	—
364	#529	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#518	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#435	—	178	2	no	—
372	#435	—	178	2	no	—
373	#432	—	89	2	no	—
374	#407	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
377	#389	—	178	1	no	—
378	#385	—	178	1	no	—
379	#385	—	178	1	no	—
380	#382	—	89	1	no	—
381	#380	—	89	1	no	—
382	#380	—	89	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×#95	—	89	1	no	—
385	C₂×#95	—	89	1	no	—
386	#328	—	89	2	no	—
387	#328	—	89	2	no	—
388	#328	—	89	2	no	—
389	#328	—	89	2	no	—
390	#327	—	89	2	no	—
391	#327	—	89	2	no	—
392	#327	—	89	2	no	—
393	#327	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
395	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
406	#126	—	2	2	no	—
407	#126	—	2	2	no	—
408	#126	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	#123	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
422	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
423	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
430	#121	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
431	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	#120	—	2	2	no	—
433	#120	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	356	4	no	—
441	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
442	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
444	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
472	#97	—	178	2	no	—
473	#95	—	89	1	no	—
474	#95	—	89	1	no	—
475	#95	—	89	1	no	—
476	#95	—	89	1	no	—
477	#95	—	178	1	no	—
478	#95	—	178	1	no	—
479	#95	—	178	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	1	no	—
497	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	712	2	no	—
529	C₂×C₈	—	178	2	no	—
530	C₂×C₈	—	178	2	no	—
531	C₂×C₈	—	712	1	no	—
532	C₂×C₈	—	712	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	356	2	no	—
568	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	8	1	no	—
579	C₂³	—	8	1	no	—
580	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
584	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	8	1	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	8	1	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	1	no	—
616	C₂×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	712	4	no	—
630	C₂×C₄	—	712	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	356	2	no	—
639	C₈	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	16	2	no	—
657	C₂²	#19151599	1	2	yes	—
658	C₂²	#19151599	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	356	2	no	—
673	C₄	—	712	1	no	—
674	C₄	—	712	1	no	—
675	C₄	—	712	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	#26028713	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19151599	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26028799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3505	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3505	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029281	C₂	semidirect
2. #26023162	C₂	semidirect
3. #26018824	C₂	semidirect
4. #26018820	C₂	semidirect
5. #26018795	C₂	semidirect
6. #26018790	C₂	semidirect
7. #26018777	C₂	semidirect
8. #26018756	C₂	semidirect
9. C₂×#19151335	C₂	semidirect
10. C₂×#19151332	C₂	semidirect
15. #19151655	C₂²	semidirect
16. #19151562	C₂²	semidirect
22. #19151464	C₂²	semidirect
24. #19151458	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
28. #19151335	C₂²	semidirect
29. #19151335	C₂²	semidirect
30. #19151335	C₂²	semidirect
31. #19151335	C₂²	semidirect
37. #553×C₈₉	C₄	semidirect
38. #552×C₈₉	C₄	semidirect
40. #548×C₈₉	C₄	semidirect
41. #546×C₈₉	C₄	semidirect
78. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
109. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
354. C₈₉	#17622	semidirect
356. #553	Dic₈₉	semidirect
357. #552	Dic₈₉	semidirect
359. #548	Dic₈₉	semidirect
360. #546	Dic₈₉	semidirect
394. C₂×#41	C₂×Dic₈₉	semidirect
395. C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
397. C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
410. #125	C₂×Dic₈₉	semidirect
412. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
421. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
422. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
429. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
430. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
434. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
443. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
448. #117	C₂×Dic₈₉	semidirect
454. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
455. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029281	2
#26023162	2
#26018824	2
#26018820	2
#26018795	2
#26018790	2
#26018777	2
#26018756	2
C₂×#19151335	2
C₂×#19151332	2
C₈₉×#3505	2
#17622	89