Subgroups — #36522208

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152300	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152291	—	2	2	no	—
14	#19152283	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152274	—	2	2	no	—
16	#19152254	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152242	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152193	—	2	1	no	—
19	#19152185	—	2	1	no	—
20	#19152157	—	2	1	no	—
21	#19152129	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152073	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
27	#19151669	—	2	2	no	—
28	#19151666	—	2	2	no	—
29	#19151652	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151560	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151493	—	2	1	no	—
33	#19151470	—	2	1	no	—
34	#19151469	—	2	1	no	—
35	#19151462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151336	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151336	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#327×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	#15668007	—	2	2	no	—
60	#15668005	—	2	2	no	—
61	#15668005	—	2	2	no	—
62	#15668003	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#15668002	—	2	2	no	—
64	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#15667998	—	2	2	no	—
66	#15667996	—	2	2	no	—
67	#15667995	—	2	2	no	—
68	#15667994	—	2	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667993	—	2	2	no	—
71	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667989	—	2	2	no	—
77	#15667984	—	2	2	no	—
78	#15667984	—	2	2	no	—
79	#15667984	—	2	2	no	—
80	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#15667981	—	2	2	no	—
82	#15667980	—	2	2	no	—
83	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	#15667972	—	2	2	no	—
94	#15667972	—	4	4	no	—
95	#15667971	—	2	2	no	—
96	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#15667968	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#15667941	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667924	—	2	2	no	—
115	#15667922	—	2	2	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#13083573	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083557	—	8	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	4	2	no	—
178	#13083553	—	4	2	no	—
179	#13083553	—	8	1	no	—
180	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	4	2	no	—
193	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
295	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
326	Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	8	1	no	—
333	#17622	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	4	2	no	—
343	#3505	—	89	1	no	—
344	#2973	—	89	1	no	—
345	#2349	—	89	1	no	—
346	#1520	—	89	1	no	—
347	#1519	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#1513	—	89	2	no	—
349	#1512	—	89	2	no	—
350	#1509	—	89	2	no	—
351	#1504	—	89	2	no	—
352	C₂×#328	—	89	1	no	—
353	C₂×#327	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#17622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	#553	—	89	2	no	—
356	#553	—	178	2	no	—
357	#552	—	89	2	no	—
358	#551	—	178	2	no	—
359	#548	—	89	2	no	—
360	#546	—	89	2	no	—
361	#539	—	178	1	no	—
362	#538	—	178	1	no	—
363	#534	—	178	1	no	—
364	#529	—	89	2	no	—
365	#525	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#518	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
371	#435	—	178	2	no	—
372	#435	—	178	2	no	—
373	#432	—	89	2	no	—
374	#407	—	89	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#389	—	178	1	no	—
378	#385	—	178	1	no	—
379	#385	—	178	1	no	—
380	#382	—	89	1	no	—
381	#380	—	89	1	no	—
382	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×#95	—	89	1	no	—
385	C₂×#95	—	89	1	no	—
386	#328	—	89	2	no	—
387	#328	—	89	2	no	—
388	#328	—	89	2	no	—
389	#328	—	89	2	no	—
390	#327	—	89	2	no	—
391	#327	—	89	2	no	—
392	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
393	#327	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×#41	—	89	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
406	#126	—	178	2	no	—
407	#126	—	178	2	no	—
408	#126	—	178	2	no	—
409	#125	—	89	2	no	—
410	#125	—	178	2	no	—
411	#124	—	89	2	no	—
412	#124	—	178	2	no	—
413	#123	—	178	2	no	—
414	#123	—	178	2	no	—
415	#123	—	178	2	no	—
416	#123	—	178	2	no	—
417	#123	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	89	2	no	—
427	#121	—	178	2	no	—
428	#121	—	178	2	no	—
429	#121	—	178	2	no	—
430	#121	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
431	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	#120	—	178	2	no	—
433	#120	—	178	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
435	C₄×D₄	—	89	2	no	—
436	C₄×D₄	—	89	2	no	—
437	C₄×D₄	—	89	2	no	—
438	C₄×D₄	—	89	2	no	—
439	C₄×D₄	—	89	2	no	—
440	C₄×D₄	—	356	4	no	—
441	C₄×D₄	—	178	2	no	—
442	C₄×D₄	—	178	2	no	—
443	C₄×D₄	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	#117	—	89	2	no	—
447	#117	—	178	2	no	—
448	#117	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
472	#97	—	178	2	no	—
473	#95	—	89	1	no	—
474	#95	—	89	1	no	—
475	#95	—	178	1	no	—
476	#95	—	178	1	no	—
477	#95	—	178	1	no	—
478	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	89	1	no	—
482	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	712	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	89	2	no	—
494	C₂×D₄	—	89	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	712	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	8	1	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	712	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄²	—	89	2	no	—
566	C₄²	—	89	2	no	—
567	C₄²	—	356	2	no	—
568	C₄²	—	178	2	no	—
569	C₄²	—	178	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	—	8	1	no	—
576	C₂³	—	89	2	no	—
577	C₂³	—	356	1	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	178	1	no	—
580	C₂³	—	178	1	no	—
581	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
584	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	356	2	no	—
587	Q₈	—	712	1	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	8	1	no	—
593	D₄	—	178	4	no	—
594	D₄	—	178	4	no	—
595	D₄	—	712	2	no	—
596	D₄	—	712	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂×C₄	—	89	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂×C₄	—	712	4	no	—
629	C₂×C₄	—	712	1	no	—
630	C₂×C₄	—	712	1	no	—
631	C₂×C₄	—	712	2	no	—
632	C₂×C₄	—	712	2	no	—
633	C₂×C₄	—	712	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	16	2	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	178	2	no	—
655	C₂²	—	178	2	no	—
656	C₂²	—	178	2	no	—
657	C₂²	#19151596	1	2	yes	—
658	C₂²	#19151596	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	1	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	356	2	no	—
670	C₄	—	356	2	no	—
671	C₄	—	356	2	no	—
672	C₄	—	178	2	no	—
673	C₄	—	178	2	no	—
674	C₄	—	178	2	no	—
675	C₄	—	712	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	356	2	no	—
682	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19151596	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1519	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034086	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1519	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029278	C₂	semidirect
3. #26023156	C₂	semidirect
4. #26018823	C₂	semidirect
5. #26018792	C₂	semidirect
6. #26018787	C₂	semidirect
7. #26018774	C₂	semidirect
8. #26018753	C₂	semidirect
9. C₂×#19151336	C₂	semidirect
10. C₂×#19151332	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1519	C₂	semidirect
12. #19152300	C₄	semidirect
14. #19152283	C₄	semidirect
16. #19152254	C₄	semidirect
17. #19152242	C₄	semidirect
29. #19151652	C₂²	semidirect
30. #19151560	C₂²	semidirect
35. #19151462	C₂²	semidirect
36. #19151457	C₂²	semidirect
37. #19151449	C₂²	semidirect
39. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
40. #19151336	C₂²	semidirect
41. #19151336	C₂²	semidirect
42. #19151334	C₂²	semidirect
43. #19151334	C₂²	semidirect
51. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
62. #15668003	C₂×C₄	semidirect
64. #15667999	C₂×C₄	semidirect
71. #15667992	C₂×C₄	semidirect
74. #15667991	C₂×C₄	semidirect
80. #15667983	C₂×C₄	semidirect
83. #15667977	C₂×C₄	semidirect
88. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. #15667970	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
347. #1519	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#17622	semidirect
398. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
430. #121	C₄×D₈₉	semidirect
456. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034086	2
#26029278	2
#26023156	2
#26018823	2
#26018792	2
#26018787	2
#26018774	2
#26018753	2
C₂×#19151336	2
C₂×#19151332	2
C₈₉×#1519	2
#17622	89