Subgroups — #36522210

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26018791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152297	—	2	2	no	—
13	#19152294	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152288	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152277	—	2	2	no	—
16	#19152257	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152244	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152195	—	2	1	no	—
19	#19152186	—	2	1	no	—
20	#19152157	—	2	1	no	—
21	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152071	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151497	—	2	1	no	—
28	#19151473	—	2	1	no	—
29	#19151473	—	2	1	no	—
30	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151336	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151336	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151336	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#432×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668007	—	2	2	no	—
58	#15668006	—	2	2	no	—
59	#15668005	—	2	2	no	—
60	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#15668002	—	2	2	no	—
62	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#15667998	—	2	2	no	—
64	#15667997	—	2	2	no	—
65	#15667995	—	2	2	no	—
66	#15667995	—	2	2	no	—
67	#15667994	—	2	2	no	—
68	#15667993	—	2	2	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667990	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667985	—	2	2	no	—
81	#15667984	—	2	2	no	—
82	#15667984	—	2	2	no	—
83	#15667981	—	2	2	no	—
84	#15667980	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667972	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#15667969	—	2	2	no	—
95	#15667968	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
138	#13083574	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	2	2	no	—
188	#13083551	—	2	2	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
289	D₃₅₆	—	4	2	no	—
290	D₃₅₆	—	8	1	no	—
291	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
295	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	8	1	no	—
331	Dic₈₉	—	8	1	no	—
332	Dic₈₉	—	8	1	no	—
333	#17622	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	#3505	—	89	1	no	—
344	#2973	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2349	—	89	1	no	—
346	#1520	—	89	1	no	—
347	#1519	—	89	1	no	—
348	#1513	—	89	2	no	—
349	#1512	—	89	2	no	—
350	#1509	—	89	2	no	—
351	#1504	—	89	2	no	—
352	C₂×#328	—	89	1	no	—
353	C₂×#327	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#17622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	#553	—	89	2	no	—
356	#553	—	178	2	no	—
357	#552	—	89	2	no	—
358	#551	—	178	2	no	—
359	#548	—	89	2	no	—
360	#546	—	89	2	no	—
361	#539	—	178	1	no	—
362	#538	—	178	1	no	—
363	#534	—	178	1	no	—
364	#529	—	89	2	no	—
365	#525	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂×#121	—	89	1	no	—
368	#518	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#435	—	2	2	no	—
372	#435	—	2	2	no	—
373	#432	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
374	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#389	—	178	1	no	—
378	#385	—	178	1	no	—
379	#385	—	178	1	no	—
380	#382	—	89	1	no	—
381	#380	—	89	1	no	—
382	#380	—	89	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×#95	—	89	1	no	—
385	C₂×#95	—	89	1	no	—
386	#328	—	89	2	no	—
387	#328	—	89	2	no	—
388	#328	—	89	2	no	—
389	#328	—	89	2	no	—
390	#327	—	89	2	no	—
391	#327	—	89	2	no	—
392	#327	—	89	2	no	—
393	#327	—	89	2	no	—
394	C₂×#41	—	89	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	#126	—	178	2	no	—
407	#126	—	178	2	no	—
408	#126	—	178	2	no	—
409	#125	—	89	2	no	—
410	#125	—	178	2	no	—
411	#124	—	89	2	no	—
412	#124	—	178	2	no	—
413	#123	—	178	2	no	—
414	#123	—	178	2	no	—
415	#123	—	178	2	no	—
416	#123	—	178	2	no	—
417	#123	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
424	#121	—	89	2	no	—
425	#121	—	89	2	no	—
426	#121	—	89	2	no	—
427	#121	—	178	2	no	—
428	#121	—	178	2	no	—
429	#121	—	178	1	no	—
430	#121	—	178	1	no	—
431	#121	—	178	2	no	—
432	#120	—	178	2	no	—
433	#120	—	178	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
435	C₄×D₄	—	89	2	no	—
436	C₄×D₄	—	356	4	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	178	2	no	—
440	C₄×D₄	—	178	2	no	—
441	C₄×D₄	—	178	2	no	—
442	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	#117	—	89	2	no	—
447	#117	—	178	2	no	—
448	#117	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	#95	—	89	1	no	—
474	#95	—	89	1	no	—
475	#95	—	89	1	no	—
476	#95	—	89	1	no	—
477	#95	—	178	1	no	—
478	#95	—	178	1	no	—
479	#95	—	178	1	no	—
480	C₂⁴	—	178	1	no	—
481	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	712	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂×D₄	—	356	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	712	1	no	—
498	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	8	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	8	1	no	—
532	C₂×C₈	—	8	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
547	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
565	C₄²	—	356	2	no	—
566	C₄²	—	178	2	no	—
567	C₄²	—	178	2	no	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	712	1	no	—
579	C₂³	—	712	1	no	—
580	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
584	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	356	2	no	—
587	Q₈	—	712	1	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	356	2	no	—
591	D₄	—	356	2	no	—
592	D₄	—	356	2	no	—
593	D₄	—	356	4	no	—
594	D₄	—	712	1	no	—
595	D₄	—	712	2	no	—
596	D₄	—	712	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	712	2	no	—
626	C₂×C₄	—	712	2	no	—
627	C₂×C₄	—	712	1	no	—
628	C₂×C₄	—	712	1	no	—
629	C₂×C₄	—	712	4	no	—
630	C₂×C₄	—	712	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	1424	2	no	—
657	C₂²	#19151600	1	2	yes	—
658	C₂²	#19151600	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	356	2	no	—
670	C₄	—	356	2	no	—
671	C₄	—	356	2	no	—
672	C₄	—	356	2	no	—
673	C₄	—	712	1	no	—
674	C₄	—	712	1	no	—
675	C₄	—	712	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	2	no	—
681	C₂	—	712	2	no	—
682	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19151600	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26028797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2973	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034091	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2973	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17622
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023162	C₂	semidirect
3. #26018825	C₂	semidirect
4. #26018821	C₂	semidirect
5. #26018796	C₂	semidirect
6. #26018791	C₂	semidirect
7. #26018778	C₂	semidirect
8. #26018757	C₂	semidirect
9. C₂×#19151336	C₂	semidirect
10. C₂×#19151333	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2973	C₂	semidirect
13. #19152294	C₄	semidirect
14. #19152288	C₄	semidirect
16. #19152257	C₄	semidirect
17. #19152244	C₄	semidirect
30. #19151464	C₂²	semidirect
32. #19151458	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
36. #19151336	C₂²	semidirect
37. #19151336	C₂²	semidirect
38. #19151336	C₂²	semidirect
39. #19151336	C₂²	semidirect
47. #432×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
60. #15668004	C₂×C₄	semidirect
62. #15668000	C₂×C₄	semidirect
71. #15667991	C₂×C₄	semidirect
72. #15667991	C₂×C₄	semidirect
77. #15667986	C₂×C₄	semidirect
78. #15667986	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
93. #15667971	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
344. #2973	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#17622	semidirect
373. #432	C₂×D₈₉	semidirect
374. #407	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034091	2
#26023162	2
#26018825	2
#26018821	2
#26018796	2
#26018791	2
#26018778	2
#26018757	2
C₂×#19151336	2
C₂×#19151333	2
C₈₉×#2973	2
#17622	89