Finite Group Databasebeta

← #36522212

Subgroups — #36522212

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034086C211yesmaximal, characteristic
2#26029291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018826C212yesmaximal, complemented
5#26018792C212yesmaximal, complemented
6#26018786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018753C212yesmaximal, complemented
10#26018735C212yesmaximal, complemented
11C89×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152300C412yescomplemented
13#19152291—22no—
14#19152283C412yescomplemented
15#19152274—22no—
16#19152254C412yescomplemented
17#19152242C412yescomplemented
18#19152193—21no—
19#19152185—21no—
20#19152157—21no—
21#19152129C2212yes—
22#19152108C2212yes—
23C2×#15667991C2211yescharacteristic
24#19152073—21no—
25C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
26#19151674—22no—
27#19151673—22no—
28#19151648C2212yescomplemented
29#19151562C2211yescharacteristic
30#19151560C2212yescomplemented
31#19151486—21no—
32#19151482—21no—
33#19151474—21no—
34#19151465C2211yescharacteristic, complemented
35#19151461C2211yescharacteristic
36#19151457C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#13083551—21no—
38#19151443C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151336C2212yescomplemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151334C2212yescomplemented
44#19151332C2212yes—
45#19151332C2212yes—
46C2×#121×C89C2211yescharacteristic
47#407×C89C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#327×C89C2212yes—
51C2×#13083573C2×C412yes—
52C22×Dic178C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083557—22no—
58#15668007—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668003C2×C412yescomplemented
62#15668002—22no—
63#15667999C2×C412yescomplemented
64#15667998—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—22no—
70#15667992C2×C412yes—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991C2×C412yescomplemented
74#15667991C2312yes—
75#15667989—22no—
76#15667984—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667983C2×C412yes—
80#15667981—22no—
81#15667980—22no—
82#15667977C2×C412yescomplemented
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89C2×C412yescomplemented
88C4×C22⋊D89C2×C412yes—
89C4×C22⋊D89C2×C412yes—
90C4×C22⋊D89D412yes—
91C4×C22⋊D89D412yes—
92#15667972—22no—
93#15667971—22no—
94#15667970C2×C412yes—
95#15667968—22no—
96C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89—22no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667941—22no—
109C22⋊#10623494—21no—
110C22⋊#10623494C2312yes—
111#15667924—22no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919C2311yescharacteristic
119#15667919C2311yescharacteristic
120C22×D4×C89—21no—
121C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2×C412yescomplemented
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89—21no—
132C22⋊C8×C89—21no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083573—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C22×C412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89C22×C412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162#13083558—81no—
163#13083557—82no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89C22×C412yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—81no—
174#13083553C22⋊C412yes—
175#13083553C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—81no—
183C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—42no—
188#13083551C22⋊C412yes—
189#13083551C22⋊C412yes—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89C22×C412yes—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C24×C89—21no—
196C24×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—81no—
203C2×D4×C89C22×C412yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—81no—
208C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—81no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C22×C412yes—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C42×C89—81no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—42no—
228C23×C89—81no—
229C23×C89—81no—
230C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89C2×C22⋊C412yes—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—44no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—81no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—82no—
278C2×Dic89—82no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—84no—
287Dic178—42no—
288Dic178—81no—
289C8×C89—42no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—162no—
305C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C89#57511yescharacteristic
307C22×C89#57511yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—22no—
321Dic89—22no—
322Dic89—22no—
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327#17623—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—41no—
331C2×C89—41no—
332C2×C89—82no—
333C2×C89#288311yescharacteristic
334C2×C89#289611yescharacteristic
335C2×C89#290111yescharacteristic
336D89—42no—
337#3505—891no—
338#2975—891no—
339#2353—891no—
340#1521—892no—
341#1513—892no—
342#1511—891no—
343#1510—891no—
344#1508—891no—
345#1507D8911yescharacteristic, complemented
346#1504—892no—
347#1500—892no—
348C89#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—892no—
350#553—1782no—
351#552—892no—
352#551—1782no—
353#548—892no—
354#546—892no—
355#539—1781no—
356#538—1781no—
357#534—1781no—
358#529—892no—
359#525—892no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×#121C2×D8911yescharacteristic
362#518—1781no—
363C2×C4×D4—891no—
364#436—1782no—
365#436—1782no—
366#431—892no—
367#407—891no—
368#407—892no—
369#407C2×D8911yescharacteristic
370#388—1781no—
371#387—1781no—
372#386—1781no—
373#383—891no—
374#381—891no—
375#380—891no—
376C4×C22⋊C4—1781no—
377C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
378#376—891no—
379C2×#95—891no—
380#328—892no—
381#328—892no—
382#328—892no—
383#328—892no—
384#327—892no—
385#327—892no—
386#327C2×D8912yes—
387#327C2×D8912yes—
388C2×#41—892no—
389C22×Q8—891no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—891no—
392C22×D4C4×D8911yescharacteristic, complemented
393C23×C4—891no—
394C23×C4—1781no—
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1782no—
398C2×M16—1781no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#125—892no—
403#125—1782no—
404#124—892no—
405#124—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—892no—
412C22⋊Q8—892no—
413C22⋊Q8—892no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—892no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121C4×D8912yescomplemented
424#121C22×D8912yes—
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427C4×Q8—892no—
428C4×D4—892no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—892no—
431C4×D4—892no—
432C4×D4—892no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438#117—892no—
439#117—1782no—
440#117—1782no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—1781no—
457C4⋊C8—1782no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—892no—
460C22⋊C8—1782no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8C22×D8912yes—
463C4×C8—1782no—
464#95—891no—
465#95—891no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95C22×D8911yescharacteristic
472#95C22×D8911yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—891no—
475C24D4×D8911yescharacteristic
476#41—7122no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—7121no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4C2×C4×D8912yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—892no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—7122no—
520M16—7121no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1782no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—7121no—
535C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—892no—
540C22⋊C4—892no—
541C22⋊C4—892no—
542C22⋊C4—892no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—81no—
554C42—892no—
555C42—892no—
556C42—3562no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—892no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
574C23C2×D4×D8911yescharacteristic
575Q8—3562no—
576Q8—7121no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—3562no—
583D4—3562no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—892no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—7124no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7122no—
622C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3562no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—1782no—
645C22—1782no—
646C22—1782no—
647C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
648C22#1915239411yescharacteristic
649C22#1915239411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—1782no—
660C4—1782no—
661C4—1782no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—3562no—
670C2#2602871011yescharacteristic
671C2#2602876611yescharacteristic
672C2#2602879611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1507C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034086C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1507D89
hypocenterC89#17623
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029291C2semidirect
3. #26023195C2semidirect
4. #26018826C2semidirect
5. #26018792C2semidirect
6. #26018786C2semidirect
7. #26018781C2semidirect
8. #26018771C2semidirect
9. #26018753C2semidirect
10. #26018735C2semidirect
11. C89×#1507C2semidirect
12. #19152300C4semidirect
14. #19152283C4semidirect
16. #19152254C4semidirect
17. #19152242C4semidirect
28. #19151648C22semidirect
30. #19151560C22semidirect
34. #19151465C22semidirect
36. #19151457C22semidirect
38. #19151443C22semidirect
39. #95×D89C22semidirect
40. #19151336C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
43. #19151334C22semidirect
52. C22×Dic178C2×C4semidirect
61. #15668003C2×C4semidirect
63. #15667999C2×C4semidirect
73. #15667991C2×C4semidirect
82. #15667977C2×C4semidirect
87. D4×Dic89C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
121. C22×D4×C89C2×C4semidirect
126. #121×C89C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
345. #1507D89semidirect
348. C89#17623semidirect
392. C22×D4C4×D89semidirect
423. #121C4×D89semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340862
#260292912
#260231952
#260188262
#260187922
#260187862
#260187812
#260187712
#260187532
#260187352
C89×#15072
#1762389