Subgroups — #36522215

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26018784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26018736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152297	—	2	2	no	—
13	#19152294	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152288	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152277	—	2	2	no	—
16	#19152257	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152244	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152195	—	2	1	no	—
19	#19152186	—	2	1	no	—
20	#19152157	—	2	1	no	—
21	#19152132	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152071	—	2	1	no	—
26	#19151676	—	2	2	no	—
27	#19151676	—	2	2	no	—
28	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151334	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151331	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	#15668007	—	2	2	no	—
59	#15668006	—	2	2	no	—
60	#15668005	—	2	2	no	—
61	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	#15668002	—	2	2	no	—
63	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#15667998	—	2	2	no	—
65	#15667997	—	2	2	no	—
66	#15667995	—	2	2	no	—
67	#15667995	—	2	2	no	—
68	#15667994	—	2	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#15667991	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667990	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	—	2	1	no	—
78	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#15667986	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667985	—	2	2	no	—
82	#15667984	—	2	2	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667981	—	2	2	no	—
85	#15667980	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667972	—	2	2	no	—
92	#15667972	—	2	2	no	—
93	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#15667969	—	2	2	no	—
95	#15667968	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
137	#13083574	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	8	1	no	—
156	#13083558	—	8	1	no	—
157	#13083558	—	8	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	D₃₅₆	—	8	1	no	—
285	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
289	#10623494	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	#17623	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
336	D₈₉	—	8	2	no	—
337	#3505	—	89	1	no	—
338	#2975	—	89	1	no	—
339	#2353	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1521	—	89	2	no	—
341	#1513	—	89	2	no	—
342	#1511	—	89	1	no	—
343	#1510	—	89	1	no	—
344	#1508	—	89	1	no	—
345	#1507	—	89	1	no	—
346	#1504	—	89	2	no	—
347	#1500	—	89	2	no	—
348	C₈₉	#17623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	#553	—	89	2	no	—
350	#553	—	178	2	no	—
351	#552	—	89	2	no	—
352	#551	—	178	2	no	—
353	#548	—	89	2	no	—
354	#546	—	89	2	no	—
355	#539	—	178	1	no	—
356	#538	—	178	1	no	—
357	#534	—	178	1	no	—
358	#529	—	89	2	no	—
359	#525	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂×#121	—	89	1	no	—
362	#518	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#436	—	178	2	no	—
365	#436	—	178	2	no	—
366	#431	—	89	2	no	—
367	#407	—	89	1	no	—
368	#407	—	89	1	no	—
369	#407	—	89	2	no	—
370	#388	—	2	1	no	—
371	#387	—	2	1	no	—
372	#386	—	2	1	no	—
373	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#328	—	89	2	no	—
381	#328	—	89	2	no	—
382	#328	—	89	2	no	—
383	#328	—	89	2	no	—
384	#327	—	89	2	no	—
385	#327	—	89	2	no	—
386	#327	—	89	2	no	—
387	#327	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	89	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
399	#126	—	178	2	no	—
400	#126	—	178	2	no	—
401	#126	—	178	2	no	—
402	#125	—	89	2	no	—
403	#125	—	178	2	no	—
404	#124	—	89	2	no	—
405	#124	—	178	2	no	—
406	#123	—	178	2	no	—
407	#123	—	178	2	no	—
408	#123	—	178	2	no	—
409	#123	—	178	2	no	—
410	#123	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
417	#121	—	89	2	no	—
418	#121	—	89	2	no	—
419	#121	—	89	2	no	—
420	#121	—	178	2	no	—
421	#121	—	178	2	no	—
422	#121	—	178	1	no	—
423	#121	—	178	1	no	—
424	#121	—	178	2	no	—
425	#120	—	178	2	no	—
426	#120	—	178	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
428	C₄×D₄	—	89	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
438	#117	—	89	2	no	—
439	#117	—	178	2	no	—
440	#117	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
463	C₄×C₈	—	178	2	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	—	178	1	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	712	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂×D₄	—	356	2	no	—
484	C₂×D₄	—	356	2	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	712	1	no	—
491	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	M₁₆	—	712	2	no	—
519	M₁₆	—	712	1	no	—
520	M₁₆	—	712	1	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	8	1	no	—
555	C₄²	—	178	2	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	—	712	1	no	—
570	C₂³	—	712	1	no	—
571	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	356	2	no	—
576	Q₈	—	712	1	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	356	2	no	—
580	D₄	—	356	4	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	2	no	—
583	D₄	—	712	1	no	—
584	D₄	—	712	2	no	—
585	D₄	—	712	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	712	2	no	—
616	C₂×C₄	—	712	2	no	—
617	C₂×C₄	—	712	1	no	—
618	C₂×C₄	—	712	1	no	—
619	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	356	2	no	—
627	C₈	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	356	2	no	—
646	C₂²	—	1424	2	no	—
647	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	8	1	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	356	2	no	—
662	C₄	—	356	2	no	—
663	C₄	—	356	2	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	4	1	no	—
668	C₂	—	4	1	no	—
669	C₂	—	712	2	no	—
670	C₂	#26028712	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26028800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2353	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26034091	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2353	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#17623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029293	C₂	semidirect
3. #26018827	C₂	semidirect
4. #26018793	C₂	semidirect
5. #26018784	C₂	semidirect
6. #26018780	C₂	semidirect
7. #26018771	C₂	semidirect
8. #26018767	C₂	semidirect
9. #26018754	C₂	semidirect
10. #26018736	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2353	C₂	semidirect
13. #19152294	C₄	semidirect
14. #19152288	C₄	semidirect
16. #19152257	C₄	semidirect
17. #19152244	C₄	semidirect
28. #19151651	C₂²	semidirect
31. #19151562	C₂²	semidirect
32. #19151334	C₂²	semidirect
33. #19151334	C₂²	semidirect
34. #19151334	C₂²	semidirect
35. #19151334	C₂²	semidirect
44. #383×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
61. #15668004	C₂×C₄	semidirect
63. #15668000	C₂×C₄	semidirect
73. #15667991	C₂×C₄	semidirect
79. #15667986	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
339. #2353	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#17623	semidirect
373. #383	C₂×D₈₉	semidirect
375. #380	C₂×D₈₉	semidirect
378. #376	C₂×D₈₉	semidirect
379. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034091	2
#26029293	2
#26018827	2
#26018793	2
#26018784	2
#26018780	2
#26018771	2
#26018767	2
#26018754	2
#26018736	2
C₈₉×#2353	2
#17623	89