Finite Group Databasebeta

← #36522216

Subgroups — #36522216

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034093C211yesmaximal, characteristic
2#26029291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018828C212yesmaximal, complemented
5#26018794C212yesmaximal, complemented
6#26018785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018755C212yesmaximal, complemented
10#26018737C212yesmaximal, complemented
11C89×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152296—22no—
13#19152296C412yescomplemented
14#19152290C412yescomplemented
15#19152275—22no—
16#19152259C412yescomplemented
17#19152239C412yescomplemented
18#19152197—21no—
19#19152188—21no—
20#19152160—21no—
21#19152134C2212yes—
22#19152111C2212yes—
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24#19152071—21no—
25C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
26#19151674—22no—
27#19151673—22no—
28#19151648C2212yescomplemented
29#19151562C2211yescharacteristic
30#19151560C2212yescomplemented
31#19151486—21no—
32#19151482—21no—
33#19151474—21no—
34#19151465C2211yescharacteristic, complemented
35#19151461C2211yescharacteristic
36#19151457C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#13083551—21no—
38#19151443C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151335C2212yescomplemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151333C2212yes—
44#19151331C2212yes—
45#19151331C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47#407×C89C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#328×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083575C2×C412yes—
52C22×D356C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083558—21no—
58C2×#13083557—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668003—22no—
63#15668003C2×C412yescomplemented
64#15668001—22no—
65#15668001C2×C412yescomplemented
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667988—22no—
72#15667988C2×C412yes—
73#15667987—22no—
74#15667987C2×C412yes—
75#15667986—22no—
76#15667986—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986C2×C412yescomplemented
80#15667986C2312yes—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83Q8×Dic89C2×C412yescomplemented
84#15667974—22no—
85#15667974C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89C2×C412yes—
89C4×C22⋊D89C2×C412yes—
90C4×C22⋊D89D412yes—
91C4×C22⋊D89D412yes—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667970—22no—
95#15667970C2×C412yes—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D89—22no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667941—22no—
109C22⋊#10623494—21no—
110C22⋊#10623494C2312yes—
111#15667924—22no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919C2311yescharacteristic
119#15667919C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×M16×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2×C412yescomplemented
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89—21no—
132C22⋊C8×C89—21no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—82no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—81no—
143C2×D356C22×C412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89C22×C412yes—
165C2×C4×D89C2×D412yes—
166#13083558—81no—
167#13083557—82no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89C22×C412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—81no—
176#13083553C22⋊C412yes—
177#13083553C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic89—81no—
179C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—42no—
190#13083551C22⋊C412yes—
191#13083551C22⋊C412yes—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—42no—
195C4×Dic89C22×C412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—81no—
200C2×Q8×C89C22×C412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—81no—
206C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—81no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89C22×C412yes—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C42×C89—81no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—81no—
237C22×D89C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—44no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—42no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
280D356—42no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—84no—
289C8×C89—42no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57511yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—162no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—81no—
321Dic89—22no—
322Dic89—22no—
323Dic89—22no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327#17623—891nomaximal, Sylow
328C2×C89—21no—
329C2×C89—21no—
330C2×C89—41no—
331C2×C89—41no—
332C2×C89#288311yescharacteristic
333C2×C89#289611yescharacteristic
334C2×C89#290111yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—82no—
337#3505—891no—
338#2975—891no—
339#2353—891no—
340#1521—892no—
341#1513—892no—
342#1511—891no—
343#1510—891no—
344#1508D8911yescharacteristic, complemented
345#1507—891no—
346#1504—892no—
347#1500—892no—
348C89#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—892no—
350#553—1782no—
351#552—892no—
352#551—1782no—
353#548—892no—
354#546—892no—
355#539—1781no—
356#538—1781no—
357#534—1781no—
358#529—892no—
359#525—892no—
360C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
361C2×#121—891no—
362#518—1781no—
363C2×C4×D4—891no—
364#436—1782no—
365#436—1782no—
366#431—892no—
367#407—891no—
368#407—892no—
369#407C2×D8911yescharacteristic
370#388—1781no—
371#387—1781no—
372#386—1781no—
373#383—891no—
374#381—891no—
375#380—891no—
376C4×C22⋊C4—1781no—
377C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
378#376—891no—
379C2×#95—891no—
380#328—892no—
381#328—892no—
382#328C2×D8912yescomplemented
383#328C2×D8912yescomplemented
384#327—892no—
385#327—892no—
386#327—892no—
387#327—892no—
388C2×#41—892no—
389C22×Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
390C22×D4—891no—
391C22×D4—891no—
392C22×D4—1781no—
393C23×C4—891no—
394C23×C4—1781no—
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1782no—
398C2×M16—1781no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#125—892no—
403#125—1782no—
404#124—892no—
405#124—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—892no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8C4×D8912yescomplemented
416C22⋊Q8C22×D8912yes—
417#121—892no—
418#121—892no—
419#121—892no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1781no—
424#121—1781no—
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427C4×Q8—892no—
428C4×D4—892no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—892no—
431C4×D4—892no—
432C4×D4—892no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438#117—892no—
439#117—1782no—
440#117—1782no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—891no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—1781no—
457C4⋊C8—1782no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—892no—
460C22⋊C8—1782no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8C22×D8912yes—
463C4×C8—1782no—
464#95—891no—
465#95—891no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95C22×D8911yescharacteristic
472#95C22×D8911yescharacteristic
473C24—891no—
474C24—1781no—
475C24D4×D8911yescharacteristic
476#41—7122no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8C2×C4×D8912yes—
480C2×D4—892no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—7121no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—892no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—7122no—
520M16—7121no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1782no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—892no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—7121no—
535C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—892no—
540C22⋊C4—892no—
541C22⋊C4—892no—
542C22⋊C4—892no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—81no—
554C42—892no—
555C42—892no—
556C42—3562no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—892no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3562no—
567C23—1782no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
573C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
574C23C2×D4×D8911yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—3562no—
578D4—3564no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—7121no—
584D4—7122no—
585D4—7122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—7122no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4—7124no—
622C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—3562no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—14242no—
644C22—1782no—
645C22—1782no—
646C22—1782no—
647C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
648C22#1915239711yescharacteristic
649C22#1915239711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—3562no—
659C4—1782no—
660C4—1782no—
661C4—1782no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—3562no—
669C2—7122no—
670C2#2602871011yescharacteristic
671C2#2602877011yescharacteristic
672C2#2602879611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1508C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26034093C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1508D89
hypocenterC89#17623
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029291C2semidirect
3. #26023195C2semidirect
4. #26018828C2semidirect
5. #26018794C2semidirect
6. #26018785C2semidirect
7. #26018782C2semidirect
8. #26018767C2semidirect
9. #26018755C2semidirect
10. #26018737C2semidirect
11. C89×#1508C2semidirect
13. #19152296C4semidirect
14. #19152290C4semidirect
16. #19152259C4semidirect
17. #19152239C4semidirect
28. #19151648C22semidirect
30. #19151560C22semidirect
34. #19151465C22semidirect
36. #19151457C22semidirect
38. #19151443C22semidirect
39. #95×D89C22semidirect
40. #19151335C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
50. #328×C89C22semidirect
52. C22×D356C2×C4semidirect
63. #15668003C2×C4semidirect
65. #15668001C2×C4semidirect
79. #15667986C2×C4semidirect
83. Q8×Dic89C2×C4semidirect
85. #15667974C2×C4semidirect
97. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
120. C22×Q8×C89C2×C4semidirect
125. C22⋊Q8×C89C2×C4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
344. #1508D89semidirect
348. C89#17623semidirect
382. #328C2×D89semidirect
383. #328C2×D89semidirect
389. C22×Q8C4×D89semidirect
415. C22⋊Q8C4×D89semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340932
#260292912
#260231952
#260188282
#260187942
#260187852
#260187822
#260187672
#260187552
#260187372
C89×#15082
#1762389